Bài tập ôn tập học kỳ I môn Hình học Lớp 11

 TIẾT 17- ÔN TẬP HỌC KÌ 1 HÌNH HỌC 11.
 A. PHẦN KIỂM TRA BÀI CŨ 
 Câu 1: Cho u 0 và điểm M. Nếu phép tịnh tiến theo u biến điểm M thành điểm M ' thì khẳng 
 định nào sau đây đúng ?    
 A. MM ' u . B. MM ' u . C. M 'M u . D. MM ' u .
 Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
 A. Phép quay tâm O , góc quay biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
 2
 B. Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
 C. Phép đối trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
 Câu 3: Nếu phép vị tự tâm I , tỉ số k 0 biến điểm M thành điểm M ' thì khẳng định nào sau đây 
 đúng ?
        1  
 A. IM k IM '. B. IM ' k IM . C. IM ' k IM . D. IM ' IM .
 k
 Câu 4: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình ?
 A. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
 B. Phép vị tự tỉ số 1.
 C. Phép đối xứng trục.
 D. Phép đồng dạng tỉ số 1.
 Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
 A. Phép đồng dạng tỉ số k 0 biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 B. Phép đồng dạng tỉ số k 0 biến đường thẳng thành đoạn thẳng.
 C. Phép đồng dạng tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR .
 D. Phép đồng dạng tỉ số k 0 biến góc thành góc nhỏ hơn nó.
 Câu 6: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng SMQ 
 và SNP . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. d / /MQ. B. d / /MP. C. d / /NQ. D. d / /MN.
 ĐÁP ÁN: 1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6A
 B. BÀI TẬP: 
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v (3;7), điểm A(5; 2) , đường thẳng (d) : 3x 5y 2 0 và 
đường tròn (C) : x2 y2 6x 4y 3 0 .
 a/ (2,0 điểm) Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến Tv .
 b/ (2,0 điểm) Viết phương trình ảnh của đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến Tv .
 c/ (2,0 điểm) Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến Tv .
 d/ (1,0 điểm) Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm K(2; 9) , tỉ số k 3. 
 x' 5 3 8
a) Tv (A) A'(x'; y ') Vậy A'(8;5)
 y ' 2 7 5
b) (d) : 3x 5y 2 0 . Tv (d) d ' . 
 Gọi M (x; y) d .Tv (M ) M '(x''; y '') d '
 x'' x 3 x x'' 3
 Theo biểu thức tọa độ: 
 y '' y 7 y y '' 7
 M (x; y) d 3x 5y 2 0 3(x'' 3) 5(y '' 7) 2 0 3x'' 5y '' 24 0 M '(x''; y '') d ': 3x 5y 24 0 . Vậy d ': 3x 5y 24 0
 c) (C) : x2 y2 6x 4y 3 0 có tâm I(3;-2) và bán kính R 4
 Gọi (I ';R') là ảnh của đường tròn (C) qua Tv. Khi đó: R' 4 Tv (I) I '(x1; y1)
 x1 3 3 6
 I '(6;5)
 y1 2 7 5
   
 d) V(K, 3) (A) A''(x0; y0 ) KA'' 3KA
   
 KA'' (x0 2; y0 9), KA (3;7)
 x0 2 3.3 9 x0 7
 Vậy A''( 7; 30) .
 y0 9 3.7 21 y0 30
 Bài 2: Cho hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều quay kim đồng hồ) có tâm O . Xác định ảnh của 
 tam giác OAB qua phép quay tâm O góc 900.
 A B
 O
 D C
 Vì ABCD là hình vuông tâm O nên: Q(O,900 ) (O) O, Q(O,900 ) (A) D, Q(O,900 ) (B) A
 Vậy Q(O,900 ) (VOAB) VODA (hình vẽ)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Dựng các hình bình hành ACBD và ABEC. Về phía ngoài tam giác ABC, dựng 
hình bình hành ACMN. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm H sao cho HM 2BH và trên đoạn thẳng BE lấy 
điểm G sao cho GE 2BG . Sử dụng phép biến hình chứng minh hai tam giác DBN và BGH đồng dạng 
với nhau.
 GIẢI:   
 Vì ACBD là hình bình hành nên DB AC T (D) B 
   AC
 Vì ABEC là hình bình hành nên BE AC T (B) E
   AC
  
 Vì ACNM là hình bình hành nên NM AC TAC (N) M
  
 Suy ra TAC (VDBN) VBEM
  1   1  
 Vì BH BM , BG BE nên V 1 (B) B, V 1 (E) G,V 1 (M ) H .
 3 3 (B, ) (B, ) (B, )
 3 3 3
 Do đó, V 1 (VBEM ) VBGH.
 (B, )
 3
  
 Gọi F là phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp 2 phép T và V 1 . Khi đó, 
 AC (B, )
 3
 F(VDBN) VBGH. Vậy hai tam giác DBN và BGH đồng dạng với nhau. N
 D
 A
 H
 M
 B
 G C
 E
Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, M , N lần lượt là trung điểm 
của AB , BC , AD , H là điểm tùy ý thuộc đoạn SI khác S và I. 
a/ Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng SID và SAC , SMN và SCD .
b/ Xác định giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng SAC .
c/ Xác định giao điểm của mặt phẳng HMN với các đường thẳng SA, SB . 
d/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng HMN . 
 S
 H
 B C
 M
 I
 A N D
a/ 
Xác định giao tuyến của SID và SAC 
 S
 H
 B C
 M
 E
 I
 A N D
+ S là một điểm chung của SID và SAC 
+ Trong ABCD , gọi E ID  AC thì E là điểm chung của SID và SAC 
Suy ra SID  SAC SE
Xác định giao tuyến của SMN và SCD d
 S
 H
 B C
 M
 E
 I
 A N D
 + S là một điểm chung của SID và SAC 
 + SMN và SCD có MN / /CD
 Suy ra SID  SAC d với d là đường thẳng qua S và song song với CD
 b/ Xác định giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng SAC 
 S
 H
 B M C
 E F
 I
A N D
 Trong ABCD , gọi F DM  AC thì
 F DM F DM
 F DM  SAC 
 F AC F SAC 
 c/ Xác định giao điểm của mặt phẳng HMN với các đường thẳng SA, SB . 
 S
 a
 Q
 H
 P B C
 M
 I
 A N D
 + 
 Chọn mp SAB chứa SA, SB . 
 + Tìm giao tuyến của SAB và HMN 
 Có H là một điểm chung của SAB và HMN Hơn nữa, AB / /MN
Suy ra SAB  HMN a với a là đường thẳng qua H và song song với AB .
+ Trong SAB , a  SA P, a  SB Q , thì P,Q là các giao điểm cần tìm
d/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng HMN . 
Ta có:
+ (HNM )  (ABCD) MN 
+ (HNM )  (SAB) PQ 
+ (HNM )  (SAD) PN
+ (HNM )  (SCB) MQ
Thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ 
 S
 Q
 H
 P
 M
 B C
 I
 A N A