Bài giảng môn Toán Lớp 7 - Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Bất đẳng thức của tam giác - Đỗ Văn Lưỡng

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
 MÔN TOÁN 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
 GIÁO VIÊN: ĐỖ VĂN LƯỠNG
 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ?1 a) Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 2cm, 4cm, 5cm.
 Em có vẽ được không?
 Vẽ được tam giác có ba cạnh 2cm, 4cm, 5cm
 b) Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
 Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm
 
  Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác
 Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ 
 cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
 Trong ABC ta có các bất đẳng thức sau: A
 ?2 Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận 
 của định lí.
 GT ABC 
 AB + AC > BC
 KL AB + BC > AC
 AC + BC > AB
 B C
 Hình 17 ?1 a)Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 2cm, 4cm, 5cm.
 độ dài 1cm, 2cm, 4cm? Em có vẽ được không?
 Vẽ được tam giác có ba cạnh 2cm, 4cm, 5cm
 Giải thích: Đoạn lớn nhất
 Ta có 5 + 2 > 4; 5 + 4 > 2; 2 + 4 > 5
 Thoả mãn bất đẳng thức tam giác 
 nên vẽ được tam giác với ba cạnh có 
 độ dài 2cm, 4cm, 5cm. Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác
 GT ABC 
 Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ ABAB ++ ACAC >> BCBC
 dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn KL AB + BC > AC
 hơn độ dài cạnh còn lại. AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác A
 AB > AC – BC; AC > AB – BC; BC > AB - AC
 AB > BC – AC ; AC > BC – AB; BC > AC - AB
 Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai 
 cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài 
 cạnh còn lại. B C Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. 
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác
 GT ABC 
 Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ dài AB + AC > BC
 hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ KL AB + BC > AC
 dài cạnh còn lại. AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác A
 Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh 
 bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng 
 các độ dài của hai cạnh còn lại.
 AB – AC < BC < AB + AC
 ?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác
 với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm? B C ?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh 
 có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Giải thích:
 Ta có 2 - 1 > 11 2cm
Không thoả mãn hệ quả nên không 1cm
có tam giác với ba cạnh có độ dài 
1cm, 2cm, 4cm.
 4 cm Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác
 Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ GT ABC 
 dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn AB + AC > BC
 hơn độ dài cạnh còn lại. KL AB + BC > AC
 AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
 A
 Nhận xét: AB – AC < BC < AB + AC 
 Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa 
 mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ 
 cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ 
 dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với 
 hiệu hai độ dài còn lại.
 B C QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
3. Luyện tập
Bài tập 1. Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3cm và 7cm. Hãy tính 
 chu vi tam giác đó? 
 Giải
Trong tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau mà độ dài hai cạnh của tam giác 
là 3cm và 7cm nên xảy ra 2 trường hợp 
 Trường hợp 1: Nếu độ dài ba cạnh của tam giác là 3cm; 3cm; 7cm 
 Ta có 3 < 7- 3 trái với hệ quả của bất đẳng thức tam giácTa có 3 + 3 < 7 trái với bất đẳng thức tam giác
nên không tồn tại tam giác có ba cạnh là 3cm; 3cm; 7cm 
 Trường hợp 2: Nếu độ dài ba cạnh của tam giác là 3cm; 7cm; 7cm 
 Ta có 3 + 7 > 7 thoả mãn bất đẳng thức tam giácTa có 3 > 7 – 7 thoả mãn hệ quả của bất đẳng thức tam giác
 Khi đó chu vi tam giác là 3 + 7 + 7 = 17 cm Bài tập 2: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết rằng
 AC = 30km, AB = 90km.
a/ Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 
bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b/ Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động
 So sánh bán kính hoạt động của máy phát sóng với 
 bằng 120km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
 khoảng cách BC giữa máy phát sóng với thành phố B
 Gi¶i
 a/ Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
 AB – AC < BC < AB + AC 
 ⇒ 90 - 30 < BC < 90 + 30 ⇒ 60km < BC < 120km
 Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có 
 30km bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B
 90km không nhận được tín hiệu.
 b/ Ta có BC < 120km.
 Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có 
 bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B 
 nhận được tín hiệu. BàiBài 3.3. TrắcTrắc nghiệm:nghiệm: ChọnChọn đápđáp ánán đúngđúng
 Câu 1: Hãy cho biết bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có 
 độ dài sau đây là ba cạnh của một tam giác?
 AA 6cm; 9cm; 12cm Đúng
 BB 4cm; 5cm; 11cm Sai 
 CC 5cm; 6cm; 15cm Sai 
 DD 11cm; 15cm; 29cm Sai Câu 2: Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai:
 AA AB + BC > AC
 BB AB - BC > AC
 CC BC – AB < AC
 DD AB – BC < AC < AB + BC Câu 3: Cho Δ ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 9cm. 
Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số 
nguyên (cm). Δ ABC là tam giác gì?
 AA Xét Δ ABC có : 
 AC – BC < AB < AC + BC 
 BB ABAB == 9cm9cm ,, Δ ABCcân 9 - 1 < AB < 9 + 1
 8 < AB < 10 
 Vì độ dài cạnh AB là một số 
 CC nguyên (cm), nên AB = 9 cm.
 Vì AB = AC ⇒ ΔABC là tam giác 
 cân tại A.
 DD Câu 4: Cho ΔABC và M là một điểm nằm trong tam giác. 
 Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC, khi đó 
 A
 AA
 I
 M
B C BB
 Xét ΔAMI có: IM + IA > MA 
 Có IA + IB = IA + IM + MB CC
 ⇒ IA + IB > MA + MB 
 hay MA + MB < IA + IB DD Bài 4: Cho ΔABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm
 của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) Chứng minh MA + MB < IA + IB
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IA + IB < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
d) Chứng minh MA + MB + MC < AB + AC + BC
 A b) So sánh IB với < IC + CB.
 từ đó chứng minh IA + IB < CA + CB
 
 I 
 IB < IC + CB IA + IC + CB = CA + CB 
 M c) Chứng minh: MA + MB < CA + CB
 
 B C 
 MA + MB < IA + IB
Hướng dẫn: IA + IB < CA + CB
a) Chứng minh: MA + MB < IA + IB d) Chứng minh
 MA + MB + MC < AB + AC + BC  KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 A
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao 
giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng 
các độ dài của hai cạnh còn lại. 
 AB – AC < BC < AB + AC
 AB – BC < AC < AB + BC B C
 AC – BC < AB < AC + BC HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Học định lí, hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
• Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15; 16; 18; 
19; 21 ( SGK trang 63 – 64).
• Chuẩn bị cho tiết tiếp theo. Hướng dẫn bài tập 21/SGK
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông
 tại hai địa điểm A và B. Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm
 C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư
 sao cho độ dài đường dây là ngắn nhất.
 A
 C
 B
  BUỔI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI CÁC EM