Bài giảng môn Toán Lớp 8 - Ôn tập Chương III: Tam giác đồng dạng - Phạm Thị Kim Huệ

 CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
 MÔN TOÁN 8 CHƯƠNG III
 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
 ÔN TẬP CHƯƠNG III
 Giáo viên: Phạm Thị Kim Huệ
Trường THCS Ngô Sĩ Liên – Hoàn Kiếm ABC:AE là tia phân giác 
Hai đoạn thẳng AB và của góc ngoài cuả tg 
CD gọi là tỉ lệ với hai 
đoạn thẳng A’B’ và C’D’
nếu có tỉ lệ thức
 hoặc ABC:AD là tia
 phân giác của 
 ABC: MN//BC 
 (M AB, N AC 
 ABC :MN//BC
 AMN ABC
 ABC:M AB,N AC
thỏa mãn
 MN//BC
 ABC: MN//BC 1)TH góc vuông – góc nhọn
(M AB, N AC) 2)TH 2 cạnh góc vuông
 3) TH cạnh huyền – cạnh góc vuông 
 TH1: cạnh, cạnh cạnh
 - Tỉ số hai chu vi, hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai đường TH2: cạnh, góc, cạnh 
 phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
 TH3: góc, góc
 - Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số 
 đồng dạng Bài 1: Điền vào chỗ chấm ( ) để được đáp án đúng
1. Cho hình vẽ: Biết DE // BC 5
 3
 Độ dài BD = . 
2. ABC có ABA = 4cm4cm, BC = 5cm, ACA = 6cm,6cm MNP có MNN = 2cm2cm,
 NPNNP = 3cm,3cm MP = 2,5cm thì ta có: .. .. 
3. ABC A'B'C' và S ABC = 16 S A’B’C’, đường cao AH và đường cao A'H', 
 khi đó Bài 2. Cho ABC có M 
là trung điểm của BC. Kẻ 
phân giác ME của 
a) Nếu , tính 
b) Kẻ phân giác MF của
Chứng minh: EF // BC
c) Gọi K là giao điểm của EF
 và AM. Chứng minh K là 
trung điểm của EF. ABC: ME là phân giác a) Xét ABM có: b) Xét ACM có: EF // BC
 ME là phân giác MF là phân giác
G của ; MF là phân giác 
 của của của
T EF  AM = {K}
 (t/c) (t/c)
 a) Tính biết
K Mà MB = MC (gt)
L b) EF // BC (t/c)
 c) K là trung điểm của EF
 Mà
 Và (cmt)
 MF là phân giác
 của
 Xét ABC có: 
 EF // BC (Đ/lí) ABC: ME là phân giác a) Xét ABM có: b) Xét ACM có: KE = KF
 ME là phân giác MF là phân giác
G của ; MF là 
 phân giác của của của
T EF  AM = {K}
 (t/c) (t/c)
 a) Tính biết
 K Mà MB = MC (gt)
 L b) EF // BC (t/c)
 c) K là trung điểm của EF
 Mà
 Và (cmt) KE // MB KF // MC
 Xét ABC có: 
 EF // BC (Đ/lí) ABC: ME là phân giác a) Xét ABM có: b) Xét ACM có: c) Theo cmt
 của ; MF là phân giácME là phân giác MF là phân giác EF // BC 
G KE // MB 
 của của của
T EF  AM = {K} và KF // MC
 (t/c) (t/c) Xét ABM có KE // MB
 a) Tính biết
K Mà MB = MC (gt)
 (hệ quả)
L b) EF // BC (t/c)
 c) K là trung điểm của EF
 Xét ACM có KF // MC
 Mà
 Và (cmt)
 (hệ quả)
 Xét ABC có: 
 Mà MB = MC (gt)
 KE = KF & K EF
 EF // BC (Đ/lí) K là trung điểm 
 của EF Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. 
a) Chứng minh AB2 = BH.BC;
b) Gọi P là trung điểm của BH và Q là trung điểm của AH. 
Chứng minh tam giác BAP đồng dạng với tam giác ACQ; 
c) Chứng minh AP vuông góc với CQ. 0 2
G ABC (Â = 90 ). a) Xét BAC vuông tại A BA = BH.BC
 AH BC = {H} và BHA vuông tại H có
T
 BP = PH; chung
 AQ = QH BAC ∽ BHA (g,g)
 2
 a) BA = BH.BC (cặp cạnh t/ư)
K b) BAP ∽ ACQ BAC ∽ BHA 
L c) AP  CQ BA2 = BH.BC 0
G ABC (Â = 90 ). b) Xét ABH vuông tại H Mà
 AH BC = {H}
T
 BP = PH;
 AQ = QH
 a) BA2 = BH.BC BAP ∽ ACQ 
K Xét BAP và ACQ 
 b) BAP ∽ ACQ Xét BAH vuông tại H 
L có:
 c) AP  CQ và ACH vuông tại H có
 BAH ∽ ACH (g,g)
 (cặp cạnh t/ư) BAP∽ ACQ
 (TH đồng dạng cgc) 
 BP = PH (gt) BAH ∽ ACH
 BH = 2BP 
 AQ = QH (gt)
 AH = 2AQ 0
G ABC (Â = 90 ). 
