Giáo án môn Hình học Lớp 11 - Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Tiết 4. Bài 5: Luyện tập Phép quay

 HÌNH HỌC 11
 Tiết 4. LUYỆN TẬP
A. KẾ HOẠCH CHUNG.
Phân phối Tiến trình dạy học
 thời gian
 HOẠT ĐỘNG KIỂM TRA KIẾM THỨC CŨ
 KT1: Định nghĩa phép quay
 HOẠT ĐỘNG HÌNH KT2:Tính chất phép quay
 THÀNH KIẾN THỨC KT3: Mở rộng bài (Biểu thức tọa độ của phép quay đặc 
 Tiết 1 biệt)
 HOẠT ĐỘNG LUYỆN Tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép 
 TẬP quay
 HOẠT ĐỘNG VẬN Giáo viên giới thiệu công thức phép quay tâm I a;b và 
 DỤNG VÀ TÌM TÒI, 
 góc quay bất kỳ
 MỞ RỘNG
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC.
I. Mục đích, yêu cầu
1. Về kiến thức
 - Nắm được định nghĩa và tính chất của phép quay.
 - Nắm được biểu thức tọa độ của phép quay với góc quay đặc biêt.
2. Về kĩ năng
 - Dựng ảnh và xác định tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép quay.
3. Về tư duy, thái độ
 - Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic.
 - Liên hệ trong thực tiễn với phép biến hình, phép tịnh tiến.
 - Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập, hợp tác trong học tập.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh
 - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
 pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải 
 quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các 
 phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết 
 trình.
 - Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Bài soạn Powerpoint. Tổ chức lớp học thành 4 nhóm hoạt động.
 2. Học sinh: Chuẩn bị đồ dùng học tập, đọc và soạn bài trước khi đến lớp 
III. Mô tả các mức độ nhận thức
 Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
Phép quay Nắm được định Tìm được ảnh Tìm được ảnh Sử dụng phép quay 
 nghĩa của một điểm của đường thẳng trong các bài toán 
 qua phép quay qua phép quay hình học
 1 HÌNH HỌC 11
IV. Tiến trình dạy học
1. HOẠT ĐỘNG KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
- Mục tiêu: Ôn tập kiến thức đã học về phép quay
- Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao: 
 +Gv: Chia lớp học thành 4 nhóm hoạt động. Giáo viên phát phiếu học tập số 1, yêu cầu các 
nhóm thảo luận tìm phương án trả lời, thông qua đó giáo viên ôn tập các kiến thức liên quan.
 Phiếu học tập số 1
 Nhiệm vụ
 1) Mỗi nhóm hãy hoàn thành trả lời 4 câu hỏi trắc nghiệm sau đây.
 2) Sau thời gian quy định mỗi nhóm cử 1 thành viên nêu đáp án và giải thích lí do chọn 
phương án đó. Nhóm 1 trả lời câu 1, nhóm 2 trả lời câu 2, nhóm 4 trả lời câu 4. 
Câu 1: Cho M Q O, M . Mệnh đề nào sau đây là sai?
 · 
 A. Q O, O O .B. OM OM .C. MOM .D. M Q O, M .
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. Phép quay Q O, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
 B. Phép quay Q O, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
 C. Phép quay Q O, biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 D. Phép quay Q O, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Phép quay Q là phép đối xứng tâm O . 
 O, 2020 
 B. Phép quay Q là phép đồng nhất.
 O, 1999 
 C. Nếu Q(O; ) M M thì Q 1 M M . 
 (O, )
 D. Nếu Q d d thì d vuông góc với d .
 O, 
 2 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M x; y và M x ; y . Mệnh đề nào sau đây là sai?
 x y x y
 A. Q O,90 M M .B. Q O, 90 M M .
 y x y x
 x y x x
 C. Q O, 180 M M .D. Q O, 360 M M .
 y x y y
 + Thực hiện: Học sinh nhận nhiệm vụ, thảo luận và trình bày kết quả.
 + Báo cáo, thảo luận: Học sinh trình bày câu trả lời, các học sinh khác cho ý kiến.
 + Đánh giá: Giáo viên thông qua các câu hỏi trắc nghiệm ôn tập lại các kiến thức liên quan.
Câu 1: Cho M Q O, M . Mệnh đề nào sau đây là sai?
 · 
A. Q O, O O .B. OM OM .C. MOM .D. M Q O, M .
 Lời giải
Chọn C
Mệnh đề M· OM sai do theo định nghĩa “góc lượng giác OM ;OM bằng ”
 2 HÌNH HỌC 11
Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M 
khác O thành điểm M sao cho OM OM và góc lượng giác OM ;OM bằng được gọi là 
phép quay tâm O góc .
 M’
 O M
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép quay Q O, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép quay Q O, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép quay Q O, biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Phép quay Q O, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
 Lời giải
Chọn B
Theo tính chất 2
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến 
tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
 C'
 B'
 R I'
 A' C
 O A
 O B
 R I
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Phép quay Q là phép đối xứng tâm O .
 O, 2020 
 B. Phép quay Q là phép đồng nhất.
 O, 1999 
 C. Nếu Q(O; ) M M thì Q 1 M M .
 (O, )
 D. Nếu Q d d thì d vuông góc với d .
 O, 
 2 
 Lời giải
Chọn D
Phương án A sai vì phép quay Q là phép đối xứng tâm O .
 O, 2k 1 
Phương án B sai vì phép quay Q O,2k là phép đồng nhất.
Phương án C sai vì không có tính chất này.
 3 HÌNH HỌC 11
Phương án D đúng vì theo nhận xét: Gọi là góc của phép quay biến đường thẳng d thành đường 
thẳng d : 
 Q d d Góc d,d nếu 0 ; góc d,d nếu .
 O, 2 2
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M x; y và M x ; y . Mệnh đề nào sau đây là sai?
 x y x y
A. Q O,90 M M .B. Q O, 90 M M .
 y x y x
 x y x x
C. Q O, 180 M M .D. Q O, 360 M M .
 y x y y
 Lời giải
Chọn C
 x x
Q O, 180 M M .
 y y
2. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
2.1. Hoạt động 1. Luyện tập tìm ảnh và tạo ảnh của một hình qua phép quay
- Mục tiêu:
 Học sinh biết tìm ảnh của điểm, đường thẳng, tam giác, tứ giác qua các phép quay có góc 
quay đặc biệt trong mặt phẳng.
- Nội dung phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao: 
 Chia lớp học thành 4 nhóm hoạt động. Giáo viên phát phiếu học tập số 2, yêu cầu các nhóm 
thảo luận tìm phương án trả lời.
 Phiếu học tập số 2
 Nhiệm vụ
 1) Mỗi nhóm hãy hoàn thành trả lời 4 câu hỏi trong bài tập số 1.
 2) Sau thời gian quy định mỗi nhóm cử 1 thành viên trình bày kết quả của câu hỏi theo phân 
công: nhóm 1 câu a, nhóm 2 câu b, nhóm 3 câu c, nhóm 4 câu d. 
Bài 1. Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD tâm O , điểm M là trung điểm của AB và điểm 
N là trung điểm của OA . 
 A M B
 N
 O
 D C
 4 HÌNH HỌC 11
 a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 90 .
 b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90 .
 c) Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90 .
 d) Tìm ảnh của tứ giác OBMN qua phép quay tâm O góc quay 180 .
 + Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm để thực hiện các yêu cầu mà giáo viên đã đưa 
ra.
 + Báo cáo, thảo luận: Học sinh thảo luận và cử đại diện nhóm trình bày lời giải.
 + Đánh giá: Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh.
- Sản phẩm:
 Học sinh tìm được ảnh của điểm, đường thẳng, tam giác, tứ giác qua phép quay.
Bài 1. Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD tâm O , điểm M là trung điểm của AB và điểm 
N là trung điểm của OA . 
 A M B
 N
 O
 D C
a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 90 .
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90 .
c) Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90 .
d) Tìm ảnh của tứ giác OBMN qua phép quay tâm O góc quay 180 .
 Lời giải
a) Gọi C đối xứng với C qua điểm B .
 C'
 M
 A B
 N
 O
 D C
 5 HÌNH HỌC 11
 AC AC
Ta có nên C là ảnh của C qua Q A,90 . 
