Bài giảng môn Toán Lớp 8 - Chương III: Tam giác đồng dạng - Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Phí Trung Đức

 CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
 MÔN TOÁN 8 Chương III
 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
 Bài 8 
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
 Giáo viên: Phí Trung Đức
 Trường THCS Trưng Vương – Quận Hoàn Kiếm Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã học
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh 
 của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
 A’B’C’ và ABC có: 
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) A’B’C’ ABC (c.c.c) 
 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh 
 của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh 
 đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng. A’B’C’ và ABC có: và 
 A’B’C’ ABC (c.g.c) 
Góc – góc (g.g)
 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của 
 tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
 A’B’C’ và ABC có: và 
 A’B’C’ ABC (g.g) Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Góc – góc (g.g) Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Góc – góc (g.g)
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc 
nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó 
đồng dạng với nhau. A’B’C’ và ABC có: hoặc 
 A’B’C’ ABC (g.g) Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ 
lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 
thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. A’B’C’ và ABC có: 
 A’B’C’ ABC (c.g.c) 
Góc – góc (g.g)
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc 
nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó 
đồng dạng với nhau. A’B’C’ và ABC có: hoặc 
 A’B’C’ ABC (g.g) Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
 ? ?
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ 
lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 
thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. A’B’C’ và ABC có: 
 A’B’C’ ABC (c.g.c) 
Góc – góc (g.g)
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc 
nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó 
đồng dạng với nhau. A’B’C’ và ABC có: hoặc 
 A’B’C’ ABC (g.g) Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
 ? A’B’C’ và ABC có: 
Chứng minh: A’B’C’ ABC Ta lại có: 
Cụ thể, với , ta suy ra: và (suy ra từ Định lí Py-ta-go). 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Do đó: 
 Vậy A’B’C’ ABC (c.c.c). Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
 Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam 
 giác vuông này lần lượt tỉ lệ với cạnh huyền và 
 một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì A’B’C’ và ABC có: 
 hai tam giác vuông đó đồng dạng.
 A’B’C’ ABC (c.c.c) 
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ 
lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 
thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. A’B’C’ và ABC có: 
 A’B’C’ ABC (c.g.c) 
Góc – góc (g.g)
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc 
nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó 
đồng dạng với nhau. A’B’C’ và ABC có: hoặc 
 A’B’C’ ABC (g.g) 1. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Góc – góc (g.g)
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng 
góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác A’B’C’ vuông tại A’ và ABC vuông tại A có: hoặc 
vuông đó đồng dạng với nhau. A’B’C’ ABC (g.g) 
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ 
lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia A’B’C’ vuông tại A’ và ABC vuông tại A có: 
thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
 A’B’C’ ABC (c.g.c) 
Cạnh huyền – cạnh góc vuông (ch-cgv)
 Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam 
 giác vuông này lần lượt tỉ lệ với cạnh huyền và 
 một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì A’B’C’ vuông tại A’ và ABC vuông tại A có: 
 hai tam giác vuông đó đồng dạng. A’B’C’ ABC (ch-cgv) Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: 
a) Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: 
 a) ABC DEF (g.g) ; DEF HIK (g.g); HIK ABC (g.g). Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: 
b) Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: 
b) Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: 
b) XYZ IJK (c.g.c hoặc ch-cgv). Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng theo tỉ số k và hai 
đường cao tương ứng A’H’, AH. Tính các tỉ số: 
 a) b) 
Lời giải
a) A’B’C’ ABC theo tỉ số k. A’B’H’ ABH (g.g).
 (Cặp góc tương ứng). (Cặp cạnh t.ư)
và (Cặp cạnh t.ư). b) Ta có: 
Xét A’B’H’ và ABH có:
  
 (CMT) 2. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác 
đồng dạng 
Định lí 2
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng 
bằng tỉ số đồng dạng.
Định lí 3
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình 
phương tỉ số đồng dạng. 3. Nhận xét 
Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng theo tỉ số k có 
hai đường cao A’H’, AH; hai đường phân giác A’D’, AD và 
hai đường trung tuyến A’M’, AM. 
Ta có các tỉ số sau: 4. Luyện tập
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: EHB DHC.
b) Chứng minh:
c) Chứng minh:
 Lời giải
a) Xét EHB và DHC có: b) Sơ đồ phân tích
 (vì
và 
 (Hai góc đối đỉnh). 
 EHB DHC (g.g). ADB AEC ADE ABC 4. Luyện tập
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: EHB DHC.
b) Chứng minh:
c) Chứng minh:
 Lời giải
a) Xét EHB và DHC có: b) Sơ đồ phân tích
 (vì
và 
 (Hai góc đối đỉnh). 
 EHB DHC (g.g). ADB AEC