Bài giảng môn Toán Lớp 7 - Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến - Trần Quang Hiếu

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRèNH DẠY HỌC TRấN TRUYỀN HèNH
 MễN TOÁN 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
BÀI 9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
 GV: TRẦN QUANG HIẾU
 TRƯỜNG THCS MAI ĐỘNG – QUẬN HOÀNG MAI KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài toỏn: Theo trung tõm dự bỏo thời tiết AccuWeather của Mỹ, nhiệt độ 
ngoài trời ở thành phố Chicago của nước này ngày 16 thỏng 4 năm 2020 
tại một số mỳi giờ được cho bởi bảng sau:
 Thời điểm 0 (giờ) 2 (giờ) 5 (giờ)
 Nhiệt độ (0F) 33,8 32 28,4
Dựa vào cụng thức đổi độ F sang độ C
 là C = 5 (F – 32) , em hóy: 
 9
a) Đổi nhiệt độ tại cỏc mỳi giờ cho trờn từ đơn 
 vị độ F sang đơn vị độ C.
b) Cho biết nước đúng băng ở bao nhiờu độ F? BÀI 9. NGHIỆM HướngCỦA ĐA dẫn: THỨC MỘT BIẾN
1. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
 ỉ Xột đa thức P(x) sau:
 5 160
 P(x) = x – 
 Thời gian 0 (giờ) 9 2 (giờ) 9 5 (giờ)
 Tớnh Nhiệtđược P(32) xđộ (0 F)= 0. Ta33,8 núi rằng3232 32 (hay28,4 x = 32 ) là một nghiệm của đa thức P(x).
 ỉ Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x = a) là 
 một nghiệmNhiệtP(x) độ của (0 C)đa thức1 đú. 00 – 2 BÀI 9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
 ỉ Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta 
 núi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đú. Muốn kiểm tra số a có 
 2. VÍ DỤ phải là một nghiệm của
 Vớ Cho dụ 1:đa xthức = P(x) là =nghiệm 2x + 1. của Hóy đa tớnh thức P( P(x) =). 2x +1. Q(–P( đa 1) )thức == 2.((– P(x) 1) không2)+ – 1 1 ta 
 Vỡ P( ) = 0. làm = = 1nh – – 1ư ư +1 thế 1 nào?
 VớHỏi dụ x2: = x – = 1 - và 1 vàx =x 1= cú1 làphải các là nghiệm nghiệm của của đa đ athức thức = = 0 0
 Q(1) = 12 – 1
 Q(x) = Q(x x2 –) = 1x 2khụng – 1, ?vì Q(-1) = 0 và Q(1) = 0.
 = 0
 VớCho dụ 3:đa Đa thức thức G(x) G(x) = x =2 +x 21. + Chứng1 khụng tỏ cú rằng: nghiệm mọi vỡsố a 
 .bất kỡ,tại đều x =khụng a bất phảikỡ, ta là luôn nghiệm có G(a) của =G(x) a2 .+ 1 > 0
 ỉỉ KiểmNhận traxột: số Một a cú đa phải thức là (khỏcmột nghiệm đa thức của 0) đacú thứcthể cú P(x): một nghiệm, hai nghiệm, 
 Bướchoặc 1: khụng Tớnh P(a).cú nghiệm.
 Bước 2: So sỏnh P(a) với 0, rồi kết luận: + Nếu P(a) = 0 thỡ a là một nghiệm của P(x).
 + Nếu P(a) ≠ 0 thỡ a khụng phải là nghiệm của P(x). BÀI 9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
 ỉ Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta 
 núi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đú.
 2. VÍ DỤ Khụng sử dụng 
 ỉ Kiểm tra số a cú phải là một nghiệm của đa thức P(x): phương phỏp kiểm 
 Bước 1: Tớnh P(a). tra nghiệm, thỡ làm 
 Bước 2: So sỏnh P(a) với 0, rồi kết luận: nhưư thế nào để tỡm 
 + Nếu P(a) = 0 thỡ a là một nghiệm của P(x). được nghiệm của 
 + Nếu P(a) ≠ 0 thỡ a khụng phải là nghiệm của P(x). một đa thức?
 ỉ Tỡm nghiệm của đa thức P(x): 
 Bước 1: Đặt P(x) = 0. (thu được bài toỏn tỡm x).
 Bước 2: Tỡm x ở đẳng thức thu được, rồi kết luận. BÀI 9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
 ỉ Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta 
 Hướng dẫn:
 núi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đú.
 2. VÍ DỤ Đặt H(x) = 0 ta được:
 2
 ỉ Kiểm tra số a cú phải là một nghiệm của đa thức P(x): x – 9 = 0
 ⟹ x2 = 9
 Bước 1: Tớnh P(a).
 2 2 2 2
 Bước 2: Kết luận: TH1: x = 3 TH2: x = (– 3)
 + Nếu P(a) = 0 thỡ a là một nghiệm của P(x). ⟹ x = 3 ⟹ x = – 3 
 + Nếu P(a) ≠ 0 thỡ a khụng phải là nghiệm của P(x). Vậy đa thức H(x) cú cỏc 
 nghiệm là x = 3 và x = – 3 
 ỉ Tỡm nghiệm của đa thức P(x): 
 Bước 1: Đặt P(x) = 0. (thu được bài toỏn tỡm x).
 Bước 2: Tỡm x ở đẳng thức thu được, rồi kết luận.
 Tỡm nghiệm của đa thức: H(x) = x2 – 9 BÀI 9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. VÍ DỤ
 TT ĐA THÚC BẬC CỦA NGHIỆM CỦA SỐ NGHIỆM 
 ĐA THỨC ĐA THỨC CỦA ĐA THỨC
 5 160
 1 P(x) = x – 1 32 1
 9 9
 2 P(x) = 2x + 1 1 – 1 1
 2
 2
 3 Q(x) = x – 1 2 1; – 1 2
 2
 4 H(x) = x – 9 2 3; – 3 2
 5 G(x) = x2 + 1 2 Khụng cú 0
 ỉ Nhận xột: Số nghiệm của một đa thức (khỏc đa thức khụng) khụng vượt 
 quỏ bậc của nú. CÁC NỘI DUNG CẦN NHỚ
 • Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a 
 (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đú.
1. Nghiệm của đa • Một đa thức (khỏc đa thức khụng) cú thể cú một 
 nghiệm, hai nghiệm, hoặc khụng cú nghiệm.
 thức.
 • Số nghiệm của một đa thức (khỏc đa thức khụng) khụng 
 vượt quỏ bậc của nú. 
2. Kiểm tra một số cú Bước 1: Tớnh P(a).
 phải là một nghiệm Bước 2: So sỏnh P(a) với 0, rồi kết luận: 
 của một đa thức. + Nếu P(a) = 0 thỡ a là một nghiệm của P(x).
 + Nếu P(a) ≠ 0 thỡ a khụng phải là nghiệm của P(x).
3. Tỡm nghiệm của Bước 1: Đặt P(x) = 0. (thu được bài toỏn tỡm x).
 một đa thức. Bước 2: Tỡm x ở đẳng thức thu được, rồi kết luận. CỦNG CỐ 
Bài 1: Trong cỏc số cho bờn phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đú?
 TT ĐA THÚC NGHIỆM CỦA ĐA BẬC CỦA SỐ NGHIỆM 
 THỨC ĐA THỨC CỦA ĐA THỨC
 1 A(x) = 2x – 6 – 3 ; 0 ; 3 TỡmKiểm1 nghiệm tra số của a đacú1 thức phải P(x): là một 
 nghiệmBước 1: của Đặt đaP(x) thức = 0. P(x): (thu được 
 1
 2 1 1 1 1 bàiBước toỏn1 1: Tớnhtỡm x). P(a).1
 B(x) = - 1/2 x2 + - ; - ; ; 
 6 3 6 3 BướcBước 2:2: So Tỡm sỏnh x ở P(a) đẳng với thức 0, rồithu KL. 
 3 M(x) = x2 – 3x + 2 – 2 ; – 1 ; 1 ; 2 được, + Nếu2 rồi P(a) kết = luận. 0 thỡ 2a là một nghiệm
 của P(x).
 2 2
 + Nếu P(a) ≠ 0 thỡ a khụng phải là
 5 Q(x) = x3 + x – 1 ; 0 ; ; 1 2 nghiệm của2 P(x).
 6 K(x) = x3 – 4x – 2 ; 0 ; 3 ; 2 3 3
 2 0 CỦNG CỐ
Bài 55 – SGK (trang 48): 
 a) Tỡm nghiệm của đa thức: P(y) = 3y + 6.
 b) Chứng tỏ rằng đa thức sau khụng cú nghiệm: Q(y) = y4 + 2
 Hướng dẫn:
 a) Đặt P(y) = 0 ta được:
 3y + 6 = 0
 ⟹ 3y = 0 – 6 
 ⟹ y = – 6 : 3 
 ⟹ y = – 2 
 Vậy đa thức P(y) cú nghiệm là y = – 2 CỦNG CỐ
Bài 56 – SGK (trang 48): Bạn Hùng núi: “Ta chỉ có thể viết đưược một đa thức
 một biến có một nghiệm bằng 1”.
 Bạn Sơn núi : “Có thể viết đưược nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1”.
 í kiến bạn nào đỳng?
 Hướng dẫn:
 B(x) = 2. (x – 1) C(x) = 3. (x – 1) N(x) = n. (x – 1) 
 2. (x – 1) = 0 A(x) = x – 1 3. (x – 1) = 0 n. (x – 1) = 0 
 x – 1 = 0 
 2 2 
 x – 1 = 0 P(x) = x – 1 
 x = 1 
 x3 – 1 = 0 Q(x) = x3 – 1 CỦNG CỐ
Bài 4: Tỡm nghiệm nguyờn của đa thức M(x) = 3x2 + 2x – 5.
 Hướng dẫn: Đặt M(x) = 0
 ⟹ 3x2 + 2x – 5 = 0 
 ⟹ 3x2 + 2x = 5 
 ⟹ x(3x + 2) = 5 
 Vỡ x là số nguyờn nờn x + 2 cũng là số nguyờn. Do đú ta cú bảng sau:
 x – 5 – 1 1 5
 3x + 2 – 1 – 5 5 1
 Kiểm tra Khụng TM Khụng TM Thỏa món Khụng TM
 Vậy đa thức M(x) cú nghiệm nguyờn là: x = 1 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-- NắmNắm vữngvững khỏikhỏi niệmniệm vềvề - Bài tập về nhà: 54 (SGK – tr 
 nghiệmnghiệm củacủa đađa thức,thức, vàvà 48) và 43; 44; 45; 49 (SBT - 
 mộtmột sốsố lưulưu ý.ý. tr16) 6) 
-- CỏchCỏch kiểmkiểm tratra mộtmột sốsố cúcú - Chuẩn bị trướctrước phầnphần ễnễn 
 phảiphải làlà nghiệmnghiệm củacủa mộtmột đađa tậptập chươngchương IVIV (SGK(SGK -- trtr 
 thứcthức hayhay khụng?khụng? CỏchCỏch tỡmtỡm 49)49)
 nghiệmnghiệm củacủa mộtmột đađa thức.thức.
-- VẽVẽ sơsơ đồđồ tưtư duyduy hệhệ thốngthống 
 kiếnkiến thứcthức bàibài học.học.