Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 27. Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

 Tiết 27:
 MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
 --------@-------
 ὦ
 ὖ ὦ §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 
 1. Bài tốn 1:
 Một ơ tơ đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ơ tơ đĩ đi từ A đến 
B hết bao nhiêu giờ nếu nĩ đi với vận tốc mới bằng 1,2 vận 
tốc cũ?
 Tĩm tắt:
 Vận tốc cũ: v1. 
 v1,t1= 6h
 Thời gian cũ: t 1 = 6h. 
 Vận tốc mới: v = 1,2 v . 
 2 1 v2=1,2v1,t2= ?
 Thời gian mới:t2 = ? 
 Vận tốc(km/h) v1 v2 = 1,2 v1
 Thời gian(h) t1 = 6h t2 = ? §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 
 Giải:
Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ơ tơ lần lượt là v1,v2(km/h)
Thời gian tương ứng của ơ tơ đi từ A đến B lần lượt là t1,t2(h)
 Ta cĩ: t1= 6h , v2 = 1,2v1 hay = 1,2 (*).
Do vận tốc và thời gian của một chuyển động đều trên cùng 
một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta cĩ: 
 hay 1,2 = (do(*))
 Vậy t2 = = 5 
 Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ơ tơ đĩ đi từ A đến B 
 . hết 5 giờ. §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
2. Bài tốn 2:
 Bốn đội máy cày cĩ 36 máy(cĩ cùng năng suất) làm việc 
trên bốn cánh đồng cĩ diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất 
hồn thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, 
đội thứ ba trong 10 ngày, đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi 
đội cĩ mấy máy?
 Tĩm tắt:
Bốn đội cĩ 36 máy cày(cùng năng suất,cơng việc bằng nhau).
Đội 1 HTCV trong 4 ngày.
Đội 2 HTCV trong 6 ngày. Số máy x1 x2 x3 x4
 Số ngày
Đội 3 HTCV trong 10 ngày. 4 6 10 12
Đội 4 HTCV trong 12 ngày. HTCV
Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu máy? Giải: Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4 . 
 Ta cĩ: x1 + x2 + x3 + x4 = 36.
 Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hồn thành cơng việc 
 nên ta cĩ: 4 x1 = 6 x2 = 10 x3 = 12 x4 . 
 Hay 
 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta cĩ:
 Vậy : x1 = 60 = 15 x3 = 60 = 6 
 x2 = 60 = 10 x4 = 60 = 5
 Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5. §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Cách phát biểu và lời giải khác từ bài tốn 2:
Với x1, x2, x3, x4 lần lượt là số máy cày của bốn đội
Khi đĩ
 Qua bàix1, x tốn2, x3, x24 tatỉ thấy lệ với được mối quan hệ giữa 
 “Bài tốn tỉ lệ thuận” và “Bài tốn tỉ lệ nghịch”. 
Neên 
 Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với 
 vì y = = a 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta cĩ:
 ... Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5. §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
? Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối 
 liên hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:
 a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch.
 b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận. §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
3. Luyện tập - củng cố :
1) Bài 16/SGK: Hai đại lượng x và y cĩ tỉ lệ nghịch với 
 nhau khơng, nếu: 
a. b.
 x 1 2 4 5 8 x 2 3 4 5 6
 y 120 60 30 24 15 y 30 20 15 12,5 10
 Giải:
 a. Hai đại lượng x và y cĩ tỉ lệ nghịch vì: 
 1 . 120 = 2 . 60 = 4 . 30 = 5 . 24 = 8 . 15 ( = 120) 
 b. Hai đại lượng x và y khơng tỉ lệ nghịch vì: 
 5 . 12,5 ≠ 6 . 10 1
 §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
3. Luyện tập - củng cố :
2) Bài 17(co sua)/SGK: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ 
 nghịch với nhau khơng. Điền số thích hợp vào ơ trống 
 trong bảng sau: 
 x 1 2 1,5 -8 10
 y 16 8 -2 1,6
 1
 1
 2 1
 1 1 2
 0
 a =9 10 . 1,63 = 16
 8 4
 7 6 5 §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
3. Luyện tập - củng cố :
3) Bài 18/SGK: Cho biết ba người làm cỏ một cánh đồng 
 hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) 
 làm cỏ cánh đồng đĩ hết bao nhiêu thời gian?
Giải:
 BàiHai tốn đại cholượng bao đĩ nhiêu cĩ mối đại liên lượng? 
 GọiCác thời giảBàiSố gian thiết ngườitốn để bài12 cho người tốn 2 đại3 làmcho lượng:12 cỏ hết Số cánh người đồng là x giờ.
 Hai đạihệĐĩ như lượng là những thế đĩnào đạitỉ với lệ lượng nghịchnhau? gì? với nhau
 Do cùngThời làmnhư một gian thế cơng nào?và số việc 6thời nên gianx số người làm cỏ và số giờ 
 phải làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , ta cĩ :
 Vậy 12 người làm cỏ hết 1,5 giờ.
 §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
 Những nội dung 
 chính 
 I. CÁCH GIẢI BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
II. MỐI LIÊN HỆ “BÀI TỐN TỈ LỆ NHGỊCH” 
 VÀ “BÀI TỐN TỈ LỆ THUẬN”.
 Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với 
 vì y = = a • Xem lại cách giải bài tốn tỉ lệ nghịch. biết 
 chuyển từ bài tốn chia tỉ lệ nghịch sang chia 
 tỉ lệ thuận.
• Ơn tập đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
 • Làm các bài tập 19, 20, 21 trang 61 – SGK
 và bài tập 25, 26, 27 – SBT.