Đề luyện thi đánh giá năng lực các môn Lớp 12 năm 2022 - Đề số 5 (Có đáp án)

 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022-TEAM EMPIRE 
 EMPIRE TEAM -ĐỀ 5 
 ĐỀ SỐ 5 
 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2022 
 ĐỀ SỐ 1 
 PHẦN 1. TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học 
Câu 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho bảng phân phối thực 
 nghiệm tần số rời rạc: 
 Mẫu thứ xi 1 2 3 4 5 Cộng 
 Tần số ni 2100 1860 1950 2000 2090 10000 
 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. Tần suất của 3 là 20%. B. Tần suất của 4 là 20%. 
 C. Tần suất của 4 là 2%. D. Tần suất của 4 là 50%. 
Câu 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Một chất điểm M chuyển động 
 với phương trình s= ft( ) = t2 −+ t 2 ,( s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tính vận tốc 
 tức thời của chuyển động tại thời điểm ts= 2( ). 
 A. 3/(ms) . B. 2/(ms). C. 4/(ms). D. 1/(ms) . 
Câu 3: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Nghiệm của phương trình 
 log( x −= 1) 0 là: 
 A. x =11. B. x =10 . C. x = 2 . D. x =1. 
Câu 4: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Hệ phương trình sau có bao 
 xx42+=45
 nhiêu nghiệm?  
 xy+ +=13
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 5: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho ABC,, lần lượt là các 
 1
 điểm biểu diễn của các số phức 4−+ 3,i( 1 2 ii) , . Số phức có điểm biểu diễn D sao cho 
 i
 ABCD là hình bình hành là: 
 A. zi=−−64. B. zi=−+63. C. zi=65 − . D. zi=42 − . 
Câu 6: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Trong không gian Oxyz cho 
 điểm P(2;− 3;1) . Gọi ABC,, lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên ba trục tọa 
 độ Ox,, Oy Oz . Phương trình mặt phẳng qua ba điểm ABC,, là: 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 1 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE 
 xyz
 A. ++=1. B. 23x− yz += 1. C. 3261xyz−+=. D. 
 231
 3xyz− 2 + 6 −= 60. 
Câu 7: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Trong không gian Oxyz, cho 
 điểm M (1;− 2; 3) . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) 
 là: 
 A. A(1;− 2;3 ) . B. A(1;− 2; 0 ) . C. A(1; 0; 3 ) . D. A(0;− 2;3) . 
Câu 8: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Giải hệ bất phương trình: 
 23− x
  ≤ 0
  41x − . 
  2
 ( x +1) −> 16 0
 A. S =( −∞; − 5) ∪( 3; + ∞) . B. S =( −5;3) . 
 2 2
 C. S =( −∞;5 −) ∪ ; + ∞ . D. S = −5; . 
 3 3
Câu 9: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Tính tổng tất cả các nghiệm 
 xx5
 thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình sin44+= cos . 
 2 28
 9π 12π 9π
 A. . B. . C. . D. 2π. 
 8 3 4
Câu 10: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Nền nhà tầng 1 của một hội 
 trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có 1 cầu 
 thang 19 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng 
 (un ) có 19 số hạng, ud1 =0,95; = 0,15 (đơn vị là m). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất 
 là 
 A. 1, 8m . B. 2m . C. 2, 4m . D. 2, 2m . 
Câu 11: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho hàm số fx( ) thỏa mãn 
 6
 fx′( ) = và f (20) = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 32− x
 A. fx( ) =−−3ln 3 2 x. B. fx( ) =2ln 3 − 2 x. 
 C. fx( ) =−−2ln 3 2 x. D. fx( ) =3ln 3 − 2 x. 
Câu 12: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Tập hợp tất cả các giá trị của 
 tham số m để phương trình xx( −112)( x +)( x +=) m có nghiệm thuộc đoạn [0;1] là: 
 A. m∈−[ 1; 0 ]. B. m∈−[ 1;1]. C. m∈[0;1] . D. m∈[0; 2] . 
Câu 13: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Một ô tô đang chạy với vận tốc 
 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với 
 vận tốc vt( ) =−+2 t 10( m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt 
 đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối. 
 A. 25m. B. 50m. C. 55m. D. 16m. 
 2 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022-TEAM EMPIRE 
Câu 14: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Một người gửi 75 triệu đồng 
 vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng 
 thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít 
 nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc 
 và lãi? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền 
 ra. 
 A. 7 năm. B. 6 năm. C. 5 năm. D. 4 năm. 
Câu 15: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Tập nghiệm của bất phương 
 trình log33( xx+> 1) log( 2 ) là: 
 A. (0;1) . B. [0;1) . C. (1; +∞). D. (−∞;1). 
Câu 16: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Diện tích hình phẳng được gạch 
 chéo như hình vẽ bằng: 
 3 3 3
 A. ∫ (−+x2 23 x −) dx . B. ∫ (−+x2 23 x +) dx . C. ∫ ( x2 −−23 x) dx . D. 
 −1 −1 −1
 3
 ∫ ( x2 +−23 x) dx . 
 −1
Câu 17: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Có bao nhiêu số nguyên m để 
 12
 hàm số f( x) = x32 − mx ++( m6) x + đồng biến trên khoảng (0; +∞)? 
 33
 A. 9. B. 10. C. 6. D. 5. 
 −+1 i
Câu 18: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho số phức zi=2 −+ . 
 13− i
 Giá trị của z bằng 
 A. 2 . B. 23. C. 2. D. 10 . 
Câu 19: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Tập hợp các điểm trên mặt 
 phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2|12||312|z−− ii = +− z là đường 
 thẳng có dạng ax+ by += c 0, với bc, nguyên tố cùng nhau. Tính P= ab + . 
 A. 16. B. 6. C. 7. D. −1. 
Câu 20: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Diện tích hình vuông có 2 cạnh 
 nằm trên 2 đường thẳng −2xy +−= 30 và 20xy−= là: 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 3 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE 
 9 3 6 9
 A. . B. . C. . D. . 
 5 5 5 25
Câu 21: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 
 Oxy , cho đường thẳng (d) :2 x+ my +− 1 2 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: 
 xy22+ −2 xy + 4 −= 40. Gọi I là tâm đường tròn (C) . Điều kiện của m sao cho (d ) cắt 
 (C) tại hai điểm phân biệt A và B là 
 A. m∈∅. B. m = ±1. C. m∈ . D. m = ±2 . 
Câu 22: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Viết phương trình mặt phẳng 
 vuông góc với (Pxzy) :0−+ = và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng 
 (Q) :2 x+ 2 yz −+= 1 0 và (Rx) :+ 2 y − 2 z += 20. 
 A. xz+−=10. B. xyz+ −−=10. C. xz+=0 . D. xz++=10. 
Câu 23: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho tam giác ABC vuông tại 
 A, AB= 6, cm AC = 8 cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC 
 quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh 
 V
 AC . Khi đó, tỉ số 1 bằng 
 V2
 16 9 3 4
 A. . B. . C. . D. . 
 9 16 4 3
Câu 24: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Một hình nón có đỉnh S , đáy 
 là đường tròn (C) tâm O , bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích 
 của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2 3 4 6
Câu 25: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho khối lăng trụ đứng 
 ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ( A′ BC) tạo với đáy góc 300 và tam giác 
 A1 BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 
 A. V = 64 3 . B. V = 23. C. V =16 3 . D. V = 83. 
Câu 26: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D
 . Gọi G và G′ là trọng tâm các tam giác BDA′ và A′′ CC . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 3 1 1
 A. GG′′= AC . B. GG′′= AC . C. GG′′= AC . D. GG′′= AC . 
 2 2 3
Câu 27: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Trong không gian Oxyz, cho 
 2 1
 AB(0; 0; 2) ,( 1;1; 0 ) và mặt cầu (Sx) :122+ y +−( z ) =. Xét điểm M thay đổi thuộc 
 4
 (S ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA22+ 2 MB bằng: 
 1 3 21 19
 A. . B. . C. . D. . 
 2 4 4 4
 4 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022-TEAM EMPIRE 
Câu 28: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Trong không gian Oxyz , đường 
 thẳng d đi qua A(1; 2; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng (α) :4xyz + 3 − 7 += 1 0 có phương 
 trình tham số là: 
 xt=−+14 xt=14 + xt=13 + xt=−+18
    
 A. yt=23 + . B. yt=23 + . C. yt=24 − . D. yt=−+26. 
    
 zt=−−37 zt=37 − zt=37 − zt=−−3 14
Câu 29: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho hàm số y= fx( ) . Hàm 
 số y= fx′( ) có đồ thị như hình vẽ bên. 
 Hàm số y= fx( 2 −1) có bao nhiêu điểm cực trị? 
 A. 5. B. 7. C. 4. D. 3. 
Câu 30: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Trong không gian với hệ tọa độ 
 Oxyz , cho hai điểm AB(1; 0; 3) ,( 11;−− 5; 12 ) . Điểm M( abc;;) thuộc mặt phẳng (Oxy) 
 sao cho 32MA22+ MB nhỏ nhất. Tính P=++ abc. 
 A. P = 5. B. P = 3. C. P = 7 . D. P = −5. 
Câu 31: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho hàm số 
 y=( m +156) x32 − x +−( mx) + 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 
 hàm số y= fx( ) có đúng 5 cực trị? 
 A. 6. B. 3. C. 2. D. 5. 
Câu 32: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Số giá trị nguyên dương của m 
 để phương trình 3311x−−= mx 31 − có nghiệm? 
 A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. 
Câu 33: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho hàm số fx( ) liên tục trên 
 1
 2
 thỏa mãn fx( ) + f(11 − x) = x2 ( − x) ∀∈ x . Tính I= ∫ f( x) dx . 
 0
 1 1 1 1
 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 
 30 60 45 15
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 5 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE 
Câu 34: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Một hộp chứa 12 chiếc thẻ có 
 kích thước như nhau, trong đó có 5 chiếc thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 chiếc 
 thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 chiếc thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy 
 ngẫu nhiên 2 chiếc thẻ từ hộp, tính xác suất để 2 chiếc thẻ được lấy vừa khác màu vừa khác 
 số. 
