Bài giảng môn Đại số Lớp 7 - Ôn tập chương IV (Tiết 2) - Nguyễn Thị Thanh Huyền

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
 MÔN TOÁN 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
 ÔN TẬP CHƯƠNG IV (TIẾT 2)
 GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN – QUẬN CẦU GIẤY ÔN TẬP CHƯƠNG IV (TIẾT 2)
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
 Bài 1. Mỗi ngày bạn An dành thời gian tự học 3 môn Toán, Ngữ Văn 
 và Tiếng Anh. Biết An dành x phút để học Ngữ Văn, thời gian học 
 Toán nhiều hơn thời gian học Ngữ Văn là 30 phút, thời gian học 
 Tiếng Anh bằng trung bình cộng thời gian học Ngữ Văn và Toán. 
1) Viết biểu thức đại số biểu thị: 
– Thời gian An học Toán. 
– Thời gian An học Tiếng Anh.
– Thời gian An học cả ba môn.
2) Biết An dành 150 phút cho cả 3 môn học. Hỏi An dành bao nhiêu 
phút để học mỗi môn? 2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
 Bài 1. Mỗi ngày bạn An dành thời gian tự học 3 môn Toán, Ngữ Văn 
 và Tiếng Anh. Biết An dành x phút để học Ngữ Văn, thời gian học 
 Toán nhiều hơn thời gian học Ngữ Văn là 30 phút, thời gian học 
 Tiếng Anh bằng trung bình cộng thời gian học Ngữ Văn và Toán. 
1) – Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học Toán: x + 30
 x +(x + 30) 2x + 30 2(x + 15)
 – Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học Tiếng Anh: = = = x + 15
 2 2 2
 – Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học cả ba môn : x + (x + 30)+(x + 15)= 3x + 45 2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Thời gian An học môn Ngữ Văn là x phút. 
1) – Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học Toán: x + 30
 – Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học Tiếng Anh: x + 15
 – Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học cả ba môn: 3x + 45 
2) Biết An dành 150 phút cho cả 3 môn học. Hỏi An dành bao nhiêu phút để học mỗi môn? 
 Ta có: 3x + 45 = 150
 3x = 150 – 45 
 3x = 105
 x = 105 : 3 
 x = 35
 Do vậy: – Thời gian An học môn Ngữ Văn là 35 phút. 
 – Thời gian An học môn Toán là 35 + 30 = 65 (phút). 
 – Thời gian An học môn Tiếng Anh là 35 + 15 = 50 (phút). Bài 2. Cho các đơn thức sau: 
 5 = 5.x0
 ; ; ; ; ; ; ; ;
1) Viết đa thức A(x) gồm những hạng tử là các đơn thức một biến x có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 3 
trong các đơn thức trên.
 + ( ) + + ( ) + ( )
 A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x – 3x3 Bài 2. 
1) A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x – 3x3 Đa thức một biến x
2) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A(x).
 Ta có: A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x – 3x3 Bậc của đa thức một biến (khác đa thức 
 không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất 
 = (3x3 – 3x3) – 6x2 + 5 – 2x 
 của biến trong đa thức đó.
 = – 6x2 + 5 – 2x 
 2
 = – 6x6 2 – 2x + 5 A(x) có bậc 2
 Vậy A(x)Hệ sốcó caobậc nhất2, hệ số caoHệ nhấtsố tự là do –6, hệ số tự do là 5.
3) Tính A(0); A(–2).
 Ta có: A(0) = –6.02 – 2.0 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5 A(0) là giá trị của A(x) tại x = 0
 A(–2) = –6.(–2)2 – 2.(–2) + 5 = –24 + 4+ 5 = –15 A(–2) là giá trị của A(x) tại x = –2 Bài 3. Cho hai đa thức:
 P(x) = –4x3 – x4 – 5x2 + 5x3 + 3 + 3x2 + x4
 Q(x) = –2x4 + 8x – 4x2 – 6 – 3x + 2x4 + 2x3 + 6
 1) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử của P(x) và Q(x) theo Thu gọn đa thức
 lũy thừa giảm của biến. 
 Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Ta có:
 P(x) = –4x3 – x4 – 5x2 + 5x3 + 3 + 3x2 + x4 Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong 
 các nhóm 
 = (–4x3 + 5x3) + (x4 – x4 ) + (–5x2 + 3x2) + 3
 = x3 – 2x2 + 3
 Q(x) = –2x4 + 8x – 4x2 – 6 – 3x + 2x4 + 2x3 + 6
 = (–2x4 + 2x4) + (8x – 3x) – 4x2 +(–6 + 6) + 2x3
 = 5x – 4x2 + 2x3
 = 2x3 – 4x2 + 5x Bài 3. 
1) P(x) = x3 – 2x2 + 3
 Q(x) = 2x3 – 4x2 + 5x Cộng, trừ hai đa thức một biến theo cột dọc
2) Tính P(x) + Q(x). 
 Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo 
 Ta có: P(x) = x3 – 2x2 + 3 lũy thừa giảm (tăng) của biến 
 +
 Q(x) = 2x3 – 4x2 + 5x
 P(x) + Q(x) = 3x3 – 6x2 + 5x + 3 Đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ 
 các số (các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
 3) Tìm x để 2P(x) = Q(x). 
 Ta có: 2P(x) = Q(x) 2P(x) – Q(x) = 0 R(x) = 0 
 2(x3 – 2x2 + 3) – (2x3 – 4x2 + 5x) = 0 
 2x3 – 4x2 + 6 – 2x3 + 4x2 – 5x = 0 
 (2x3 – 2x3) + (–4x2 + 4x2) + 6 – 5x = 0 
 6 – 5x = 0 
 Đặt R(x) = 2P(x) – Q(x)
 5x = 6 
 Nhận là xétmột gì nghiệm về vai trò của của đa thức R(x) 
 đối với đa thức R(x)? 
 Vậy Bài 4. Tìm nghiệm của các đa thức sau: Tìm nghiệm của đa thức P(x)
 1)
 Cho P(x) = 0
 2) B(x) = –9x2 + 4
 3) C(x) = x2 + 2020x Tìm x 
 4) D(x) = x4 + 1
 Kết luận
Bài giải:
 1) Cho A(x) = 0 2) Cho B(x) = 0 –9x2 + 4= 0
 –9x2 = –4
 Vậy B(x) có nghiệm là 
 Vậy A(x) có nghiệm là Bài 4. Tìm nghiệm của các đa thức sau: Tìm nghiệm của đa thức P(x)
 1) Nghiệm Cho P(x) = 0
 2) B(x) = –9x2 + 1 Nghiệm
 Tìm x 
 3) C(x) = x2 + 2020x
 4) D(x) = x4 + 1 Kết luận
 Bài giải:
 4) Cho D(x) = 0 x4 + 1= 0
 3) Cho C(x) = 0 x2 + 2020x = 0
 x4 = 0 – 1 
 Nếu AB = 0 A = 0 hoặc B = 0
 x(x + 2020) = 0 x4 = –1
 < 0 x 
 x = 0 hoặc x + 2020 = 0 Mà x4 ≥ 0, với mọi x
 * TH1: x = 0 * TH2: x + 2020 = 0 Vậy D(x) vô nghiệm.
 x = 0 –2020
 x = –2020 Một đa thức (khác đa thức không) có thể 
 có một nghiệm, hai nghiệm, 
 Vậy C(x) có nghiệm là x {0; –2020} 
 hoặc không có nghiệm (vô nghiệm). Bài 5. Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c 
1) a) Cho a = 3, b = 2, tìm c để f(x) có một nghiệm là x = –1
 Ta có: a = 3, b = 2 f(x) = 3x2 + 2x + c x = a là nghiệm của f(x) f(a) = 0
 Để f(x) có một nghiệm là x = –1 f(–1) = 0
 1 + c = 0 c = –1
 Mà f(–1) = 3.(–1)2 + 2.(–1) + c = 3 –2+ c = 1+ c
 Kiểm tra x = a có là nghiệm của f(x) không?
 Vậy c = –1 thì f(x) có một nghiệm là x = –1 Ø Tính f(a)
 b) Với các hệ số a, b, c nói trên, hãy kiểm tra xem trong các số sau, Ø So sánh f(a) với 0
 số nào là nghiệm của f(x): x = 0; x = –4 ; x = ; x = 10; x = –2019 Số–Nếu nghiệm f(a)=0 của x một = a làđa nghiệm thức (khác của f(x) đa thức 
 –Nếu f(a)≠ 0 x = a không là nghiệm của 
 Với a = 3; b = 2; c = –1 f(x) = 3x2 + 2x –1 không) không vượt quá bậc của nó
 f(x)
 * Có f(0) = 3.02 + 2.0 – 1 = –1 ≠ 0 x = 0 không là nghiệm của đa thức f(x).
 * Có f(–4) = 3.(–4)2 + 2.(–4) – 1 = 3.16 – 8 – 1 = 39 ≠ 0 x = –4 không là nghiệm của đa thức f(x).
 * Có x = là nghiệm của đa thức f(x).
 Đa thức f(x) bậc 2, có hai nghiệm là x = –1 và x = x =10; x =–2019 không là nghiệm của f(x). Bài 5. Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c 
 2) Biết 5a+b+2c = 0. Chứng minh rằng: f(2).f(–1) ≤ 0 
 Ta có: f(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c
 f(–1) = a.(–1)2 + b.(–1) + c = a – b + c
 f(2) + f(–1) = (4a + 2b + c) + (a – b + c ) = 5a + b + 2c
 f(2) + f(–1) = 0 
 Mà 5a + b + 2c = 0
 f(2) = – f(–1) 
 f(2). f(–1) = – [f(–1)]2 
 Mà – [f(–1)]2 ≤ 0
 f(2). f(–1) ≤ 0 (đpcm). Bài 5. Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c 
 – Có x Z x {0; 1; 2; 3; }
 , suy ra:
 (1)
 (2)
 – Từ (1) và (2)
 (3)
 Mà 2; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
 – Từ (2) và (3) 3. Hướng dẫn về nhà
* Ôn tập các kiến thức chương IV. Xem lại các bài tập đã chữa.
 * Làm bài tập 63, 65 (SGK); 55, 56, 57 (SBT).
* Chuẩn bị tiết học sau: “Tính chất ba đường cao của tam giác”. Bài 6. Cho đa thức g(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d Z
 Biết g(x) chia hết cho 5 với mọi số nguyên x. Chứng minh: a, b, c, d cùng chia hết cho 5.
Giải: – Vì g(x) chia hết cho 5 với mọi số nguyên x nên: 
 (1)
 (2)
 – Từ (1) và (2)
 (3)
 Mà 2; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
 – Từ (1) và (3) (4)
 (5)
 Mà 2; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
 Từ (4) và (5)
 (6)
 Mà 3; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
 Từ (4) và (6) Bài 2. 
1) A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x – 3x3 Đa thức một biến x Đa thức một biến là tổng của những đơn 
 thức của cùng một biến.
2) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A(x).
 3 2 3
 Ta có: A(x) = 3x – 6x + 5 – 2x – 3x Bậc của đa thức một biến (khác đa thức 
 = (3x3 – 3x3) – 6x2 + 5 – 2x không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của 
 = – 6x2 + 5 – 2x biến trong đa thức đó.
 2
 = – 66x2 – 2x + 5 A(x) có bậc 2
 Vậy A(x) có bậc 2, hệ số cao nhất là –6; hệ số tự do là 5.
 Hệ số cao nhất Hệ số tự do
3) Tính A(0); A(–2). A(0) là giá trị của A(x) tại x = 0
 2 
 Ta có: A(0) = –6.0 – 2.0 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5 A(–2) là giá trị của A(x) tại x = –2
 A(–2) = –6.(–2)2 – 2.(–2) + 5 = –24 + 4+ 5 = –15