Giáo án Hình học Lớp 11 - Tiết 13. Chương II: Bài tập Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
 Thời lượng dự kiến: 1 tiết
I. MỤC TIấU
1. Kiến thức
 - Biết cỏc tớnh chất được thừa nhận:
 ➢ Cú một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm khụng thẳng hàng cho trước;
 ➢ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cú hai điểm chung phõn biệt thỡ mọi điểm của đường thẳng 
 đều thuộc mặt phẳng;
 ➢ Cú ớt nhất bốn điểm khụng cựng thuộc một mặt phẳng;
 ➢ Nếu hai mặt phẳng phõn biệt cú một điểm chung thỡ chỳng cú một điểm chung khỏc nữa;
 ➢ Trờn mỗi mặt phẳng cỏc kết quả đó biết trong hỡnh học phẳng đều đỳng.
 - Biết được ba cỏch xỏc định mp (qua ba điểm khụng thẳng hàng; qua một đường thẳng và một điểm 
 khụng thuộc đường thẳng đú; qua hai đường thẳng cắt nhau).
 - Biết được khỏi niệm hỡnh chúp, hỡnh tứ diện.
2. Kĩ năng
 - Vẽ được hỡnh biểu diễn của một số hỡnh khụng gian đơn giản.
 - Xỏc định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
 - Biết xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong khụng gian.
 - Xỏc định được đỉnh, cạnh bờn, cạnh đỏy, mặt bờn, mặt đỏy của hỡnh chúp.
3.Về tư duy, thỏi độ
 - Biết quan sỏt và phỏn đoỏn chớnh xỏc, biết quy lạ về quen.
 - Cẩn thận, chớnh xỏc, tớch cực hoạt động, trả lời cỏc cõu hỏi. 
 - Rốn luyện tư duy logic, sỏng tạo, thỏi độ nghiờm tỳc.
4. Định hướng cỏc năng lực cú thể hỡnh thành và phỏt triển: 
- Năng lực tự học: Học sinh xỏc định đỳng đắn động cơ thỏi độ học tập; tự đỏnh giỏ và điều
 chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sút và cỏch khắc phục sai sút. 
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận cõu hỏi, bài tập cú vấn đề hoặc đặt ra cõu hỏi. Phõn
 tớch được cỏc tỡnh huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xỳc của bản thõn trong quỏ trỡnh học tập vào trong cuộc
 sống; trưởng nhúm biết quản lý nhúm mỡnh, phõn cụng nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viờn
 nhúm, cỏc thành viờn tự ý thức được nhiệm vụ của mỡnh và hoàn thành được nhiệm vụ được
 giao. 
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bố thụng qua hoạt động nhúm; cú
 thỏi độ tụn trọng, lắng nghe, cú phản ứng tớch cực trong giao tiếp. 
- Năng lực hợp tỏc: Xỏc định nhiệm vụ của nhúm, trỏch nhiệm của bản thõn đưa ra ý kiến đúng
 gúp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngụn ngữ: Học sinh núi và viết chớnh xỏc bằng ngụn ngữ Toỏn học. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH
1. Giỏo viờn
 + Giỏo ỏn, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, mỏy chiếu, ...
2. Học sinh
 + Làm bài tập giỏo viờn giao về nhà
 + Chuẩn bị bảng phụ, bỳt viết bảng, khăn lau bảng, 
III. TIẾN TRèNH DẠY HỌC
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 1 Dự kiến sản phẩm, đỏnh giỏ kết quả 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 hoạt động
 Yờu cầu học sinh nộp sản phẩm đó giao về nhà Nhúm nào cú sơ đồ tư duy đẹp đỳng thỡ 
 Phương thức tổ chức: Theo nhúm – tại lớp. lấy điểm 
 B HOẠT ĐỘNG HèNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiờu: Biết cỏch xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng phõn biệt, cỏc tỡm giao điểm của đường thẳng 
với mặt phẳng, tỡm thiết diện .
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học 
 Dự kiến sản phẩm, đỏnh giỏ kết quả hoạt động
 tập của học sinh
 HS làm việc theo nhúm, viết lời giải vào giấy nhỏp. 
 GV quan sỏt HS làm việc, nhắc nhở cỏc em khụng 
 tớch cực, giải đỏp nếu cỏc em cú thắc mắc về nội 
 dung bài tập.
 I.Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sỏt thấy 
 em nào cú lời giải tốt nhất thỡ giỏo viờn gọi lờn bảng 
 Tỡm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng: trỡnh bày lời giải. Cỏc HS khỏc quan sỏt lời giải, so 
 A    sỏnh với lời giải của mỡnh, cho ý kiến, thảo luận và 
  AB   chuẩn húa lời giải. 
 B   
  Bài giải
 Bài tập 1. Cho hỡnh chúp S.ABCD , đỏy ABCD a) Gọi O AC  BD
 là tứ giỏc cú cỏc cặp cạnh đối khụng song song, 
 O AC  SAC 
 điểm M thuộc cạnh SA . Tỡm giao tuyến của cỏc O SAC  SBD 
 cặp mặt phẳng : O BD  SBD 
 a) SAC và SBD b) SAC và MBD Lại cú S SAC  SBD 
 c) MBC và SAD d) SAB và SCD Vậy SO SAC  SBD .
 Phương thức tổ chức: Theo nhúm - tại lớp. b) O AC  BD
 O AC  SAC 
 O SAC  MBD .
 O BD  MBD 
 và M SAC  MBD .
 Vậy OM SAC  MBD 
 2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học 
 Dự kiến sản phẩm, đỏnh giỏ kết quả hoạt động
 tập của học sinh
 c) Trong ABCD gọi 
 S
 F BC  MBC 
 F BC  AD F MBC  SAD 
 M F AD  SAD 
 Và M MBC  SAD 
 Vậy FM MBC  SAD 
 A d) Ta cú: S SAB  SCD 
 D F
 O Trong ABCD gọi E AB  CD , ta cú 
 C E AB  SAB 
 E SAB  SCD
 B 
 E CD  SCD 
 E Vậy SE SAB  SCD .
II. Tỡm giao điểm của đường thẳng và mặt 
phẳng: Học sinh ghi nội dung pp vào vở 
Gv nờu ngắn gọn pp tỡm giao điểm của đường 
thẳng và mặt phẳng
Cỏch 1. Tỡm trực tiếp:
 Bước 1. Tỡm trờn một đường 
 thẳng b sao cho a,b   
 Bước 2. Tỡm 
 M a b M a  
 ￿ Cỏch trỡnh bày:
 b  
 a,b    M a  
 M a b
 a
 b M
Cỏch 2. Tỡm giỏn tiếp thụng qua mặt phẳng phụ 
  
 Bước 1. Tỡm mặt phẳng phu  chứa 
 a và cắt 
 Bước 2. Tỡm d   
 Bước 3. Tỡm 
 M a  d M a  
 ￿ Cỏch trỡnh bày: 
 3 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học 
 Dự kiến sản phẩm, đỏnh giỏ kết quả hoạt động
 tập của học sinh
 a   
 HS làm việc theo nhúm, viết lời giải vào giấy nhỏp. 
   d  M a  GV quan sỏt HS làm việc, nhắc nhở cỏc em khụng 
 M a  d  tớch cực, giải đỏp nếu cỏc em cú thắc mắc về nội 
 dung bài tập.
 Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sỏt thấy 
  a
 em nào cú lời giải tốt nhất thỡ giỏo viờn gọi lờn bảng 
 d trỡnh bày lời giải. Cỏc HS khỏc quan sỏt lời giải, so 
 a M sỏnh với lời giải của mỡnh, cho ý kiến, thảo luận và 
 chuẩn húa lời giải. 
 Bài giải.
Bài tập 2. Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD với 
 a) Trong mặt phẳng ABCD , gọi E AB  CD .
đỏy ABCD cú cỏc cạnh đối diện khụng song 
song với nhau và M là một điểm trờn cạnh SA . Trong SAB gọi N SB  EM . 
a) Tỡm giao điểm của đường thẳng SB với mặt Ta cú N EM  MCD N MCD và N SB nờn 
phẳng MCD .
 N SB  MCD .
b) Tỡm giao điểm của đường thẳng MC và mặt 
phẳng SBD .
 b) Trong ABCD gọi I AC  BD . 
Phương thức tổ chức: nhúm - tại lớp.
 Trong SAC gọi K MC  SI . 
 S Ta cú K SI  SBD và K MC nờn 
 K MC  SBD .
 M
 N K
 A
 I D
 B
 C
 E
III. Tỡm thiết diện của hỡnh chúp H với mặt 
phẳng P 
Cỏch 1. Tỡm cỏc đoạn giao tuyến của P với 
từng mặt của H , đa giỏc được tạo bởi cỏc đoạn 
giao tuyến trờn chớnh là thiết diện cần tỡm.
Cỏch 2. Tỡm cỏc giao điểm của P với cỏc cạnh 
của hỡnh chúp. Khi đú nối cỏc giao điểm này lại 
ta được thiết diện cần tỡm.
 HS làm việc theo nhúm, viết lời giải vào giấy nhỏp. 
Bài tập 3: Cho hỡnh chúp tứ giỏc , cú 
 S.ABCD GV quan sỏt HS làm việc, nhắc nhở cỏc em khụng 
đỏy là hỡnh thang với là đỏy lớn và là một 
 AD P tớch cực, giải đỏp nếu cỏc em cú thắc mắc về nội 
điểm trờn cạnh . Gọi lần lượt là trung 
 SD M,N dung bài tập.
điểm của cỏc cạnh AB,BC . Xỏc định thiết diện Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sỏt thấy 
của hỡnh chúp cắt bởi MNP . em nào cú lời giải tốt nhất thỡ giỏo viờn gọi lờn bảng 
 trỡnh bày lời giải. Cỏc HS khỏc quan sỏt lời giải, so 
 4 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học 
 Dự kiến sản phẩm, đỏnh giỏ kết quả hoạt động
 tập của học sinh
 sỏnh với lời giải của mỡnh, cho ý kiến, thảo luận và 
 chuẩn húa lời giải.
 Bài giải
 S
 Trong mặt phẳng ABCD gọi F,G lần lượt là 
 P cỏc giao điểm của MN với AD và CD
 H Trong mặt phẳng SAD gọi H SA  FP
 Trong mặt phẳng SCD gọi K SC  PG .
 F A 
 D
 K Ta cú F MN F MNP , 
 M FP  MNP H MNP 
 B N H SA
 C 
 G Vậy H SA MNP 
 H MNP 
 Tương tự K SC  MNP .
 Thiết diện là ngũ giỏc MNKPH .
C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
 Dự kiến sản phẩm, đỏnh giỏ kết 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 quả hoạt động
Cõu 1: Cho bốn điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng. Gọi M , N lần HS làm việc theo nhúm, viết lời 
lượt là trung điểm của AC và BC . Trờn đoạn BD lấy điểm P sao giải vào giấy nhỏp. GV quan sỏt HS 
cho BP = 2PD . Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng làm việc, nhắc nhở cỏc em khụng 
(MNP) là giao điểm của tớch cực, giải đỏp nếu cỏc em cú 
 thắc mắc về nội dung bài tập.
 A. CD và NP .B. CD và MN .
 C. CD và MP .D. CD và AP .
 Lời giải
 Chọn 
A
 Cỏch 1. 
 Xột mặt 
 phẳng 
 (BCD) 
 chứa CD. 
 Do NP 
 khụng song 
 song CD 
 nờn NP cắt 
 CD tại E .
 Điểm 
 E ẻ NP ị E ẻ (MNP). Vậy CD ầ(MNP) tại E. 
 ùỡ N ẻ BC
 Cỏch 2. Ta cú ớù ị NP è (BCD) suy ra NP, CD đồng 
 ợù P ẻ BD
 phẳng. 
 Gọi E là giao điểm của NP và CD mà NP è (MNP) suy 
 ra CD ầ(MNP)= E .
 5 Vậy giao điểm của CD và mp (MNP) là giao điểm E của 
 NP và CD.
Cõu 2: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tõm tam giỏc BCD. Hết thời gian dự kiến cho từng bài 
Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là: tập, quan sỏt thấy em nào cú lời 
 giải tốt nhất thỡ giỏo viờn gọi lờn 
 A. AM , M là trung điểm AB . bảng trỡnh bày lời giải. Cỏc HS 
 B. AN , N là trung điểm CD. khỏc quan sỏt lời giải, so sỏnh với 
 C. AH , H là hỡnh chiếu của B trờn CD. lời giải của mỡnh, cho ý kiến, thảo 
 D. AK , K là hỡnh chiếu của C trờn BD . luận và chuẩn húa lời giải. 
 Lời giải
 Chọn B
 A
 M 
 K
 B D
 G
 N
 H
 C
 A là điểm chung thứ nhất của ACD và GAB .
 G là trọng tõm tam giỏc BCD, N là trung điểm CD 
 nờn N BG nờn N là điểm chung thứ hai của ACD 
 và GAB . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ACD 
 và GAB là AN .
Phương thức tổ chức: Theo nhúm - tại lớp.
 6 Cõu 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD . Điểm A nằm trờn cạnh SC .
 Thiết diện của hỡnh chúp với mp ABA là một đa giỏc cú bao 
 nhiờu cạnh?
 A.3. B. 4 .C. 5. D. 6 .
 Lời giải
 Chọn B
 S
 M
 A'
 A D
 C
 B
 I
 A SC, SC  SCD 
 Xột ABA và SCD cú 
 A ABA 
 A là điểm chung 1.
 Gọi I ABCD 
 I AB, AB  ABA 
 Cú I là điểm chung 2.
 I CD,CD  SCD 
 ABA  SCD IA 
 Gọi M IA SD . 
 Cú 
 ABA  SCD A M
 ABA  SAD AM 
 ABA  ABCD AB 
 ABA  SBC BA 
 Thiết diện là tứ giỏc ABA M .
 Phương thức tổ chức: Cỏ nhõn - tại lớp.
 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TèM TềI MỞ RỘNG
Mục tiờu:
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập 
 Dự kiến sản phẩm, đỏnh giỏ kết quả hoạt động
 của học sinh
 1. Muốn vẽ hỡnh tốt, phải tập nhỡn hỡnh Áp dụng vào vẽ hỡnh và giải bài toỏn sau
 Bài toỏn. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD 
 7 Đừng sợ rằng bản thõn khụng cú trớ tưởng tượng là hỡnh bỡnh hành . Gọi M , N lần lượt là trung điểm 
phong phỳ. Cỏc bạn cú thể bắt đầu tập nhỡn hỡnh AD và BC . Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng 
mẫu trong sỏch giỏo khoa hay sỏch bài tập. Để dễ SMN và SAC ?
liờn tưởng hơn, cỏc bạn nờn quan sỏt những hỡnh 
khối đa dạng trong thực tế, nếu liờn quan đến bài Giải.
học thỡ càng tốt. S
 D C
 M O N
 A B
2. Biết cỏch vẽ hỡnh
Ở hỡnh học phẳng, khi vẽ hỡnh bạn thường sử dụng Ta cú S là điểm chung thứ nhất của SMN và 
cỏc nột liền để vẽ thỡ ở hỡnh khụng gian những SAC .
đường nột đứt sẽ được thường xuyờn sử dụng. Nột 
đứt thể hiện những mặt khụng nhỡn thấy được, bị O là giao điểm của AC và MN nờn 
khuất, nột liền thể hiện những mặt bạn cú thể nhỡn O AC,O MN do đú O là điểm chung thứ hai 
thấy khi đặt hỡnh khối trong khụng gian. của SMN và SAC . Vậy giao tuyến của hai mặt 
 phẳng SMN và SAC là SO .
Phương thức tổ chức: Cỏ nhõn - tại nhà. 
 8