Ôn tập học kì II môn Toán Khối 7 - Năm học 2019-2020

 Câu 7: Hằng ngày Nam đi học từ nhà phải đi đến chợ hết 20 phút, rồi từ chợ đến trường hết 12 phút. Nhưng 
hiện tại địa phương mới mở tuyến đường mới thẳng từ nhà Nam đến trường đồng thời vuơng gĩc với đường từ 
chợ đến trường. Hỏi quãng đường mới mở từ nhà Nam đến trường dài bao nhiêu mét khi Nam đi xe đạp trên các 
quảng đường cùng với vận tốc 20km/h?
Bài 10:Một cái cây cổ thụ mọc đơn độc. Trong một trận bão lớn, cây bị đổ gục (hình vẽ). Ngọn cây chạm đất 
cách gốc cây 9m. Đoạn thân cây cịn lại người ta đo được 12m. Hỏi lúc đầu cây cao bao nhiêu mét? 
Bài 11:Một khu vườn hình tam giác vuơng cĩ hai canh gĩc vuơng lần lượt là: 9m, 12m. Tính chu vi khu vườn.
Bài 12:( Xem hình bên )Người ta giăng lưới để nuơi riêng một loại cá trên một gĩc hồ. Biết rằng lưới được 
giăng theo một đường thẳng từ cọc B trên bờ ngang đến một vị trí cọc A trên bờ dọc. Hỏi 
 a/ Chiều dài của lưới giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ 
gĩc hồ đến A là 6m và đến B là 8m.
b/ Tính diện tích của khu nuơi cá.
Bài 13: Người ta muốn xây dựng cáp treo từ khu du lịch A đến 
một hịn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ hịn đảo B đến bờ biển 
(vị trí C) là 12 km. Khu du lịch A cách vị trí C là 5 km như hình 
vẽ. Hỏi cáp treo được xây dựng dài bao nhiêu km?
 2 Nếu cĩ 1 con đường thẳng từ A E và đi theo con đường đĩ với vận tốc trung bình 6 km/h, bạn An sẽ tới 
trường lúc mấy giờ?
Bài 21: Lúc 7 giờ sáng An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình là 13 km/h theo đường 
đi A B C D E như trong hình
 Trường học
 E
 200 m
 C 300 m D
 300 m
 Nhà
 A 900 m B
 (Hình minh họa)
Nếu cĩ 1 con đường thẳng từ A E và đi theo con đường đĩ với vận tốc trung bình 13 km/h, bạn An sẽ tới 
trường lúc mấy giờ?
Bài 22: Đường từ nhà đến trường của Liên cĩ 2 con đường như hình vẽ.Liên cĩ thể đi từ nhà ở vị trí C đến 
trường ở vị trí A bằng đường thẳng hoặc bằng đường đi ngang siêu thị B.Biết đoạn đường BC vuơng gĩc với 
đoạn đường BC vuơng gĩc với đoạn AB.Hỏi Liên đi đường nào là ngắn nhất?Vì sao?
 nhà Mai
 Bài 23: Một người đi từ A đến C hết 3 giờ, từ C đến B hết 1,2 giờ. Tính thời gian 
 người đĩ đi từ B đến A biết vận tốc khơng đổi là 5 km/h.(xem hình vẽ : tam giác 
 ABC vuơng tại B)
 A
 nhà Diễm nhà Đạt
Bài 24 :Bình dùng thangnhơm dài 2,5 m đặt cáchchân tường 0,7m để đĩng đinh tại vịtrí thangtiếpxúcvới vách 
tường.hỏivị trí dự định đĩng đinh cách chân tường bao nhiêu mét ? (biết chân tườngvà sàn nhà vuơng gĩcvới 
nhau)
 2,5 m
Bài 4. Trên một sân phẳng hai rơ bốt cùng xuất phát từ điểm A và đi về hai hướng vuơng gĩc với nhau. Rơ bốt 
1 đi với vận tốc 1,2m/phút, rơ bốt 2 đi với vận tốc 1,6m/phút. Hỏi sau 2 phút hai rơ bốt cách nhau bao nhiêu 
mét?
 4 b/ Vẽ trung tuyến AM (M BC) trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD MA. Chứng minh: 
 BMD CMA.
c/ Tính độ dài đoạn BD . Chứng minh: AB  BD .
Bài 6: Cho ΔABC vuơng tại A, M là trung điểm AB.
a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. 
Chứng minh rằng Δ MAC = Δ MBD và AC = BD.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC ). Tia phân giác của gĩc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC 
lấy điểm E sao cho BE = BA.
 a/ Chứng minh : ABD = EBD.
 b/ Chứng minh AE  BD .
Bài 8: Cho ABC vuơng tại A ; cĩ BD là tia phân giác của gĩc B (D thuộc AC). 
Từ D, vẽ DE⏊BC ( E thuộc BC)
 a) Chứng minh: ∆ADB = ∆EDB 
 b) Chứng minh: BD= DE
Bài 9: Cho tam giác ABC vuơng tại A ,tia phân giác của gĩc B cắt AC tại D (D ∈ ). Kẻ DE vuơng gĩc với 
BC tại E ( ∈ )
 a/ Chứng minh ABD EBD
 b/ Gọi I là giao điểm của ED và BA. Chứng minh: DI=DC.