 AC , AC 90
b) Ta có Q O, 90 B C ; Q O, 90 C D nên Q O, 90 BC CD
c)
 A M B
 N
 M'
 O
 N'
 D C
Ta có: Q O,90 A D . 
Q O,90 M M là trung điểm AD . 
Q O,90 N N là trung điểm OD . 
Vậy ảnh của tam giác AMN qua Q O,90 là tam giác DM N . 
d) 
 M
 A B
 N
 O
 P
 C
 D Q
Ta có: Q O, 180 O O . 
Q O, 180 B D
Q O, 180 M Q là trung điểm CD
Q O, 180 N P là trung điểm OC
Vậy ảnh của tứ giác OBMN qua Q O, 180 là tứ giác ODQP . 
2.2 Hoạt động 2: Luyện tập tìm ảnh và tạo ảnh của một hình qua phép quay
- Mục tiêu:
 Học sinh tìm được ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua các phép quay đặc biệt trong 
hệ trục toạ độ Oxy .
- Nội dung phương thức tổ chức:
 6 HÌNH HỌC 11
 + Chuyển giao: 
 GV nêu nội dung các bài tập số 2, bài tập số 3 và số 4.
 Hướng dẫn học sinh nêu lời giải của các bài tập và rút ra phương pháp để giải quyết các tình 
huống đặt ra.
 + Thực hiện: Học sinh nhận nhiệm vụ, suy nghĩ thảo luận và phối hợp với giáo viên, thực 
hành theo hướng dẫn của giáo viên và tiến hành trình bày lời giải.
 + Báo cáo, thảo luận: HS trình bày lời giải của các bài toán.
 + Đánh giá:
 Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh.
- Sản phẩm: Học sinh nắm được các phương pháp giải của từng dạng toán.
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 2;3 và đường thẳng d : x y 2 0 . Tìm ảnh 
của A và d qua phép quay tâm O góc 90 .
 Lời giải
+ Gọi A xA; yA Q O, 90 A suy ra A 3; 2 .
+ Gọi d là ảnh của d qua phép quay Q . 
 O,90 
Ta có d vuông góc với d nên d có dạng x y m 0 .
Lấy điểm M 1;1 thuộc đường thẳng d .
Gọi M Q O,90 M suy ra M 1;1 .
Do M thuộc đường thẳng d nên ta có 1 1 m 0 m 2 .
Vậy đường thẳng d : x y 2 0 .
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x 3 2 y 4 2 25 . Tìm ảnh của đường tròn 
 C qua phép quay tâm O góc quay 90 .
 Lời giải
Đường tròn C có tâm I 3; 4 và bán kính R 5.
Gọi C tâm I xI ; yI bán kính R là ảnh của C qua Q O; 90 .
Ta có R R 5 ; I Q O; 90 I 4; 3 .
Vậy C : x 4 2 y 3 2 25 .
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x y 5 0 và điểm I 1;0 . Viết phương trình 
đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm I góc quay .
 2
 Lời giải
 7 HÌNH HỌC 11
 y
 5 A
 -1 O 4
 x
 I
 B
Đường thẳng d cần tìm vuông góc với d nên d có dạng x y m 0
Lấy A 0;5 thuộc đường thẳng d .
Gọi B sao cho B Q A , ta có B 4; 1 .
 I , 
 2 
Do đường thẳng d đi qua điểm B 4; 1 nên ta có 4 1 m 0 m 3.
Vậy đường thẳng d có phương trình x y 3 0 .
3. HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ
- Mục tiêu: Củng cố phương pháp tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép quay. 
- Nội dung phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao: Giáo viên phát phiếu học tập số 3, yêu cầu các nhóm thảo luận và nêu lời 
giải của các câu hỏi trắc nghiệm.
 Phiếu học tập số 3
 Nhiệm vụ:
 1) Mỗi nhóm hãy hoàn thành trả lời 4 câu hỏi trắc nghiệm sau đây.
 2) Sau thời gian quy định mỗi nhóm cử 1 thành viên trình bày kết quả của câu hỏi theo chỉ 
định của giáo viên.
Câu 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. 
 A B
 O
 F C
 E D
Tìm góc để tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay Q O, .
 A. 60 B. 60 C. 120 D. 120
Câu 2. Trong mặt phẳngOxy cho điểm B 4;6 . Tìm tạo ảnh B của B qua phép quay Q O, 90 .
