Bài giảng môn Toán Lớp 8 - Chương IV: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Nguyễn Thị Thanh Tâm

 CHƯƠNG TRèNH DẠY HỌC TRấN TRUYỀN HèNH
 MễN TOÁN 8 CHƯƠNG IV
 BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 2. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn 
 Giỏo viờn: Nguyễn Thị Thanh Tõm
 Trường THCS Yờn sở – Quận Hoàng Mai – TP Hà Nội 1. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn
a. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn với số dương
 Xột bất đẳng thức: – 2 < 3
 Nhõn hai vế của bất đẳng thức với 2 ta được bất đẳng thức 1. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn
a. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn với số dương
 – 2 < 3
 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
 – 2.2 3.2 
 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
 (– 2) . 2 < 3 . 2
 1. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn
a. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn với số dương
 – 2 < 3
 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
 – 2.2 3.2 
 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
 (– 2) . 2 < 3 . 2
 (– 2) . 100 <? 3 . 100
 1. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn
a. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn với số dương
 – 2 < 3
 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
 – 2.2 3.2 
 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
 (– 2) . 2 < 3 . 2
 (– 2) . 100 < 3 . 100
 (– 2) . c 0 )
 Tớnh chất: 
 Với 3 số a; b và c mà c > 0 ta cú
 Nếu a < b thỡ ac < bc; Nếu a ≤ b thỡ ac ≤ bc
 Nếu a > b thỡ ac > bc; Nếu a ≥ b thỡ ac ≥ bc
 Khi nhõn cả hai vế của bất đẳng thức với cựng một số dương 
ta được bất đẳng thức mới cựng chiều với bất đẳng thức đó cho. b. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn với số õm:
 Xột bất đẳng thức: – 2 < 3
 (– 2). c ? 3. c nếu c < 0 b. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn với số õm:
Xột bất đẳng thức: – 2 < 3
Nhõn hai vế của bất đẳng thức với (– 2) ta được bất đẳng thức 
 (– 2).(–2) ? 3. (–2) b. Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn với số õm:
 – 2 < 3
 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
 3.(– 2) (– 2).(– 2)
 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
 (– 2).(–2) > 3. (–2)
 (– 2).(–1001) >? 3. (–1001)
 (– 2) . c > 3 . c ( c < 0 ) Tớnh chất: 
 Với 3 số a; b; c mà c > 0 ta cú Với 3 số a; b; c mà c < 0 ta cú
 Nếu a bc
 Nếu a > b thỡ ac > bc Nếu a > b thỡ ac < bc 
 Nếu a ≤ b thỡ ac ≤ bc Nếu a ≤ b thỡ ac ≥ bc
 Nếu a ≥ b thỡ ac ≥ bc Nếu a ≥ b thỡ ac ≤ bc 
Khi nhõn cả hai vế của bất đẳng Khi nhõn cả hai vế của bất đẳng 
thức với cựng một số dương ta thức với cựng một số õm ta được 
được bất đẳng thức mới cựng bất đẳng thức mới ngược chiều với 
chiều với bất đẳng thức đó cho. bất đẳng thức đó cho. Bài 1: Cỏc khẳng điṇ h sau đú ng hay sai? Vi ̀ sao? 
 Khẳng định Đỳng Sai
 1 (– 15,2).3,5 > (– 15,08).3,5 X
 2 Nếu a > b thỡ –12a > –12b X
 3 Nếu 4a < 60 thỡ a < 15 X
 4 Cho số thực x bất kỡ ta cú 
Nhõn cả hai vế của (1) bất Nhõn đẳng cảthức hai a vế > bcủa với bất – 12đẳng ta đượcthức (1) với 3,5 ta được 
 Nhõn cả hai vế của bất đẳng thức 4a < 60 với ta được 
 hay Bài 1: Cỏc khẳng điṇ h sau đú ng hay sai? Vi ̀ sao? 
 Khẳng định Đỳng Sai
 1 (– 15,2).3,5 > (– 15,08).3,5 X
 2 Nếu a > b thỡ –12a > –12b X
 3 Nếu 4a < 60 thỡ a < 15 X
 4 Cho số thực x bất kỡ ta cú X
Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức ta được 
 hay
Nhõn cả hai vế của bất đẳng thức (*) với ta được 
 Ta được là bất đẳng thức sai Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cựng một số dương 
ta được bất đẳng thức mới cựng chiều với bất đẳng thức đó cho.
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cựng một số õm ta được 
bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đó cho. 2. Tính chất bắc cầu của thứ tự:
 Nếu a < b và b < c thỡ a < c 
 a b c
 Tưương tự, cỏc thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng( ≤ ), 
 lớn hơn hoặc bằng ( ≥ ) cũng cú tớnh chất bắc cầu. 3. Luyện tập
Bài 2: Cõu 1: Cho a < b. Hóy so sỏnh 5a và 5b 
 Cõu 2: Cho a > b. Hóy so sỏnh – 3a + 1 và – 3b + 1 
 Cõu 3: Cho Hóy so sỏnh a và b 
 Giải:
 Cõu 1: Nhõn 5 vào hai vờ́ của bṍt đẳng thứ c a < b ta được 
 Cõu 2: Nhõn (–3) vào hai vờ́ của bṍt đẳng thứ c a > b ta được 
 Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức – 3a < – 3b ta được 
 Vậy Bài 2:
 Cõu 1: Cho a < b. Hóy so sỏnh 5a và 5b 
 Cõu 2: Cho a > b. Hóy so sỏnh – 3a + 1 và – 3b + 1 
 Cõu 3: Cho Hóy so sỏnh a và b 
 Giải:
 Cõu 3: 
 Cộng (– 3) vào hai vờ́ của bṍt đẳng thứ c ta được: 
 hay 
 Chia cả hai vế của bất đẳng thức cho (– 2) ta được: 
 hay 
 Vậy Bài 3: 
 Cho x < y. Chứng minh
 Giải
 a). Nhõn 3 vào hai vờ́ của bṍt đẳng thứ c x < y ta được 
 Cộng (– 1) vào hai vế của bất đẳng thức 3x < 3y ta được 
 Vậy x < y thỡ Bai 3: 
 ̀
 Cho x < y Chứng minh
 Giải
b). Nhõn (– 5) vào hai vờ́ của bṍt đẳng thứ c x < y ta được 
 Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức – 5x > – 5y ta được 
 Cộng – 5x vào hai vế của bất đẳng thức 7 >1 ta được
 Từ (1) và (2) theo tớnh chất bắc cầu ta cú
 Vậy x < y thỡ Bài 4: 
1) Cho x – y ≥ 0 chứng minh x ≥ y
2) Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y 
3) Cho a > 0; b > 0; c > 0. Chứ ng minh rằng: 
 Giải
 Cõu 1: 
 Cộng y vào hai vờ́ của bṍt đẳng thứ c x – y ≥ 0 
 ta được: x – y + y ≥ y 
 Hay x ≥ y