Bài 10: Cho ∆ABC vuơng tại A cĩ đường phân giác BD (D AC), kẻ DM vuơng gĩc BC (M BC). Gọi N là 
giao điểm của AB và HD.
a/ Chứng minh: ∆ABD = ∆HBD
b/ Chứng minh: DN = DC
Bài 11:Cho tam giác ABC cân tại A, cĩ M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuơng gĩc với AB tại D, vẽ ME 
vuơng gĩc với AC tại E.
 a/ Chứng minh : DBM = ECM.
 b/ Chứng minh: Tam giác MDE cân.
Bài 12:Cho tam giác ABC cân tại A cĩ AI là đường trung tuyến.
 a) Chứng minh ABI = ACI.
 b) Chứng minh gĩc BIA = gĩc CIA = 900
 c) Tính độ dài đường trung tuyến AI biết BC = 12 cm, AB = 10cm
Bài 13:Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC.
 a) Chứng minh: ∆ AHB = ∆ AHC.
 b) Chứng minh : gĩc AHB = gĩc AHC = 900
 c) Biết AB=AC=13cm, BC = 10 cm, hãy tính độ dài AH
Bài 14: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 6cm, AC = 8cm.
a/ Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh BCD cân.
 6 b/ Chúng minh : ABM = DCM và AB // CD
c/ Kẻ BH và CK vuơng gĩc với AD lần lượt tại H và K . Chứng minh : BDH = CAK
Bài 22: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA, trên tia đối của 
tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
 a) Chứng minh: ABC = DEC
 b) Vẽ AH  BC tại H, Vẽ DK  CE tại K. Chứng minh: AH = DK
Bài 23: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA, trên tia đối của 
tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
 a) Chứng minh: ABC = DEC
 b) Vẽ AH  BC tại H, Vẽ DK  CE tại K. Chứng minh: AH = DK
 c) Chứng minh: AB + AE > 2AC.
ƠN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 7 HKII
Bài 1:Theo dõi thời gian làm bài tốn (tính bằng phút) của các học sinh lớp 7A, thầy giáo lập được bảng sau:
Thờigian(x) 3 4 5 6 7
Tần số (n) 1 3 4 11 6 N=25
 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
 b)Tính số trung bình cộng ( làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất ).
 b/ Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 3: Điểm kiểm tra (1 tiết) mơn Tốn của học sinh lớp 7A; được ghi lại như sau:
Gía trị (x) 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 2 3 3 6 8 5 3 N=30
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? ố các giá trị là bao nhiêu?
b)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? 
Bài 4:Thời gian giải một bài tốn của các học sinh lớp 7A được ghi lại như sau (tính bằng phút):
 6 5 5 4 2 2 4 5 3 1
 4 3 3 5 3 3 2 4 4 3
 3 6 5 4 2 4 4 4 5 5
 a) Dấu hiệu là gì ? 
 8 e) Số HS đạt giỏi ( từ 8 điểm trở lên) chiếm bao nhiêu phần trăm ?
Bài 10 :Điểm kiểm tra Tốn học kì I của học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau:
 10 8 9 7 9 4 4 5 9 4
 9 8 5 8 8 9 7 6 8 7
 10 9 5 6 7 6 6 5 7 9
 a/ Lớp cĩ tất cả bao nhiêu học sinh? Dấu hiệu ở đây là gì?
 b/ Lập bảng tần số?
 c/ Tính điểm trung bình mơn Tốn của lớp đĩ? Tìm Mốt của dấu hiệu?
 d) Nêu một vài nhận xét
Bài 11:Điểm kiểm tra mơn tốn học kỳ 2 của 30 em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
 3 6 8 4 8 10 6 7 6 9
 6 8 9 6 10 9 9 8 4 8
 8 7 9 7 8 7 6 7 5 10
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình bài kiểm tra mơn tốn học kỳ 2 của 30 em học sinh nêu trên.
Bài 12: Số con trong 30 gia đình ở một phường được ghi trong bảng sau :
2 2 1 2 2 2 2 3 2 2
2 0 2 2 2 3 3 0 3 2
2 2 1 1 2 2 3 3 2 2
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính con trung bình cộng trong mỗi gia đình (làm trịn đến CSTP thứ nhất).
c)Tìm mốt cùa dấu hiệu
 d) Vẽ biểu đồ đỗn thẳng 
e)Theo thống kê mo64t gia đình hạnh phúc nếu chỉ cĩ 2 con.Từ những thống kê trên, em cĩ nhận xét gì 
về các gia đình ở phường đả thống kê. 
Bài 13:Điểm kiểm tra HKI mơn tốn của học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau:
 3 8 7 5 6 4 3 5 8
 9 7 3 4 6 5 5 6 6
 9 7 7 3 4 5 7 6 7
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp đĩ cĩ tất cả bao nhiêu học sinh ?
 10 e)Nêu một vài nhận xét 
 12