A. B 6;4 . B. B 6;4 . C. B 6; 4 . D. B 6; 4 .
 8 HÌNH HỌC 11
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm O góc quay biến đường tròn 
 2
 C : x 2 2 y 3 2 25 thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. x 3 2 y 2 2 25 . B. x 3 2 y 2 2 25 .
C. x 3 2 y 2 2 25. D. x 3 2 y 2 2 5 .
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm I 4; 3 góc quay 180 biến đường 
thẳng d : x y 5 0 thành đường thẳng d có phương trình
 A. x y 3 0.B. x y 3 0 .C. x y 5 0. D. x y 3 0 .
 + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm mà giáo viên phân công để tìm lời giải.
 + Báo cáo, thảo luận: Học sinh đại diện nhóm trình bày lời giải của nhóm mình .
 + Đánh giá: Giáo viên nhận xét bài của các nhóm và chốt kiến thức.
- Sản phẩm: Lời giải các câu trắc nghiệm.
Câu 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. 
 A B
 O
 F C
 E D
Tìm góc để tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay Q O, .
 A. 60 B. 60 C. 120 D. 120
 Lời giải
 Chọn C
 Q O;120 O O
 Q O;120 A E
 Q O;120 F D
Câu 2. Trong mặt phẳngOxy cho điểm B 4;6 . Tìm tạo ảnh B của B qua phép quay Q O, 90 .
A. B 6;4 . B. B 6;4 . C. B 6; 4 . D. B 6; 4 .
 Lời giải
 Chọn B
Gọi B (xB , yB ) là tạo ảnh của B qua phép quay Q(O, 90) .
 x y x y x 6
 B B B B B 
Khi đó Q O, 90 B B . Suy ra B ( 6;4) .
 yB xB yB xB yB 4
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm O góc quay biến đường tròn 
 2
 9 HÌNH HỌC 11
 C : x 2 2 y 3 2 25 thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. x 3 2 y 2 2 25 . B. x 3 2 y 2 2 25 .
C. x 3 2 y 2 2 25. D. x 3 2 y 2 2 5 .
 Lời giải
 Chọn B
Đường tròn C : x 2 2 y 3 2 25 có tâm I 2; 3 bán kính R 5
Gọi C tâm I , bán kính R là ảnh của C qua Q .
 O, 
 2 
Ta có R 5 và I Q I 3; 2 .
 O; 
 2 
Vậy C : x 3 2 y 2 2 25 .
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm I 4; 3 góc quay 180 biến đường 
thẳng d : x y 5 0 thành đường thẳng d có phương trình
 A. x y 3 0.B. x y 3 0 .C. x y 5 0. D. x y 3 0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có phép quay Q là phép đối xứng tâm I
 I ;180o 
Vì I d nên nếu ĐI d d thì d //d , suy ra phương trình d : x y m 0 m 5 .
Lấy M 0;5 thuộc d
Phép đối xứng tâm I biến M thành M nên I là trung điểm của MM M 8; 11 
Cho M 8; 11 d m 3. Vậy d : x y 3 0 .
4. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
- Mục tiêu: Học sinh nắm được biểu thức toạ độ của phép quay tâm I a;b góc quay bất kỳ và 
biết vận dụng vào trong các tình huống học tập.
- Nội dung phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao: Giáo viên giới thiệu biểu thức toạ độ và yêu cầu học sinh ghi nhận. Về nhà 
nghiên cứu các bài toán có thể áp dụng được công thức vừa mới học.
Trong mặt phẳng Oxy cho M xM ; yM . Phép quay tâm I a;b góc quay biến M thành 
 xM xM a cos yM b sin a
M xM ; yM , khi đó ta có 
 yM xM a sin yM b cos b
 10 HÌNH HỌC 11
Như vậy ta có: 
 xM xM a cos yM b sin a
M xM ; yM Q I , M .
 yM xM a sin yM b cos b
 + Thực hiện: Học sinh ghi nhớ.
 + Báo cáo, thảo luận: 
 + Đánh giá: Giáo viên kiểm tra việc chuẩn bị của học sinh.
- Sản phẩm: Học sinh vận dụng được công thức.
RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG SAU TIẾT DẠY
 11