Bài giảng môn Toán Lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Tiết 5. Bài 2: Cực trị của hàm số

 GIÁO 
 TOÁN THPT
DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 LỚP
 12
 ĐẠI SỐ
 Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ 
 THỊ CỦA HÀM SỐ
 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
 III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
 1. QUY TẮC I
 2. ĐỊNH LÍ 2
 3. QUY TẮC II
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIÁO 
 TOÁN THPT
DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
 1. QUY TẮC I GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
+)Ta có bảng biến thiên
 Vậy hàm số không có cực trị. GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
2. ĐỊNH LÍ 2
 Trong nhiều trường hợp, việc xét dấu 
Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng , với . Khi đó:
 gặp khó khăn, khi đó ta phải dùng cách 
a) Nếu , thì là điểmkhác cực để tiểutìm cực. trị hàm số. Ta hãy 
b) Nếu , thì là điểm cựcnghiên đại. cứu định lí 2
VD2: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số : 
 Bài giải Chú ý: Nếu thì chưa kết luận được có phải
 +)Tập xác định: 
 là điểm cực trị hay không, phải quay lại dùng định lí 1. 
 +) ; 
 +) ; 
 Hàm số đạt cực tiểu tại , . GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
3. QUY TẮC II
 Áp dụng định lí 2, để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:
 Bước 1. Tìm tập xác định.
 Bước 2. Tính . Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình .
 Bước 3. Tính và . 
 Bước 4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm xi . GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
VD3: Tìm cực trị của hàm số : f(x)=2sin2x-3 .
Bài giải 
+) TXĐ: .
+) f’(x) = 4cos2x ; f’(x) = 0 cos2x= 0 
+) f”(x) = -8sin2x , 
Vậy hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại của hàm số là 
 Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu của hàm số là GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
CỦNG CỐ
 Định lí 1 (điều kiện đủ để hàm số có cực trị):
Chú ý: Dựa vào định nghĩa cực trị, ta có điều ngược lại: nếu là điểm cực trị của hàm số thì 
 phải đổi dấu khi đi qua điểm .
 Qui tắc I để tìm cực trị của hàm số GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
CỦNG CỐ
 Định lí 2 (điều kiện đủ để hàm số có cực trị):
Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng ,với . Khi đó:
a) Nếu , thì là điểm cực tiểu .
b) Nếu , thì là điểm cực đại.
Chú ý: nếu thì chưa kết luận được có phải là điểm cực trị hay không, phải 
quay lại dùng định lí 1. 
 Qui tắc II để tìm cực trị của hàm số
Bước 1. Tìm tập xác định.
Bước 2. Tính . Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình .
Bước 3. Tính và . 
Bước 4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm xi . GIÁO 
 TOÁN THPT
BÀI TẬPDỤ TRẮCC NGHIỆM GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 Câu 1.
 Cho hàm số có bảng biến thiên như bên:
 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
 B
 Bài giải
 đổi dấu khi đi qua các điểm và
 Do đó hàm số đạt cực đại tại , hàm số đạt cực tiểu tại GIÁO 
 TOÁN THPT
BÀI TẬPDỤ TRẮCC NGHIỆM GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 Câu 2.
 Cho hàm số có bảng biến thiên như bên:
 Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
 B
 Bài giải
 đổi dấu khi đi qua các điểm , và .
 Do đó hàm số đạt cực đại tại , hàm số đạt cực tiểu tại và GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3.
 Số cực trị của hàm số là
 D
 Bài giải
 +) TXĐ: 
 +)
 +) không xác định tại ; phương trình vô nghiệm. 
 +) Bảng biến thiên
 Hàm số đạt cực tiểu tại , . GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4.
 B
 Bài giải
 +) TXĐ: 
 +) ;
 +) 
 +) ;
 Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại GIÁO 
 TOÁN THPT
 DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5.
 D
+) TXĐ: 
+) ; xác định với 
+) 
 Để hàm số đạt cực trị tại thì điều kiện cần là 
 Với :
 Vậy với , hàm số đạt cực trị tại GIÁO 
 TOÁN THPT
DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 BTVN: 1, 2, 3, 4, 5, 6/ SGK trang 18. GIÁO 
 TOÁN THPT
DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
 TIẾT HỌC KẾT THÚC 
 TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI