Giáo án Hình học Lớp 11 - Tiết 14. Bài 1: Bài tập Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Tiếp theo)

 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (TIẾP THEO)
 Thời lượng dự kiến: 1 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Biết các tính chất được thừa nhận:
 ➢ Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước;
 ➢ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng có hai điểm chung phân biệt thì mọi điểm của đường thẳng 
 đều thuộc mặt phẳng;
 ➢ Có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng;
 ➢ Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa;
 ➢ Trên mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
 - Biết được ba cách xác định mp (qua ba điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một điểm 
 không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau).
 - Biết được khái niệm hình chóp, hình tứ diện.
2. Kĩ năng
 - Vẽ được hình biểu diễn của một số hình không gian đơn giản.
 - Chứng minh được nhiều điểm thẳng hàng
 - chứng minh được 3 đường thẳng đồng quy
3.Về tư duy, thái độ
 - Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
 - Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. 
 - Rèn luyện tư duy logic, sáng tạo, thái độ nghiêm túc.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều
 chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. 
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân
 tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc
 sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên
 nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được
 giao. 
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có
 thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. 
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng
 góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
 + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
 + Làm bài tập giáo viên giao về nhà
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 1 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 hoạt động
 Yêu cầu học sinh nộp sản phẩm đã giao về nhà Nhóm nào có sơ đồ tư duy đẹp đúng thì 
 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp. lấy điểm 
 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui, chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng 
cố định.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 học sinh
 I.Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
 Phương pháp:
 Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng 
 minh ba điểm đó lần lượt thuộc hai mặt phẳng phân biệt 
 và  , thì suy ra ba điểm A, B, C nằm trên giao tuyến của 
 và  , nên chúng thẳng hàng.
 Tức là:
 - Tìm d ( )  ( ) ;
 HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy 
 - Chỉ ra (chứng minh) d đi qua ba điểm A, B,C nháp. GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các 
 A, B,C thẳng hàng. em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc 
 Hoặc chứng minh đường thẳng AB đi qua C A, B,C mắc về nội dung bài tập.
 thẳng hàng.
 2
 d β
 α A
 B
 C Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 học sinh
Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát 
tâm O, hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD; điểm thấy em nào có lời giải tốt nhất thì giáo viên 
P thuộc SC và không là trung điểm của SC. gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác 
a). Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng MNP . quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, 
 cho ý kiến, thảo luận và chuẩn hóa lời giải. 
b). Tìm giao điểm của SA với mặt phẳng MNP .
 Bài giải
c). Gọi lần lượt là giao điểm của QM và và 
 F,G,H AB,QP a) Trong (SBD)
 và AD. Chứng minh ba điểm thẳng hàng
AC,QN F,G,H gọi 
Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp. E SO
 E SO  MN E SO (MNP)
 E MN  (MNP)
 .
 b) Trong (SAC) gọi 
 Q SA
 Q SA  PE Q SA (MNP)
 Q PE  (MNP)
 .
 c)Có 
 F QM  (MNP)
 F QM  AB F (MNP) (ABCD) 
 F AB  (ABCD)
 (1).
 Có 
 G QP  (MNP)
 G QP  AC G (MNP) (ABCD) 
 G AC  (ABCD)
 (2).
 Có 
 H QN (MNP)
 H QNAD H (MNP)(ABCD) 
 H AD (ABCD)
 (3).
 Từ (1) (2) và (3) suy ra F, G, H thẳng hàng.
Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy 
với BC. Lấy M thuộc SB và O là giao điểm AC với BD. nháp. GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các 
 em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc 
a) Tìm giao điểm N của SC với AMD .
 mắc về nội dung bài tập.
b) AN cắt DM tại I. Chứng minh S,I,O thẳng hàng. Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát 
Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp. thấy em nào có lời giải tốt nhất thì giáo viên 
 gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác 
 quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, 
 cho ý kiến, thảo luận và chuẩn hóa lời giải. 
 Bài giải
 a) Trong ABCD gọi
 E AD  (AMD)
 E AD  BC 
 E BC  (SBC)
 E (AMD) (SBC) (1).
 M (AMD)
 Có M (AMD) (SBC) (2).
 M SB  (SBC)
 Từ (1) và (2) suy ra EM (AMD) (SBC) 
 3 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 học sinh
 N SC
 N SC  EM 
 N EM  (AMD)
 N SC (AMD)
 b) Có S (SAC) (SBD) (3).
 Có 
 O AC(SAC)
 O ACBD O (SAC)(SBD) 
 O BD(SBD)
 (4).
 Có
 I AN  (SAC)
 I ANDM I (SAC)(SBD) 
 I DM  (SBD)
 (5) 
 Từ (3), (4), (5) suy ra S, I, O thẳng hàng.
II. Cách chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy tại 
một điểm.
Gv nêu ngắn gọn pp tìm giao điểm của đường thẳng và 
mặt phẳng Học sinh ghi nội dung pp vào vở 
Chọn một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và b . Gọi 
I a  b 
Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a , tìm một mặt 
phẳng (R) chứa đường thẳng b , sao cho 
 c Q  R I c .
Vậy: 3 đường thẳng a , b , c đồng quy tại điểm I.
 a , b  mp P 
 a  b I
 mp P  mp Q a a  b  c I
 mp P  mp R b 
 mp Q  mp R c 
Bài tập 3. Cho hình chóp S.ABCD có AB không song song 
CD. Gọi M là trung điểm SC và O là giao điểm AC với BD.
a) Tìm giao điểm N của SD với MAB .
 HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy 
b) Chứng minh: SO,AM,BN đồng quy. nháp. GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các 
 4 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 học sinh
Phương thức tổ chức: nhóm - tại lớp. em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc 
 mắc về nội dung bài tập.
 Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát 
 thấy em nào có lời giải tốt nhất thì giáo viên 
 gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác 
 quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, 
 cho ý kiến, thảo luận và chuẩn hóa lời giải. 
 Bài giải.
 a) Trong ABCD gọi
 E AB  (ABM)
 E AB  CD 
 E CD  (SCD)
 E (ABM) (SCD) (1).
 Có 
 M (ABM)
 M (ABM) (SCD) (2)
 M SC  (SCD)
 Từ (1) và (2) suy ra (ABM) (SCD) EM 
 Trong SCD gọi
 N SD
 N SD  EM 
 N EM  (ABM)
 N SD (ABM)
 b) Có S (SAC) (SBD) (3).
 Có 
 O AC(SAC)
 O ACBD O (SAC)(SBD) (4).
 O BD(SBD)
 Từ (3) và (4) suy ra SAC  SBD SO 
 Trong mp(ABM) gọi 
 I AM  (SAC)
 I AM  BN I (SAC) (SBD)
 I BN  (SBD)
 hay I SO . 
 Chứng tỏ ba đường thẳng SO,AM,BN đồng quy tại 
 điểm I.
C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 quả hoạt động
 Câu 1: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và HS làm việc theo nhóm, viết lời 
CD . Mặt phẳng qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết giải vào giấy nháp. GV quan sát HS 
 làm việc, nhắc nhở các em không 
MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
 tích cực, giải đáp nếu các em có 
 A. I , A , C . B. I , B , D . thắc mắc về nội dung bài tập.
 C. I , A , B . D. I , C , D .
 Lời giải
 Chọn B
 5 I MP I ABD 
Ta có MP cắt NQ tại I .
 I NQ I CBD 
 I ABD  CBD .
 I BD .
Vậy I , B , D thẳng hàng.
Câu 2: Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm của Hết thời gian dự kiến cho từng bài 
AC, BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Mặt phẳng đi tập, quan sát thấy em nào có lời 
 giải tốt nhất thì giáo viên gọi lên 
qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M , N . Một mặt phẳng  đi qua bảng trình bày lời giải. Các HS 
BC cắt SD, SA tương ứng tại P và Q . Gọi khác quan sát lời giải, so sánh với 
I AM  DN, J BP  EQ . Khẳng định nào sau đây là đúng? lời giải của mình, cho ý kiến, thảo 
 A. Bốn điểm S, I, J,G thẳng hàng. luận và chuẩn hóa lời giải. 
 B. Bốn điểm S, I, J,G không thẳng hàng.
 C. Ba điểm P, I, J thẳng hàng.
 D. Ba điểm I, J,Q thẳng hàng.
 Lời giải
 Chọn A
a) Ta có S SAE  SBD , (1)
G AE  BD
 6 G AE  SAE G SAE 
 G SAE  SBD 2 
 G BD  SBD G SBD 
I AM  DN
 I DN  SBD I SBD 
 I SBD  SAE 3 
 I AM  SAE I SAE 
J BP  EQ
 J BP  SBD J SBD 
 J SBD  SAE 4 
 J EQ  SAE J SAE 
 Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra S, I, J,G thẳng hàng..
Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp.
Câu 3:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O là giao điểm của hai 
đường chéo AC và BD . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên 
SA, SB, SC, SD tưng ứng tại các điểm M , N, P,Q . Khẳng định nào 
đúng?
 A. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng quy.
 B. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau.
 C. Các đường thẳng MP, NQ, SO song song.
 D. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau.
 Lời giải
 Chọn A
Trong mặt phẳng MNPQ gọi I MP  NQ .
Ta sẽ chứng minh I SO .
Dễ thấy SO SAC  SBD .
 I MP  SAC 
 I NQ  SBD 
 I SAC 
 I SO
 I SBD 
Vậy MP, NQ, SO đồng qui tại I .
Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp.
 7