Bài giảng môn Toán Lớp7 - Tính chất ba đường trúng tuyến của tam giác - Thái Hoàng Duy

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
 MÔN TOÁN 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
 GIÁO VIÊN: THÁI HOÀNG DUY
 TRƯỜNG THCS YÊN HÒA, QUẬN CẦU GIẤY TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
I. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
 A - Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác 
 ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là 
 đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc 
 ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
 N
 P Chú ý:
 G
 - Đường thẳng AM cũng được gọi là đường 
 trung tuyến.
 - Một tam giác có ba đường trung tuyến.
 C M B II. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1) Tính chất:
 - Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua 
một điểm, điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác. 
 - Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng
bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
 A
 Trong tam giác ABC:
 +) Các đường trung tuyến AM, BP, CN cùng đi qua 
 P N điểm G (hay đồng quy tại điểm G)
 G Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC
 +) ; ;
 C M B II. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
2) Cách xác định trọng tâm của một tam giác
 Cách 1 Cách 2
 A A
 P N
 G G
 C M B C M B
 Vẽ trung tuyến AM
 Lấy G là giao điểm của BP và CN Lấy điểm G trên AM sao cho A
 N
 P G
C M B
 A
 A
 N
 P G
 G
 C B C M B III. BÀI TẬP 
Bài 1: Cho hình 1. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
 M a) MG = ...... MR b) NS = ...... NG
 GR = ...... MR NS = ...... GS
 S
 G
 GR = ...... MG NG = ...... GS
 N R P
 Hình 1 III. BÀI TẬP 
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng: BD = CE và tam giác BGC cân Bài 2: A a) Chứng minh BD = CE
 D Sơ đồ phân tích
 E
 G BD = CE
 B C
 BD, CE là các đường trung tuyến
 BD, CE cắt nhau tại G
 GT
 Trong một tam giác cân, hai 
 đường trung tuyến ứng với 
 hai cạnh bên thì bằng nhau
 KL Bài 2: A
 BD là trung tuyến (gt)
 D CE là trung tuyến (gt)
 E BD giao CE tại G
 G Sơ đồ phân tích
 B C
 Mà BD = CE (cmt)
 BD, CE là các đường trung tuyến
 BD = CE (cmt)
 BD, CE cắt nhau tại G
 GT
 KL III. BÀI TẬP 
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng: BD = CE và tam giác BGC cân
b) Trên tia đối tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm GM. 
Chứng minh CG là trung tuyến tam giác BMC Bài 2: A
 M
 Sơ đồ phân tích
 D
 E
 G Mà D là trung điểm GM (gt)
 B C
 BD, CE là các đường trung tuyến
 BD, CE cắt nhau tại G D là 
 GT trung điểm GM
 MD = DG
 KL III. BÀI TẬP 
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng: BD = CE và tam giác BGC cân
b) Trên tia đối tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm GM. 
Chứng minh CG là trung tuyến tam giác BMC
c) Gọi F là giao của AG với BC, N là giao của MF với CE. Biết CE bằng 18cm, tính GN Bài 2: A
 M Sơ đồ phân tích
 D
 E
 G
 N
 B F C
 BD, CE là các đường trung tuyến
 BD, CE cắt nhau tại G
 GT
 MD = DG
 c) AG giao BC tại F Mà (cmt) 
 MF giao CE tại N, CE = 18cm
 KL F là 
 trung điểm BC III. BÀI TẬP 
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy 
điểm E sao cho . Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:
a) DK = KC
b) A
 E
 B C
 K
 D Bài 3: 
 A
 a) Chứng minh: DK = KC
 Sơ đồ phân tích
 Vì a) DK = KC
 E
 B C
 K
 D CB là trung tuyến (cmt)
GT
 AE giao CD tại K
 a) DK = KC
KL
 b) BD = BA Bài 3: 
 A
 a) Chứng minh: DK = KC b) Chứng minh:
 E Vì
 Sơ đồ phân tích
 B
 C b)
 K
 D
 CB là trung tuyến (cmt)
GT
 AE giao CD tại K
 a) DK = KC
KL
 b) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Hoàn thành câu 3b
Làm các bài 27, 28, 29, 30 (SGK – trang 67)
Chuẩn bị bài sau: “Cộng, trừ đa thức một biến”