Bài giảng môn Toán Lớp 12 - Chương I: Khối đa diện - Tiết 3. Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

 GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 LỚP
 12
 HÌNH HỌC
 Chương I: KHỐI ĐA DIỆN
Tiết 3 - Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
 I KHỐI ĐA DIỆN LỒI
 II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
 CỦNG CỐ & BÀI TẬP GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
I KHỐI ĐA DIỆN LỒI
 1. ĐỊNH NGHĨA
 Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng 
 nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó, đa diện 
 xác định (H) được gọi là đa diện lồi
 A D
 Ví dụ: khối lăng trụ tam giác, khối lập phương, khối 
 hộp, khối tứ diện là các khối đa diện lồi C
 A B
 A’
 D’
 B D
 B’ C’
 C GIÁO 
 TOÁN THPT
DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 A D
 C Mở mặt ngoài
 B
 N
 M
 A’M
 D’
 N
 B’ C’
  Đoạn thẳng MN luôn thuộc khối lập phương. Suy ra, 
 khối lập phương là đa diện lồi GIÁO 
 TOÁN THPT
DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 A D
 C
 B
 A’
 D’
 B’ C’
 Đây là một khối đa diện lồi Đây không phải là khối đa diện lồi GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó 
luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.
 A
 Hiện mặt phẳng
 Mp chuyển động
 B D
 C GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
 ĐỊNH NGHĨA
 Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
 a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
 b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
 Khối đa diện như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại {p;q}.
 NHẬN XÉT: Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều là những đa 
 giác đều bằng nhau GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 A D
KĐD X1
 C
Đỉnh B X2
 1 X3
 2 X4
 A’ X5
 3 D’
 4 X6
 B’ C’
 5
 Khối đa diện này có tên là khối đa diện đều loại {4;3}.
 6 Còn gọi là khối lập phương
 Mỗi mặt của khối đa diện trên là đa giác đều mấy cạnh?
 Mỗi đỉnh của khối đa diện trên là đỉnh chung của đúng mấy mặt? GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỊNH LÝ
 Chỉ có năm loại khối đa diện đều.
 Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}
loại {3;3} loại {4;3} loại {3;4} loại {5;3} loại {3;5} GIÁO 
 TOÁN THPT
DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 Loại Tên gọi Só đỉnh Số cạnh Số mặt
 {3;3} Tứ diện đều 4 6 4 
 {4;3} Lập phương 8 12 6 
 {3;4} Bát diện đều 6 12 8 
 {5;3} Mười hai mặt đều 20 30 12 
 {3;5} Hai mươi mặt đều 12 30 20 GIÁO 
 TOÁN THPT
DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 A
 X3
 KĐD
 X4
 1
 X2 
 2
 X1
 3 D
 B
 4
 A C
 B Khối đa diện này có tên là khối {3;3}
 Còn gọi là khối tứ diện đều
 C
 D GIÁO 
 TOÁN THPT
DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 Mở 7
 Mở 6
 Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều
 Còn gọi là khối bát diện đều GIÁO 
 TOÁN THPT
DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều. Còn gọi là khối 12 mặt đều GIÁO 
 TOÁN THPT
DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 Khối đa diện này có tên là khối {3;5}đều. Còn gọi là khối 20 mặt đều GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 II CỦNG CỐ & BÀI TẬP
Câu 1.
 Nêu khái niệm về khối đa diện lồi? Điều kiện để 1 khối đa diện là đa diện lồi?
 Bài giải
 + Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) 
 luôn thuộc (H).Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.
 + Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía 
 đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Cho các hình đa diện dưới đây
 H1 H2 H3 H4
 H5 H6 H7 H8 GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2.
 Trong các hình đa diện trên, có bao nhiêu đa diện lồi?
 D GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 H1 H2 H3 H4
 H5 H6 H7 H8 GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Câu 3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Số cạnh của một hình bát diện đều là
 B
Câu 4.
Số đỉnh của một hình bát diện đều là
 A
Câu 5.
Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều là
 C GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Câu 6. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Số cạnh của một hình mười hai mặt đều là
 D
Câu 7.
Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều là
 A
Câu 8.
Số các loại khối đa diện đều?
 C GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
BÀI TẬP 2 (SGK T18)