 AH BC = {H} b) Xét ABH vuông tại H 
T Mà
 BP = PH;
 AQ = QH
 a) BA2 = BH.BC Mà
K b) BAP ∽ ACQ Xét BAP và ACQ 
L c) AP CQ
  Xét BAH vuông tại H có:
 và ACH vuông tại H có AP và CQ lại là 
 2 đường trung tuyến 
 tương ứng của 
 BAH ∽ ACH (g,g) BAP∽ ACQ
 BAH ∽ ACH
 (cặp cạnh t/ư) (TH đồng dạng cgc) 
 BP = PH (gt)
 Cách khác:
 BH = 2BP BAH ∽ ACH
 AQ = QH (gt)
 AH = 2AQ 
 BAP∽ ACQ (ccc) ABC (Â = 900). 
G c) Gọi M là
 AH BC = {H}
T giao điểm 
 BP = PH;
 của AP và CQ
 AQ = QH
 2 BAP ∽ ACQ (cmt) 
 a) BA = BH.BC CM AM
K b) BAP ∽ ACQ (2 góc t/ư)
L c) AP  CQ
 MAC vuông tại M
 CM AM
 Hay APCQ BAP ∽ ACQ 
 1 ABC (Â = 900). 
G c) Gọi M là
 AH BC = {H}
T giao điểm 
 BP = PH;
 của AP và CQ
 AQ = QH
 a) BA2 = BH.BC BAP ∽ ACQ (cmt) 
K b) BAP ∽ ACQ (2 góc t/ư)
L c) AP  CQ
 MAC vuông tại M
 CM AM
 Hay APCQ
 1 ABC (Â = 900). 
G c) Gọi M là
 AH BC = {H} Cách khác:
T giao điểm 
 BP = PH; PQ // AB PQ  AC 
 của AP và CQ
 AQ = QH Mà AH  PC 
 a) BA2 = BH.BC BAP ∽ ACQ (cmt) Q là trực tâm
K b) BAP ∽ ACQ (2 góc t/ư) của APC
L c) AP  CQ CQ  AP 
 MAC vuông tại M
 CM AM
 Hay APCQ
 1 0
G ABC (Â = 90 ). d) Phát triển bài toán: Chứng minh AC2 = AQ.AH + CQ.CM
 AH BC = {H}
T 2
 BP = PH; AC = AQ.AH + CQ.CM
 AQ = QH
 a) BA2 = BH.BC AC2 = ?.AC + ?.AC
 K b) BAP ∽ ACQ
 L c) AP  CQ 0
G ABC (Â = 90 ). d) Phát triển bài toán: Chứng minh AC2 = AQ.AH + CQ.CM
 AH BC = {H}
T 2
 BP = PH; AC = AQ.AH + CQ.CM
 AQ = QH
 a) BA2 = BH.BC AC2 = AK?.AC.AC + +? .?.ACAC
 K b) BAP ∽ ACQ
 L c) AP  CQ AQK ∽ ACH 0
G ABC (Â = 90 ). d) Phát triển bài toán: Chứng minh AC2 = AQ.AH + CQ.CM
 AH BC = {H}
T 2
 BP = PH; Gọi {K} = PQ  AC AC = AQ.AH + CQ.CM
 AQ = QH Xét APC có:
 a) BA2 = BH.BC CM  AP (cmt); AH  PC (gt) AC2 = AK.AC + CK?.AC. AC
K b) BAP ∽ ACQ AH  CM = {Q}
L c) AP  CQ Q là trực tâm APC AQK ∽ ACH CQK ∽ CAM
 PQ  AC = {K}
 Xét AQK vuông tại K và CQK ∽ CAM (g,g)
 ACH vuông tại H có: Â1 chung (cặp cạnh t/ư)
 AQK ∽ ACH (g,g)
 CQ.CM = CK. AC (4)
 (cặp cạnh t/ư)
 Từ (3)(4) AQ.AH + CQ.CM
 AQ.AH = AK. AC (3) = AK.AC + CK. AC 
 2
 Xét CQK vuông tại K và = (AK+CK).AC = AC 
 1
 CAM vuông tại M có: chung Vậy: AC2 = AQ.AH + CQ.CM D
 C
B A E Gương phẳng