 29 37 8 14
 A. . B. . C. . D. . 
 66 66 33 33
Câu 35: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho hình chóp S.ABC có đáy 
 ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB=4, SA = SB = SC =12 . Gọi M, N, E lần lượt là 
 BF 2
 trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho = . Thể tích khối tứ diện 
 BS 3
 MNEF bằng 
 8 4 8 4 34
 A. . B. . C. . D. . 
 3 3 9 3
Câu 36: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 
 x +1
 y = tại điểm có hoành độ x = −1 có hệ số góc bằng: 
 23x − 0
 Đáp án: . 
Câu 37: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho hàm số y= fx( ) có đạo 
 hàm fx′( ) = xx22( −1) . Điểm cực tiểu của hàm số y= fx( ) là: 
 Đáp án: . 
Câu 38: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Trong không gian Oxyz 
 khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Px) :+ 2 y + 3 z −= 10 và (Qx) :+ 2 y + 3 z += 60 là: 
 Đáp án: . 
Câu 39: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Một tổ gồm 6 học sinh trong 
 đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. 
 Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau. 
 Đáp án: . 
Câu 40: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho đa thức fx( ) thỏa mãn 
 fx( ) −15 3 5fx( ) −− 11 4
 lim =12 . Tính L = lim . 
 x→3 x − 3 x→3 xx2 −−6
 Đáp án: . 
Câu 41: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Tìm giá trị của m để hàm số 
 y=−+ x2 25 xm +− đạt giá trị lớn nhất bằng 6. 
 Đáp án: . 
Câu 42: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho hàm số 
 y=−(1 m) x42 − mx +−2 m 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 
 đúng một cực trị. 
 Đáp án: . 
 6 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022-TEAM EMPIRE 
Câu 43: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Diện tích hình phẳng giới hạn 
 bởi hai đường yx=2 − 4 và yx=24 − bằng 
 Đáp án: . 
Câu 44: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho hàm số fx() có bảng biến 
 thiên sau 
 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f()2 tan xm= 2 + 1 có nghiệm 
 π
 thuộc khoảng 0; ? 
 4
 Đáp án: . 
Câu 45: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Tập hợp các điểm biểu diễn của 
 zi+−23
 số phức z thỏa mãn =1 là một đường thẳng có phương trình: 
 zi−+4
 Đáp án: . 
Câu 46: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C 
 có đáy là tam giác đều cạnh 2a , mặt phẳng ()AB′′ C tạo với mặt phẳng ()AB′′ C một góc 
 600 . Thể tích lăng trụ ABC. A′′′ B C bằng: 
 Đáp án: . 
Câu 47: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Trong không gian với hệ tọa độ 
 x+−11 yz
 Oxyz , cho đường thẳng ∆==: và mặt phẳng ()Pxy:−+ 2 z += 50. Gọi M 
 12− 1
 là giao điểm của ∆ và ()P . Tính độ dài OM . 
 Đáp án: . 
Câu 48: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho x, y là số thực dương thỏa 
 mãn lnx+≥ ln y ln () xy2 +. Tìm giá trị nhỏ nhất của Pxy= + . 
 Đáp án: . 
Câu 49: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho hình chóp S. ABC có 
 SA= 3 a , SA⊥ () ABC , AB= BC = 2 a , ∠=ABC 1200 . Tính khoảng cách từ A đến 
 ()SBC . 
 Đáp án: . 
Câu 50: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATOION] Cho hình chóp S. ABCD có 
 đáy ABCD là hình chữ nhật với AD= a,2 AB = a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 7 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE 
 MN, lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng 
 ()AMN . 
 Đáp án: 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT 
 PHẦN 1. TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học 
Câu 1. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc: 
 Mẫu thứ xi 1 2 3 4 5 Cộng 
 Tần số ni 2100 1860 1950 2000 2090 10000 
 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. Tần suất của 3 là 20% B. Tần suất của 4 là 20% 
 C. Tần suất của 4 là 2% D. Tần suất của 4 là 50% 
 Lời giải: 
 Chọn B 
 2000
 tần suất của 4 là: .100%= 20% 
 10000
Câu 2. Một chất điểm M chuyển động với phương trình s= ft() = t2 −+ t 2 ,(s tính bằng mét và t 
tính bằng giây). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm ts= 2() . 
 A. 3/()ms. B. 2/()ms. C. 4/()ms D. 1/()ms 
 Phương pháp giải: 
 ′
 - Tìm vs=′′ = ft() . Sử dụng công thức ()xnn= nx −1 . 
 - Thay t = 2 tính v()2 . 
 Giải chi tiết: 
 Ta có s= ft() = t2 −+ t2 ⇒ v = f′() t = 21 t − 
 Khi đó v()2= 2.2 −= 1 3()ms / . 
Câu 3. Nghiệm của phương trình log()x −= 1 0 là: 
 A. x =11 B. x =10 C. x = 2 D. x =1 
 Phương pháp giải: 
  fx() > 0
 Giải phương trình logarit: logfx() = 0 ⇔  . 
  fx() =1
 Giải chi tiết: 
 x −>10 x >1
 Ta có: log()x −=⇔ 1 0  ⇔ ⇔=x 2. 
 x −=11 x = 2
 xx42+=45
Câu 4. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?  
 xy+ +=13
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
 Phương pháp giải: 
 Giải phương trình thứ nhất tìm nghiệm x và thế vào phương trình thứ hai tìm y . 
 Giải chi tiết: 
 x2 =1
 42+ =⇔ ⇔=±
 Ta có: xx45 2 x1. 
 x = −5
 8 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022-TEAM EMPIRE 
  y =1
 Với x =1 ta có 1+yy +=⇔ 13 +=⇔ 12  . 
  y = −3
  y = 3
 Với x = −1 ta có −++=⇔1yy 13 +=⇔ 14  . 
  y = −5
 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm. 
 1
Câu 5. Cho ABC,, lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 4−+ 3,i() 1 2 ii , . Số phức có 
 i
điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là: 
 A. zi=−−64 B. zi=−+63 C. zi=65 − D. zi=42 − 
 Phương pháp giải: 
 +) Số phức z= a + bi có điểm biểu diễn là M() ab; ⇒ Tọa độ các điểm ABC,, . 
   
 +) ABCD là hình bình hành ⇔=AB DC . 
 Giải chi tiết: 
 1
 Ta có: ()12+ii =−+ 2 i , =− i 
 i
 ⇒−A()()()4; 3 ; BC − 2;1 ; 0; − 1 . 
   −−240 = −xx =6
 ABCD là hình bình hành ⇔=AB DC ⇔DD⇔ . 
 13+ =−− 1yyDD =−5
 Vậy số phức có điểm biểu diễn D là zi=65 − . 
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho điểm P()2;− 3;1 . Gọi ABC,, lần lượt là hình chiếu vuông góc 
của điểm P trên ba trục tọa độ Ox,, Oy Oz . Phương trình mặt phẳng qua ba điểm ABC,, là: 
 xyz
 A. ++=1 B. 23x− yz += 1 C. 3261xyz−+= D. 
 231
3xyz− 2 + 6 −= 60 
 Phương pháp giải: 
 - Tìm tọa độ điểm A, B, C: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm Axyz();; lên 
trục Ox , Oy , Oz lần lượt có tọa độ là ()x;0;0 , ()0;y ;0 , ()0;0; z . 
 - Viết phương trình mặt chắn: Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm ()a;0;0 , ()0;b ;0 , ()0;0;c 
 xyz
là: ++=1. 
 abc
 Giải chi tiết: 
 Ta có A, B, C là hình chiếu vuông góc của điểm P()2;− 3;1 trên trục Ox, Oy, Oz nên A()2;0;0 , 
B()0;− 3; 0 , C ()0;0;1 . 
 xyz
 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B,C là: + + =⇔1 3xyz − 2 + 6 −= 60. 
 2− 31
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ()1;− 2; 3 . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của 
M trên mặt phẳng ()Oyz là: 
 A. A()1;− 2;3 B. A()1;− 2; 0 C. A()1; 0; 3 D. A()0;− 2;3 
 Phương pháp giải: 
 Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm Ax()0;; y 00 z trên mặt phẳng ()Oyz là H()0; yz00 ; . 
 Giải chi tiết: 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 9 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE 
 Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M ()1;− 2; 3 trên mặt phẳng ()Oyz là A()0;− 2;3 . 
 23− x
  ≤ 0
Câu 8. Giải hệ bất phương trình:  41x − . 
  2
 ()x +1 −> 16 0
 A. S =()() −∞; − 5 ∪ 3; + ∞ B. S =() −5;3 
 2 2
 C. S =() −∞;5 − ∪ ; + ∞ D. S = −5; 
 3 3
 Phương pháp giải: 
 Giải từng bất phương trình sau đó kết hợp nghiệm. 
 Giải chi tiết: 
 23− x
  ≤ 0 1
  41x − ĐKXĐ: 4xx−≠ 10 ⇔ ≠ 
  2 4
 ()x +1 −> 16 0
 23− x 23− x
  ≤ 0  ≤ 0
 ⇔  41x − ⇔  41x − 
 2 2
 xx+2 +− 1 16 > 0 xx+−>2 15 0
 −≥23x 0
    1
   x <
 4x −< 10  4
  
  23−≤x 0  2 x <−5
 ⇔  ⇔⇔x ≥ 
  
 4x −> 10  3 x > 3
 
 x <−5 x <−5
  
  x > 3
 x > 3 
 Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm S =()() −∞; − 5 ∪ 3; + ∞ . 
 xx5
Câu 9. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng ()0; 2π của phương trình sin44+= cos . 
 2 28
 9π 12π 9π
 A. B. C. D. 2π 
 8 3 4
 Phương pháp giải: 
 Sử dụng công thức hạ bậc, đưa về phương trình lượng giác cơ bản, dựa vào khoảng nghiệm xác 
định nghiệm cụ thể và tính tổng các nghiệm. 
 Giải chi tiết: 
 2
 44xx55 22 xx 22 xx
 Ta có sin+=⇔+ cos sin cos − 2sin .cos = 
 2 28 2 2 2 28
 1 51 5
 ⇔−1 sin2 xx = ⇔− 1() 1 − cos 2 = 
 2 84 8
 12π
 ⇔cos 2x =−⇔=±+ 2 x kk 2 π∈ , 
 23
 π
 ⇔x =±+π kk, ∈ 
 3
 π ππππ245
 Mà x ∈π()0; 2 nên 02<± +k π< π⇒=x ;;; . 
 3 33 3 3
 ππππ2 4 5 12 π
 Vậy tổng các nghiệm cần tính là ∑ x =+++= =π4 . 
 33 3 3 3
 10 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022-TEAM EMPIRE 
Câu 10. Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất. Từ nền nhà 
tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có 1 cầu thang 19 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập 
thành một cấp số cộng ()un có 19 số hạng, ud1 =0,95; = 0,15 (đơn vị là m). Độ cao của bậc thứ 8 
so với mặt đất là 
 A. 1, 8m B. 2m C. 2, 4m D. 2, 2m 
 Phương pháp giải: 
 Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai du:1n =+− u1 () n d. 
 Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai 
 +−
 nu()1 + un nu211 () n d
dS:.= = 
 n 22
 Giải chi tiết: 
 Độ cao của các bậc thang thứ n của tòa nhà được tính theo công thức: un=0,95 +−() 1 .0,15. 
 Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là: um8 =+=0,95 7.0,15 2 . 
 6
Câu 11. Cho hàm số fx() thỏa mãn fx′() = và f ()20= . Mệnh đề nào dưới đây 
 32− x
đúng? 
 A. fx() =−−3ln 3 2 x B. fx() =2ln 3 − 2 x 
 C. fx() =−−2ln 3 2 x D. fx() =3ln 3 − 2 x 
 Phương pháp giải: 
 1 ln ax+ b
 Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: dx = + C . 
 ∫ ax+ b a
 Giải chi tiết: 
 66
 f()() x= f′ x dx = dx =ln 3 −+=−−+ 2x C 3ln 3 2x C . 
 ∫∫32−−x 2
Câu 12. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xx()()()−112 x + x += m 
có nghiệm thuộc đoạn []0;1 là: 
 A. m∈−[]1; 0 B. m∈−[]1;1 C. m∈[]0;1 D. m∈[]0; 2 
 Phương pháp giải: 
 Số nghiệm của phương trình xx()()()−112 x + x += m là số giao điểm của đồ thị hàm số 
 f()()()() x=−++ xx112 x x và đường thẳng ym= . 
 Giải chi tiết: 
 Xét hàm số f()()()() x= xx −112 x + x +=+ x4 2 x 32 −− x 2 x 
  1
 x = −
  2
 32  −−15
 TXĐ: DR= . Ta có fx′() =4 x + 6 x − 2 x −=⇔ 20  x = . 
  2
  −+15
 x =
  2
 BBT: 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 11 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE 
 Từ BBT ta thấy phương trình có nghiệm thuộc [][]0;1⇔m ∈− 1; 0 . 
Câu 13. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô 
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt()()=−+2 t 10 m / s, trong đó t là khoảng thời gian 
tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây 
cuối. 
 A. 25m B. 50m C. 55m D. 16m 
 Phương pháp giải: 
 s()() t= ∫ v t dt . 
 Giải chi tiết: 
 Thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: 5()s 
 Do đó trong 8 giây cuối thì 3s đầu ô tô chuyển động đều với vận tốc 10m/s, 5s cuối chuyển động 
chậm dần đều sau đó dừng hẳn. 
 5
 Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là S =10.3 +∫() −+ 2t 10 dt = 30 + 25 = 55()m
 0
. 
Câu 14. Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng 
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi 
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu 
đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó 
không rút tiền ra. 
 A. 7 năm. B. 6 năm. C. 5 năm. D. 4 năm. 
 Phương pháp giải: 
 n
 Sử dụng công thức lãi kép AAn =()1 + r trong đó: 
 An : Số tiền nhận được sau n năm (cả gốc lẫn lãi). 
 A : Số tiền gửi ban đầu 
 r : lãi suất (%/năm) 
 n : thời gian gửi (năm) 
 Giải chi tiết: 
 Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng, ta có: 
 n 44
 An=75() 1 + 5,4% > 100 ⇔ 1,054n >⇔>log ≈ 5,47 . 
 n 331,054
 Vậy sau ít nhất 6 năm người đó mới nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng. 
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log33()()xx+> 1 log 2 là: 
 A. ()0;1 B. [0;1) C. ()1; +∞ D. ()−∞;1 
 12 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022-TEAM EMPIRE 
 Phương pháp giải: 
  fx() > 0
 Tìm điều kiện xác định  . 
 gx() > 0
 a >1
 
  f()() x> gx
 Giải bất phương trình logaaf()() x>⇔ log gx . 
 01<<a
 
  f()() x< gx
 Giải chi tiết: 
 log33()()()xx+> 1 log 2 * 
 xx+10 > >− 1
 Điều kiện: ⇔ ⇔>x 0. 
 20xx>> 0
 ()*⇔x +> 1 2 xx ⇔ < 1. 
 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là: S = ()0;1 . 
Câu 16. Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng: 
 3 3 3
 A. ∫ ()−+x2 23 x − dx B. ∫ ()−+x2 23 x + dx C. ∫ ()x2 −−23 x dx D. 
 −1 −1 −1
 3
∫ ()x2 +−23 x dx 
−1
 Phương pháp giải: 
 - Dựa vào đồ thị hàm số xác định các giao điểm của hai đồ thị hàm số. 
 - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx() , y= gx() , đường thẳng xa= , xb= 
 b
là ∫ f()() x− g x dx . 
 a
 Giải chi tiết: 
 2 x = −1
 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: xx−=32 ⇔ . 
 x = 3
 3
 Khi đó diện tích phần gạch chéo là: S=∫ x2 −−32 x dx . 
 −1
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 13 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE 
 Trên khoảng ()−1; 3 đồ thị hàm số yx= 2 nằm phía trên đồ thị hàm số yx=2 − 3 nên 
2xx>2 − 3 ∀∈− x() 1; 3 
 3
 Vậy S=∫ () −+ x2 23 x + dx . 
 −1
 12
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f() x= x32 − mx ++() m6 x + đồng biến 
 33
trên khoảng ()0; +∞ ? 
 A. 9 B. 10 C. 6 D. 5 
 Phương pháp giải: 
 - Để hàm số y= fx() đồng biến trên ()ab; thì f′()() x≥0; ∀∈ x ab và bằng 0 tại hữu hạn điểm. 
 - Xét dấu tam thức bậc hai. 
 Giải chi tiết: 
 TXĐ: D = . 
 Ta có: f′() x= x2 −26 mx ++ m . 
 Để hàm số đồng biến trên ()0; +∞ thì fx′()()≥0 ∀ x ∈ 0; +∞ và bằng 0 tại hữu hạn điểm. 
 ⇒x2 −2 mx + m + 6 ≥ 0 ∀ x ∈() 0; +∞ . 
 Ta có: ∆=′ mm2 − −6 . 
 TH1: ∆≤⇔′ 0mm2 −−≤⇔−≤≤ 60 2m 3, fx′() ≥0 ∀∈ x , trường hợp này thỏa mãn. 
 m > 3
 ′
 TH2: ∆>0 ⇔ , khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt xx12< . Ta có bảng 
 m <−2
xét dấu như sau: 
 Do đó để fx′()()≥0 ∀ x ∈ 0; +∞ thì xx12<≤0 . Khi đó S=+< x1 x 2 0, P = xx12 ≥ 0 . 
 20mm<< 0
 ⇒ ⇔ ⇔−60 ≤m < . 
 mm+60 ≥ ≥− 6
 Kết hợp hai trường hợp ta có −≤63m ≤ . Mà mm∈ ⇒ ∈−−−−−−{ 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3} . 
 Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
 −+1 i
Câu 18. Cho số phức zi=2 −+ . Giá trị của z bằng 
 13− i
 A. 2 B. 23 C. 2 D. 10 
 Phương pháp giải: 
 - Tính số phức z bằng MTCT. 
 - Số phức z= a + bi có môđun z= ab22 + . 
 Giải chi tiết: 
 −+1i 86
 Sử dụng MTCT ta có zi=2. −+ = − i 
 13− i 5 5
 14 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022-TEAM EMPIRE 
 22
 86  
 Vậy z = +−   =2. 
 55  
Câu 19. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
2|12||312|z−− ii = +− z là đường thẳng có dạng ax+ by += c 0 , với bc, nguyên tố cùng nhau. 
Tính P= ab + . 
 A. 16 B. 6 C. 7 D. −1 
 Phương pháp giải: 
 Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 
 Bước 1: Gọi số phức z= x + yi có điểm biểu diễn là Mxy(; ) 
 Bước 2: Thay z vào đề bài ⇒ Sinh ra một phương trình: 
 +) Đường thẳng: Ax+ By += C 0. 
 +) Đường tròn: x22+ y −2 ax − 2 by += c 0. 
 +) Parabol: y= a. x2 ++ bx c 
 xy22
 +) Elip: +=1 
 ab
 Giải chi tiết: 
 Giả sử ta có số phức z= x + yi . Thay vào điều kiện 2|12||312|z−− ii = +− z có 
 2|(xyi+−−=+−−⇔−+−=−++ ) 1 2 ii | |3 1 2( xyi )| 2|( x 1) ( yi 2) | |(1 2 x ) (3 2 yi ) | 
⇔2(1)(2)(12)(32)xy −22 + − = − x 2 ++ y 2 
 ⇔4(xy − 1)2 + 4( − 2) 22 =− (1 2 x ) ++ (3 2 y ) 2 
 ⇔4xx2 −++ 8 4 4 y 2 − 16 y += 16 4 xx 22 −+++ 4 1 4 y 12 y + 9 
 ⇔4xy + 28 −= 10 0 ⇔2xy + 14 −= 5 0 
 ⇒=ab2, = 14 
 Vậy P=+=+ ab2 14 = 16. 
Câu 20. Diện tích hình vuông có 2 cạnh nằm trên 2 đường thẳng −2xy +−= 30 và 
20xy−= là: 
 9 3 6 9
 A. . B. . C. . D. . 
 5 5 5 25
 Phương pháp giải: 
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: 
 d()()∆12; ∆ = dM ;, ∆2 M ∈∆ 1 
 hoặc d()()∆12; ∆ = dM ;, ∆1 M ∈∆ 2. 
 Giải chi tiết: 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 15 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE 
 (Quan sát hình vẽ) Dễ dàng nhân thấy ∆∆12// . 
 Lấy M()1; 2∈∆1 : 2 xy − = 0 
 Vì ∆1 :2xy −= 0 song song với ∆−2 :2xy +−= 3 0 nên d()()∆∆=12;; d M ∆=2 AB 
 −2.1 +− 2 3 3
 ⇔=AB =. 
 2
 ()−+212 5
 2
 2 39
 Diện tích hình vuông ABCD: S= AB = = . 
 5 5
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ()d:2 x+ my +− 1 2 = 0 và 
đường tròn ()C có phương trình: xy22+ −2 xy + 4 −= 40. Gọi I là tâm đường tròn ()C . Điều 
kiện của m sao cho ()d cắt ()C tại hai điểm phân biệt A và B là 
 A. m∈∅ B. m = ±1 C. m∈ D. m = ±2 
 Phương pháp giải: 
 Để đường thẳng ()d cắt đường tròn ()C tại hai điểm phân biệt A và B thì dI(),() d< R. 
 Giải chi tiết: 
 −I ()1; 2
 ()Cx:22+ y − 2 x + 4 y −=⇒ 40  
 R = 3
 ()d cắt ()C tại hai điểm phân biệt A và B ⇔<dI(),() d R 
 ⇔2 − 2mm +− 1 2 < 32 + 2 
 ⇔−1 4mm + 422 < 18 + 9 m 
 ⇔5mm2 + 4 +> 17 0 
 2 24
 ⇔5.mm +⋅ 2 ⋅ + +13 > 0 
 55
 2
 2
 ⇔5.m + +> 13 0 luôn đúng với ∀m 
 5
 Vậy m∈ . 
Câu 22. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với ()Pxzy:0−+ = và chứa giao tuyến 
của hai mặt phẳng ()Q:2 x+ 2 yz −+= 1 0 và ()Rx:+ 2 y − 2 z += 20. 
 A. xz+−=10 B. xyz+ −−=10 C. xz+=0 D. xz++=10 
 Phương pháp giải: 
 - Gọi mặt phẳng cần tìm là ()α , phương trình mặt phẳng ()α có dạng: 
22xyzmxyz+−+++−+= 1( 2220) 
 16 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022-TEAM EMPIRE 
 - Hai mặt phẳng ()P:0 Ax+ By + Cz += D và ()Q:0 Ax′′′′+ By + Cz += D vuông góc với nhau 
khi và chỉ khi AA′′′++ BB CC =0 . 
 Giải chi tiết: 
 Gọi mặt phẳng cần tìm là ()α , phương trình mặt phẳng ()α có dạng: 
 22xyzmxyz+−+++−+= 1( 2220) ⇔()()()2 +mx + 22 + my +−− 12 mz + 2 m + 10 = 
 Vì ()()α⊥Pxzy:0 − + = nên ta có: 
 ()()()()2+mm .122.112.10 + + +−− m − = 
 ⇔2 +m + 22 + mm ++ 12 = 0 
 ⇔+55mm =⇔ 0 =− 1 
 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: xz+−=10 . 
Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 6, cm AC = 8 cm . Gọi V1 là thể tích khối nón 
tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay 
 V1
tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỉ số bằng 
 V2
 16 9 3 4
 A. B. . C. . D. 
 9 16 4 3
 Phương pháp giải: 
 1
 Thể tích khối nón: V= π Rh2 . 
 3
 Giải chi tiết: 
 Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB là: 
 1 π.82 .6
 V=π=.. AC2 AB 
 1 33
 Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là: 
 1 π.62 .8
 V=π=.. AB2 AC 
 2 33
 π.82 .6
 V1 3 4
 ⇒=2 =. 
 V2 π.6 .8 3
 3
Câu 24. Một hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn ()C tâm O , bán kính R bằng với 
đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: 
 1 1 1 1
 A. B. C. D. 
 2 3 4 6
 Phương pháp giải: 
 1
 + Hình nón có chiều cao h và bán kính R thì có thể tích là V= π Rh2 
 3
 4
 + Hình cầu có bán kính r thì có thể tích bằng Vr= π 3 
 3
 Giải chi tiết: 
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 17 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE 
 Vì hình nón có bán kính R và chiều cao h bằng nhau nên hR= và thể tích hình nón đã cho là 
 11 1
V=π=π=π Rh22 R. R R 3 
 n 33 3
 Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác cân SAB có 
 BA
SH= h = R = HB = nên ∆SAB vuông tại S . 
 2
 Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và H cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình 
nón đỉnh S . 
 4
 Nên bán kính mặt cầu là HS= R nên thể tích hình cầu này là VR= π 3 
 c 3
 1
 πR3
 V 1
 Suy ra n =3 = . 
 V 4 3 4
 c πR
 3
Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ()A′ BC tạo 
 0
với đáy góc 30 và tam giác A1 BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 
 A. V = 64 3 B. V = 23 C. V =16 3 D. V = 83 
 Phương pháp giải: 
 - Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và 
cùng vuông góc với giao tuyến. 
 - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của khối lăng trụ. 
 - Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B là V= Bh . 
 Giải chi tiết: 
 Gọi M là trung điểm của BC . Do tam giác ABC đều nên AM⊥ BC . 
 18 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022-TEAM EMPIRE 
 BC⊥ AM
 Ta có:  ⇒⊥BC() AA′′ M ⇒⊥ BC A M . 
 BC⊥ AA′
 ()()A′ BC∩= ABC BC
 
 AM⊂⊥() ABC, AM BC ⇒∠(()()A′′ BC; ABC) =∠ AMA =300 
 
 AM′⊂⊥() ABC ′′, AM BC
 a 3
 Giả sử tam giác ABC đều, cạnh a ⇒=AM, BC = a . 
 2
 a 3
 AM
 Tam giác AMA′ vuông tại A ⇒=AM′ =2 =a. 
 cos∠AMA′ cos300
 112
 Ta có: S′ = A′ M. BC =⇔ 8 . a . a =⇔ 8 a = 16 ⇔= a 4. 
 ∆A BC 22
 aa31 4
 Khi đó ta có: AA′ = AM.tan 300 = . = = = 2 . 
 23 22
 432
 Tam giác ABC đều cạnh 4 ⇒=S =43. 
 ∆ABC 4
 Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V= AA′. S∆ABC = 2.4 3 = 8 3 . 
Câu 26. Cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D . Gọi G và G′ là trọng tâm các tam giác BDA′ và 
A′′ CC . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 3 1 1
 A. GG′′= AC B. GG′′= AC C. GG′′= AC D. GG′′= AC 
 2 2 3
 Phương pháp giải: 
 Sử dụng định lí Ta-lét. 
 Giải chi tiết: 
 Gọi O=∩=∩=∩ AC BDO,,′′′′′ AC BDI AC ′′ AC . 
 Do ACC′′ A là hình bình hành ⇒ I là trung điểm của A′′ C⇒∈ G AI ⇒∈ G AC . Chứng minh 
tương tự ta có G′′∈ AC . 
 AG′
 Do G là trọng tâm tam giác BDA′ nên = 2 . 
 OG
 A′′ G GC 1
 Áp dụng định lí Ta-lét ta có: = =⇒=2 AG AC′ . 
 OG AG 3
 1 1
 Chứng minh tương tự ta có G′′ C= AC ′. Vậy GG′′= AC . 
 3 3
 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 19 
 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE 
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho AB()()0; 0; 2 , 1;1; 0 và mặt cầu 
 2 1
()()Sx:122+ y +− z =. Xét điểm M thay đổi thuộc ()S . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 4
MA22+ 2 MB bằng: 
 1 3 21 19
 A. B. C. D. 
 2 4 4 4
 Phương pháp giải: 
   
 +) Gọi I() abc;; là điểm thỏa mãn IA+=20 IB , xác định tọa độ điểm I . 
 +) Biến đổi biểu thức MA22+ 2 MB bằng cách chèn điểm I . 
 +) Tìm vị trí của M trên ()S để MA22+ 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất và tính. 
 Giải chi tiết: 
   
 Gọi I() abc;; là điểm thỏa mãn IA+=20 IB ta có: 
 ⇒−−−+−−−=()(ab; ;2 c 2 1 a ;1 bc ;) 0 
  2
 a =
 −+−aa22 = 0  3
 2 222
 ⇔−+bb22 − = 0 ⇔ b = ⇒ I;; 
 3 333
 2−−cc 20 =
   2
 c =
  3
   22   
 Ta có: MA22+22 MB =++()() MI IA MI + IB 
 2  22  2
 =MI +2 MI IA ++ IA 2 MI + 4. MI IB + IB 
 22 2   22 2
 =322232MI ++ IA IB + MI() IA + IB = MI ++ IA    IB 
     const
 0
  22 2
 2 −−2  2  28 
 IA =  +  +−2  =
  3  3  33 
 ⇒+IA2224 IB =
 Do  2 22 không đổi 
  2 2  2 − 22 
 IB =−+−+11    =
  3  3  33 
 22 222
⇒+(MA2 MB) ⇔ MImin với I;; , MS∈(). 
 min 333
 22 2
 222    1
 Ta có +  +  −11  =>⇒I nằm ngoài ()S . 
 333    4
 2
 22 1 19
 Vậy (MA+2 MB) = 3 MI 2 += 4 3. += 4 . 
 min min 24
 20 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC