Đề luyện thi đánh giá năng lực các môn Lớp 12 năm 2022 - Đề số 10 (Có đáp án)

 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022‐TEAM EMPIRE 
 EMPIRE TEAM 
 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 
Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
 mxln 2
 m để hàm số y nghịch biến trên e2 ; . 
 lnxm 1
 A. m 2 hoặc m 1. B. m 2 hoặc m 1. 
 C. m 2.. D. m 2 hoặc m 1. 
Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 
 để đồ thị hàm số yx 42224 mxm có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam 
 giác đều? 
 A. m 0; 3; 3 . B. m 0;66 3; 3 . 
 C. m 663; 3 . D. m 3; 3 
Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hình chóp SABCD. có đáy là hình 
 thoi cạnh a,120, ABC 0 SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa hai mặt 
 phẳng SBC và SCD bằng 600 , khi đó 
 a 6 a 6 a 3
 A. SA . . B. SA a 6.. C. SA . D. SA . 
 4 2 2
Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a
 . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM
 . 
 a 33 a a a 22
 A. . B. . C. . D. . 
 11 33 22 11
Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m
 sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; ? 
 A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . 
Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hàm số 
 x 3
 y . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 
 xmxm322 321 xm
  2020;2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 1 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037. 
 ax b
Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hàm số y có đồ thị như 
 cx d
 sau. 
 Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. ac 0; bd 0 . B. ab 0; cd 0 . C. bc 0; ad 0 . D. ad 0; bd 0 
Câu 8: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Gọi Mab ; là điểm trên đồ thị hàm số 
 x 2
 y sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng dy:26 x nhỏ nhất. Tính 
 x
 45ab 22 27. 
 A. 162. B. 2 . C. 18 . D. 0 . 
Câu 9: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho khối lập phương ABCD. A B C D 
 phép đối xứng qua mặt phẳng ABC D biến khối tứ diện BCDD thành khối tứ diện nào 
 sau đây? 
 A. BCA D . B. BBAD . C. BBCA . D. BC D A 
Câu 10: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình 
 thang vuông tại A và D , AB AD a , CD 2 a . Hình chiếu của đỉnh S lên mặt 
 a3
 ABCD trùng với trung điểm của BD . Biết thể tích tứ diện SBCD bằng . Khoảng 
 6
 cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC là? 
 a 3 a 2 a 3 a 6
 A. . B. . C. . D. 
 2 6 6 4
Câu 11: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có 
 đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4 a . Mặt phẳng BCC B vuông góc 
 với đáy và BBC 30 . Thể tích khối chóp ACCB. là: 
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. . 
 2 12 18 6
Câu 12: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hình chóp SABCD. có thể tích bằng 
 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M , N , P , Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA
 , SB , SC , SD thỏa mãn SA 2 SM , SB 3 SN , SC 4 SP , SD 5 SQ . Tính thể tích khối 
 đa diện SMNPQ. 
 2 4 6 8
 A. . B. . C. . D. . 
 5 5 5 5
 2 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022‐TEAM EMPIRE 
Câu 13: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D 
 có thể tích bằng 2110 . Biết AM MA; DN 3 ND ; CP 2 PC . Mặt phẳng MNP 
 chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng 
 D C 
 A 
 N B 
 P
 M
 D C
 A B 
 7385 5275 8440 5275
 A. . B. . C. . D. . 
 18 12 9 6
Câu 14: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hình chóp đều SABCD. có cạnh 
 đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các 
 điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' là 
 điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp SMNPQ'. bằng 
 20 14a3 40 14a3 10 14a3 214a3
 A. . B. . C. . D. . 
 81 81 81 9
Câu 15: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hình chóp SABC. , đáy là tam giác 
 ABC có AB BC 5 , AC 22 BC , hình chiếu của S lên ABC là trung điểm O của 
 cạnh AC . Khoảng cách từ A đến SBC bằng 2 . Mặt phẳng SBC hợp với mặt phẳng 
 ABC một góc thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp SABC. bằng 
 a
 , trong đó ab, * , a là số nguyên tố. Tổng ab bằng 
 b
 A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 5. 
Câu 16: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Tìm tập xác định D của hàm số 
 1
 yx 312 3 . 
 11
 A. D ;;  . B. D . 
 33
 1 11
 C. D \ . D. D ;;  
 3 33
Câu 17: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Đặt ab log25 3, log 3. Hãy biểu diễn 
 log6 45 theo a và b . 
 22aab2 aab 2
 A. log 45 . B. log 45 . 
 6 ab 6 ab b
 22aab2 aab 2
 C. log 45 . D. log 45 
 6 ab b 6 ab
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 3 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
Câu 18: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng 
 với lãi suất là 0,7% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 
 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 
 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. 
 A. 22 . B. 23. C. 24 . D. 21. 
Câu 19: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn 
 xab-+
 điều kiện logxy== log log () xy + và = , với ab, là hai số nguyên 
 964 y 2
 dương. Tính Ta 22 b. 
 A. T = 26. . B. T = 29. . C. T = 20. . D. T = 25. 
 37x 
Câu 20: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Bất phương trình log21 log 0 
 3 x 3
 có tập nghiệm là ab;  . Tính giá trị Pab 3 . 
 A. P 5 . B. P 4 . C. P 10. D. P 7 . 
Câu 21: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hình chóp tam giác đều SABC. . 
 Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình 
 nón nội tiếp hình chóp S. ABC , hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp SABC. . Tỉ số thể tích của 
 hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là 
 1 1 2 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2 4 3 3
Câu 22: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 
 3R . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục 
 d của hình trụ bằng 30 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ: 
 R 3 R
 A. dABd , . B. dABd , R. C. dABd ,3 R . D. dABd , . 
 2 2
Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD 
 là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt 
 phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 
 721 a3 721 a3 43 a3 43 a3
 A. V . B. V . C. V . D. V . 
 54 18 81 27
Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc 
 một khối bê tông có chiều cao h =1, 5 m gồm: 
 1
 - Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R =1m và có chiều cao bằng h ; 
 3
 - Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có 
 1
 bán kính đáy bằng R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt); 
 2
 1
 - Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng R (tham khảo hình vẽ bên dưới). 
 4
 4 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022‐TEAM EMPIRE 
 Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng 
 A. 2,815m3 . B. 2,814 m3 . C. 3, 403 m3 . D. 3,109m3 . 
Câu 25: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hàm số fx có f 22 và 
 x 3
 fx  ,6;6 x . Khi đó fx .d x bằng 
 2 
 6 x 0
 3 36 2 36 
 A. . B. . C. . D. . 
 4 4 4 4
Câu 26: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hàm số fx() thỏa mãn 
 2 b æö11
 fx¢()=+ ax , f ¢()13= , f ()12= , f ç ÷=- . Khi đó 2ab+ bằng 
 x3 èøç212÷
 3 3
 A. - . B. 0 . C. 5 . D. . 
 2 2
Câu 27: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Đặt S là diện tích của hình phẳng giới 
 hạn bởi đồ thị của hàm số yx 4 2 , trục hoành và đường thẳng x 2 , xm , 
 25
 22m . Tìm số giá trị của tham số m để S . 
 3
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 
Câu 28: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 
 cho hai điểm A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm 
 M . Tính tỉ số AM . 
 BM
 AM 1 AM AM 1 AM
 A. . B. 2 . C. . D. 3 
 BM 2 BM BM 3 BM
Câu 29: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Trong không gian Oxyz có tất cả bao 
 nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 
 222 2
 xyz 4229280 mxmymzm là phương trình mặt cầu? 
 A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . 
Câu 30: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Trong không gian Oxyz , cho A 2;0;0
 , B 0; 4;0 , C 0;0;6 , D 2; 4;6 . Gọi P là mặt phẳng song song với mp ABC , P 
 cách đều D và mặt phẳng ABC . Phương trình của P là 
 A. 632240xyz . B. 632120xyz . 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 5 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 C. 6320xyz . D. 632360xyz . 
Câu 31: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam 
 giác ABC biết A 1; 0; 1 , B 2;3; 1 , C 2;1;1 . Phương trình đường thẳng đi qua tâm 
 đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là: 
 xyz 315xy 2 z
 A. . B. . 
 315 315
 xyz 11xyz 325
 C. . D. . 
 122 315 
Câu 32: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, 
 0 0
 CD = 4, ABC=== ADC BCD 90 . Góc giữa đường thẳng AD và BC bằng 60 . Côsin 
 góc giữa hai phẳng ()ABC và ()ACD bằng 
 43 443 243 43
 A. . B. . C. . D. . 
 86 43 43 43
Câu 33: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho số phức z thỏa mãn 
 23162 iz i z i. Môđun của z bằng 
 A. 13 . B. 5. C. 5 . D. 13. 
Câu 34: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Xét số phức z thỏa mãn z 2 . Trên 
 4 iz
 mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn 
 1 z
 có bán kính bằng 
 A. 26 . B. 34 . C. 26 . D. 34 . 
Câu 35: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Tính modun của số phức wbci , 
 ii8 12
 bc, biết số phức là nghiệm của phương trình zbzc2 0 . 
 1 i7
 A. 2 . B. 3 . C. 22. D. 32. 
Câu 36: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Tìm giá trị x thỏa mãn 
 123
 CCCxxx 121 3. 
 A. x 12 . B. x 9 . C. x 16 . D. x 2 . 
Câu 37: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên 
 có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai 
 chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 
 4 32 2 32
 A. . B. . C. . D. . 
 9 81 5 45
Câu 38: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Một hộp có chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi 
 xanh và n viên bi vàng ( các viên bi kích thước như nhau, n là số nguyên dương). Lấy 
 ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên vi lấy được có đủ 3 màu là 
 45
 . Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ. 
 182
 6 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022‐TEAM EMPIRE 
 135 177 45 31
 A. P . B. P . C. P . D. P . 
 364 182 182 56
Câu 39: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho cấp số nhân un có uu26 2, 32
 . Công bội của cấp số nhân đó là 
 1
 A. 2. B. 2. C. 2. D. . 
 2
 1
Câu 40: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hàm số yxx 423 có đồ thị ()C
 4
 . Có bao nhiêu điểm A thuộc ()C sao cho tiếp tyến của ()C tại A cắt ()C tại hai điểm 
 phân biệt Mx(;11 y ), Nx(;22 y ) (,MN khác A ) thỏa mãn yy12 5( xx 12 ) 
 A. 1 . B. 2. C. 0. D. 3. 
Câu 41: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở 
 vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông 
 thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để 
 đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc anh ta có thể chèo 
 thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo 
 thuyền 6km/h, chạy 8km/h và quãng đường BC 8km. Biết tốc độ của dòng nước là 
 không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn 
 nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B . 
 3 9 73 7
 A. . B. . C. . D. 1 . 
 2 7 6 8
Câu 42: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hai hàm số 
 xxxx 112
 y và yx 2 xm ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt 
 xx 123 x x 
 là CC12, . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm 
 phân biệt là 
 A. 2; . B. ;2 . C.  2; . D. ;2 . 
Câu 43: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD 
 là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC . Mặt phẳng chứa AK cắt các cạnh SB , SD 
 lần lượt tại M và N . Gọi V1 , V theo thứ tự là thể tích khối chóp SAMKN. và khối chóp 
 V
 S. ABCD . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1 bằng 
 V2
 3 1 1 2
 A. . B. . C. . D. . 
 8 2 3 3
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 7 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
Câu 44: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục 
 1 9 1 x 3 1
 trên (0; 1) thỏa mãn f(0) = 0 và fx2 ()dx ; fx'( ).cos dx . Tính fx()dx 
 0 2 0 24 0
 bằng: 
 2 1 6 4
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 45: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hàm số fx có f 00. Biết 
 yfx là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị 
 của hàm số gx() f x3 x là 
 A. 5. . B. 4.. C. 6.. D. 3. 
 22
Câu 46: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho phương trình 16xx 2.4 1 10 m 
 ( m là tham số). Số giá trị nguyên của tham m 10;10 để phương trình đã cho có đúng 
 hai nghiệm thực phân biệt là 
 A. 7 . B. 9. C. 8 . D. 1. 
Câu 47: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho abcde,,, ,, f là các số thực thỏa 
 22 2
 de 12 f 31
 mãn . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 222
 abc 32 9
 Fadbecf 22 2 lần lượt là Mm,. Khi đó, Mm bằng 
 A. 10 . B. 10 . C. 8. D. 22. 
Câu 48: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho số phức zabi ab, thỏa 
 mãn zz 4410 và z 6 lớn nhất. Tính Sab . 
 A. S 11. B. S 5. C. S 3. D. S 5. 
Câu 49: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Cho hàm số fx x3231 x mx . 
 Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yfx cắt đường thẳng 
 y 1 tại ba điểm phân biệt A 0;1 , B , C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
 yfx tại B , C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng 
 9 9 9 11
 A. . B. . C. . D. . 
 2 5 4 5
 8 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022‐TEAM EMPIRE 
Câu 50: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 - TEAM EMPIRE] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 
 cho bốn điểm A(1;0;0) , B(2;1;3) , C(0;2; 3) , D(2;0; 7). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu 
   
 ():(Sx 2)(222 y 4) z 39 thỏa mãn: MA2 2. MB MC 8. Biết độ dài đoạn thẳng 
 MD đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. 
 A. 27. B. 7 . C. 37. D. 47. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tìm tất cả các giá trị thực của 
 mxln 2
 tham số m để hàm số y nghịch biến trên e2 ; . 
 lnxm 1
 A. m 2 hoặc m 1. B. m 2 hoặc m 1. 
 C. m 2.. D. m 2 hoặc m 1. 
 Lời giải 
 Tập xác định De 0; \ m 1 . 
 m2 m 2
 Cách 1: y 
 xxm ln 1 2
 2 m 1
 m m 2 0 
 Vậy yêu cầu bài toán tương đương m 12 m 2 m 2 
 e e ;
 m 12 
 Cách 2: Đặt tx ln , ta biết rằng hàm số fx ln x đồng biến trên e2 ; . 
 mt 2 mm2 2
 Xét hàm số gt với t 2; , ta có gt . 
 tm 1 tm 1 2
 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên e2 ; hàm số g nghịch biến trên 2; 
 2 mm11 
 gt 0 mm20 
 mm 22 m 2. 
 m 12; m 1 2 
 mm 12 1
Câu 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tìm tất cả các giá trị thực của 
 tham số m để đồ thị hàm số yx 42224 mxm có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của 
 một tam giác đều? 
 A. m 0; 3; 3 . B. m 0;66 3; 3 . 
 C. m 663; 3 . D. m 3; 3 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị m 0 . 
 Khi đó, 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là Am 0; 4 , Bm ;4 m4 m , 
 Cmmm ;44 . 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 9 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 Tam giác ABC có AB AC nên tam giác ABC cân tại A , suy ra tam giác ABC đều 
 m 0
 AB BC mm2824 m mm 82 m 2 . 
 6
 m 3
 Kết hợp điều kiện ta được m 663; 3 . 
Câu 3: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình chóp SABCD. có đáy 
 là hình thoi cạnh a,120, ABC 0 SA vuông góc với mặt phẳng ABCD .Biết góc giữa hai 
 mặt phẳng SBC và SCD bằng 600 , khi đó 
 a 6 a 6 a 3
 A. SA . . B. SA a 6.. C. SA . D. SA . 
 4 2 2
 Lời giải 
 Chọn A 
 Gọi O là giao điểm của AC,. BD Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SC. Khi đó 
 SC HBD vì SC BD,. SC OH 
 Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là góc giữa hai đường thẳng HB,. HD 
 Vì SCD SBC HB HD. 
 Đặt SA x x 0. 
 22
 HB222 HD BD HB BD
 0222 
 Ta có cos60 HB 2 HB BD BD2 
 2.HB HD HB2 
 3
 Ta có CHO CSA OH..1 CS CO SA 
 a
 Trong tam giác ABC ta có AC a3, OB BD a 
 2
 a 3
 TH1 : HB BD a OH HB22 OB . Thay vào (1) ta có xxa 223.(vô 
 2
 nghiệm). 
 BD33 a a 3
 TH2 : HB OH HB22 OB . 
 33 6
 10 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022‐TEAM EMPIRE 
 aaa2236
 Thay vào (1) ta có xa22 3 xx 2 . 
 12 4 4
Câu 4: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 
 bằng a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB 
 và CM . 
 a 33 a a a 22
 A. . B. . C. . D. . 
 11 33 22 11
 Lời giải 
 Chọn C 
 3 3
 a 3 VABCD 12a
 Ta có:VABCD ; VABCM 
 12 VABCM 224
 1
 V AB..(,).sin(,) CM d AB CM AB CM 
 ABCM 6
 aa22
      
 AB. CM AB. AM AC 42 3
 cABCMos( , ) 
 AB.. CM AB CM 3 6
 aa.
 2
 111 6V a 22
 sin(AB , CM ) 1 .Vậy dABCM(, ) ABCM . 
 12 12 AB. CM .sin( AB , CM ) 11
Câu 5: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên 
 của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; ? 
 A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 11 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 22 xm1 1
 Ta có: yxmxm'3 6 3 1 0 . 
 xm2 1
 Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; thì xx12 0 hoặc 0 xx12. 
 TH1: xx12 0 mm10 1 11 m . Do m m 0;1 . 
 BBT của hàm số: 
 TH2: 0 xx12. 
 BBT của hàm số 
 m 10
 Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; khi và chỉ khi . 
 ym 10 y
 m 1
 322 
 mmmmm 1 3 1 3 1 1 2020 2020
 m 1
 2 
 mm 120
 m 1
 m 2 12m . 
 m 1
 Do m m 2 . 
 Vậy m 0;1; 2 . 
Câu 6: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hàm số 
 x 3
 y . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 
 xmxm322 321 xm
  2020;2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? 
 A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037. 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có limyy 0, lim 0 đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang. 
 xx 
 Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng 
 * . 
 Có x322 321 mx m xm xmx 2 21 mx 
 12 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022‐TEAM EMPIRE 
 xm 
 322 
 xmxm 3210 xm 2 
 xmx 210 2
 * xmxm322 3210 xm có 3 nghiệm phân biệt khác 3. 
 m 3 và 2 có 2 nghiệm phân biệt khác m và khác 3. 
 m 3 5
 mm 3,
 2 
 mmm 2. 1 0 3
 2 m 1
 32.310 m 
 2 m 1
 2 m 10 
 Do đó tập tất cả giá trị nguyên của m thỏa ycbt là  2020; 2019;...; 2;2;4;5;...;2020 . 
 Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt. 
 ax b
Câu 7: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hàm số y có đồ thị 
 cx d
 như sau. 
 Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. ac 0; bd 0 . B. ab 0; cd 0 . C. bc 0; ad 0 . D. ad 0; bd 0 
 Lời giải 
 Theo đồ thị: 
 a
 Tiệm cận ngang: y 0 1
 c 
 dd
 x 00 2
 Tiệm cận đứng: cc 
 bb
 yx 000 3
 aa . 
Câu 8: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Gọi Mab ; là điểm trên đồ thị 
 x 2
 hàm số y sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng dy:26 x nhỏ nhất. 
 x
 Tính 45ab 22 27. 
 A. 162. B. 2 . C. 18 . D. 0 . 
 Lời giải 
 x 2
 Gọi C là đồ thị hàm số y . 
 x
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 13 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 x 2
 Phương trình hoành độ giao điểm của C và đường thẳng d là: 26x
 x
 x 2
 2
 25200xx x 1 . 
 x 
 2
 1
 Suy ra đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt MM12 2;2 , ;5 . 
 2
 Ta có dMd ;0,  M mindMd ; 0 khi Md . 
 M 2;2
 Mà MC Md C 1 . 
 M ;5
 2
 Với M 2;2 ab2, 2 4 a 522 2 b 7 18 . 
 1 1 22
 Với M ;5 ab,5452718 a b . 
 2 2
Câu 9: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối lập phương
 ABCD. A B C D phép đối xứng qua mặt phẳng ABC D biến khối tứ diện BCDD thành 
 khối tứ diện nào sau đây? 
 A. BCA D . B. BBAD . C. BBCA . D. BC D A 
 Lời giải 
 Phép đối xứng qua mặt phẳng ABC D biến các điểm 
 BB 
 CB 
 DA 
 DD 
 Nên phép đối xứng qua mặt phẳng ABC D biến khối tứ diện BCDD thành khối tứ 
 diện BB A D . 
Câu 10: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình chóp SABCD. có đáy 
 là hình thang vuông tại A và D , AB AD a , CD 2 a . Hình chiếu của đỉnh S lên mặt 
 a3
 ABCD trùng với trung điểm của BD . Biết thể tích tứ diện SBCD bằng . Khoảng 
 6
 cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC là? 
 a 3 a 2 a 3 a 6
 A. . B. . C. . D. 
 2 6 6 4
 Lời giải 
 Chọn D 
 14 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022‐TEAM EMPIRE 
 Gọi M là trung điểm của CD thì ta có ABMD là hình vuông cạnh a do đó 
 BC BD a 2 CD224 a BC 2 BD 2 do đó tam giác BCD vuông cân tại B . 
 Gọi H là trung điểm của BD thì SH ABCD . 
 a3
 6.
 11 a 6
 Khi đó VSHBDBC .. SH 6 . 
 SBCD. 32 22a2
 Hạ HI SB . 
 Vì ABMD là hình vuông nên H là trung điểm của AM và ta có AMCB là hình bình 
 hành do đó AH// BC dASBC ;; dH SBC HI. 
 111428 a 6 a 6
 Khi đó HI hay dASBC ; . 
 HI222 SH HB 63aa22 a 2 4 4
Câu 11: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho lăng trụ tam giác 
 ABCABC. có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4 a . Mặt phẳng 
 BCC B vuông góc với đáy và BBC 30 . Thể tích khối chóp ACCB. là: 
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. . 
 2 12 18 6
 Lời giải 
 A'
 B' C'
 A
 B H C
 Chọn D 
 Ta có BCC B ABC (gt). 
 Hạ BH  BC BH  ABC và BBH  BBC 30 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 15 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 Suy ra chiều cao của lăng trụ ABCABC. là: hBHBB .sin30  2 a. 
 a2 3
 Diện tích đáy là S . 
 đáy 4
 aa2333
 Thể tích của khối lăng trụ là: Vh S ..2. a 
 LáyT đ 42
 13a3
 Thể tích khối chóp ACCB. là: VV .. 
 36LT
Câu 12: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình chóp S. ABCD có thể 
 tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M , N , P , Q lần lượt là các điểm trên các 
 đoạn SA , SB , SC , SD thỏa mãn SA 2 SM , SB 3 SN , SC 4 SP , SD 5 SQ . Tính thể 
 tích khối đa diện SMNPQ. 
 2 4 6 8
 A. . B. . C. . D. . 
 5 5 5 5
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có ABCD là hình thoi nên SS ACD ABC . 
 1
 Suy ra VV V 24 . 
 S.. ACD S ABC 2 S. ABCD
 VSMPQ. SM SP SQ 111 3
 * .. .. VSMPQ. . 
 VSASCSDSACD. 245 5
 VSMNP. SM SN SP 111
 * .. .. VSMNP 1. 
 VSASBSCS. ABC 234
 8
 Vậy VVV . 
 S... MNPQ S MPQ S MNP 5
Câu 13: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối hộp chữ nhật 
 ABCD. A B C D có thể tích bằng 2110 . Biết AM MA; DN 3 ND ; CP 2 PC . Mặt 
 phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn 
 bằng 
 16 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022‐TEAM EMPIRE 
 D C 
 A 
 N B 
 P
 M
 D C
 A B 
 7385 5275 8440 5275
 A. . B. . C. . D. . 
 18 12 9 6
 Lời giải 
 D C 
 A 
 N B 
 P
 M
 Q
 D C
 A B 
 VMNPQ. A B C D 11115 AM CP
 Ta có: . 
 VAACCABCD. A B C D 222312 
 5 5 5275
 VV V  2110 . 
 nho MNPQ.. A B C D12 ABCD A B C D 12 6
Câu 14: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình chóp đều SABCD. có 
 cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là 
 các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' 
 là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp SMNPQ'. bằng 
 20 14a3 40 14a3 10 14a3 214a3
 A. . B. . C. . D. . 
 81 81 81 9
 Lời giải 
 Chọn A 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 17 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
 Gọi GGGG1234,,, lần lượt là trọng tâm SAB,,, SBC SCD SDA . 
 EFGH,,, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,,, BC CD DA . 
 4418a2
 Ta có SS 44.4... S EGHF . 
 MNPQ G1234 G G G9929 EFGH
 dS ,,, MNPQ dS ABCD dO MNPQ
 dS ,2, ABCD dOGGGG 1234
 2
 dS ,, ABCD dS ABCD 
 3
 5514a
 dS , ABCD
 36
 15aaa 14823 20 14
 Vậy V   . 
 SMNPQ . 36 9 81
Câu 15: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình chóp SABC. , đáy là 
 tam giác ABC có AB BC 5 , AC 22 BC , hình chiếu của S lên ABC là trung 
 điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến SBC bằng 2 . Mặt phẳng SBC hợp với 
 mặt phẳng ABC một góc thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp 
 a
 SABC. bằng , trong đó ab, * , a là số nguyên tố. Tổng ab bằng 
 b
 A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 5. 
 Lời giải 
 18 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022‐TEAM EMPIRE 
 2
 Áp dụng định lý Hê-rông trong tam giác ABC ta được diện tích SBCABC . 
 Từ O kẻ OI BC tại I , suy ra góc tạo bởi SBC và ABC là SIO . 
 Từ O kẻ OH SI tại H thì d A,2, SBC d O SBC OH OH 1. 
 OH 1
 Tam giác OHI vuông tại H nên OI . 
 sin sin 2
 OH 1
 Tam giác SOI vuông tại O nên SO  OI tan  tan . 
 sin cos
 Mà diện tích 
 2S 1
 SBCOIdABC 2 2, ABC 2 BCOIBCSOI2 . 
 ABC BC ABC sin2 
 1111
 Thể tích khối chóp là VSSO  . 
 33sincosABC 2 
 3
 Xét hàm số fx 1 x23 x x x trên 0;1 , fx 31 x2 , fx 0 x
 3
 . 
 Bảng biến thiên 
 23
 Suy ra fx  ,0;1 x . 
 9
 2 23 1 1 1 1 9 3
 Do đó 1coscos   xx V 2 . 
 931coscos32 23
 Vậy ab 3, 2 ab 5 . 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 19 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE 
Câu 16: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tìm tập xác định D của hàm số 
 1
 yx 312 3 . 
 11
 A. D ;;  . B. D . 
 33
 1 11
 C. D \ . D. D ;;  
 3 33
 Lời giải 
 Chọn A 
 1
 x 
 3
 Điều kiện xác định: 310x2 
 1
 x 
 3
 11
 Tập xác định D ;;  . 
 33
Câu 17: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Đặt ab log25 3, log 3. Hãy 
 biểu diễn log6 45 theo a và b . 
 22aab2 aab 2
 A. log 45 . B. log 45 . 
 6 ab 6 ab b
 22aab2 aab 2
 C. log 45 . D. log 45 
 6 ab b 6 ab
 Lời giải 
 Chọn B 
 log 3
 2a 2 a
 log 32 .5 2a 
 2 2log22 3 log 5 2a log23 3.log 5 log 5 3 b aab 2
 log6 45 
 log22 2.3 1 log 3 1aaaabb 1 1
 CASIO: Sto\Gán AB log25 3, log 3 bằng cách: Nhập log2 3\shift\Sto\ A tương tự B 
 AAB 2
 Thử từng đáp án A: log 45 1,34 ( Loại) 
 AB 6
 AAB 2
 Thử đáp án C: log 45 0 ( chọn ). 
 AB 6
Câu 18: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Một người vay ngân hàng 100 
 triệu đồng với lãi suất là 0,7% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho 
 ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng 
 có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. 
 A. 22 . B. 23. C. 24 . D. 21. 
 Lời giải 
 Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r . 
 Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn nợ ngân hàng là MMrMr 1 (triệu đồng). 
 Sau khi hoàn nợ lần thứ nhất, số tiền còn nợ là Mrm 1 (triệu đồng). 
 Sau khi hoàn nợ lần thứ hai, số tiền còn nợ là 
 2
 MrmMrmrmMrmrm 11 11 (triệu đồng). 
 20 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC