Ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chương 4: Biểu thức đại số

 6. Khái niệm đa thức: SGK/tr 37
 * Thu gọn đa thức:
 Phương pháp: Thu gọn đa thức chính là ta đi thu gọn các đơn thức đồng dạng (cộng, 
 trừ đơn thức đồng dạng)
 Ví dụ: Thu gọn đa thức sau:
 3x + 5xy – 2x – 7xy + x 
 = 3x – 2x + x + 5xy – 7xy 
 = 2x – 2xy
 * Khái niệm bậc của đa thức: SGK/ tr38
 Phương pháp: Có 2 bước
 - Thu gọn đa thức (nếu có thể)
 - Xác định bậc của đa thức
 Ví dụ: Xác định bậc của đa thức sau:
 5xy – x2y + 9xy2 – 4xy3 – x2y3 . Đa thức có bậc là 5
 * Cộng trừ đa thức:
 Phương pháp: Có 4 bước
 - Đặt phép tính
 - Sử dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc (lưu ý trường hợp phép trừ)
 - Áp dụng tính chất giao hoán nhóm các đơn thức đồng dạng
 - Cộng trừ các đơn thức đồng dạng 
 Ví dụ: Cho 2 đa thức:
 A = – 7x2 – 3y2 + 9xy – 2x2 + y2 ; B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 Tính A + B; A – B?
 • A + B = (– 7x2 – 3y2 + 9xy – 2x2 + y2) + (5x2 + xy – x2 – 2y2)
 A + B = – 7x2 – 3y2 + 9xy – 2x2 + y2 + 5x2 + xy – x2 – 2y2 (Quy tắc bỏ dấu ngoặc)
 A + B = – 7x2 – 2x2 + 5x2 – x2 – 3y2 + y2 – 2y2 + 9xy + xy (Tính chất giao hoán)
 A + B = – 5x2 – 4y2 + 10xy (Cộng, trừ đơn thức đồng dạng)
 • A – B = (– 7x2 – 3y2 + 9xy – 2x2 + y2) – (5x2 + xy – x2 – 2y2)
 A – B = – 7x2 – 3y2 + 9xy – 2x2 + y2 – 5x2 – xy + x2 + 2y2 (Quy tắc bỏ dấu ngoặc)
 A – B = – 7x2 – 2x2 – 5x2 + x2 – 3y2 + y2 + 2y2 + 9xy – xy (Tính chất giao hoán)
 A – B = – 13x2 + 8xy (Cộng, trừ đơn thức đồng dạng)
 III. PHẦN III:
7. Khái niệm đa thức một biến: SGK/tr 41
 * Sắp xếp đa thức một biến: SGK/tr 42
 * Cộng, trừ đa thức một biến: 
 a) Cách 1 (hàng ngang):
 - Tương tự cộng trừ đa thức (4 bước)
 b) Cách 2 (cột dọc): SGK/tr 44
 Lưu ý: Cách 2 chỉ dùng cho đa thức một biến
 IV. PHẦN IV:
8. Khái niệm nghiệm của đa thức một biến: SGK/tr 47
2 4 3 2 3 2 2 1
3) C = x y . x y . xyz tại x = ; y = – 2 ; z = 5.
 3 5 2
4) E = tại x = – 2; y = – 3.
Bài 2 : Thu gọn rồi xác định bậc, tính gía trị của các đa thức sau
1) A = 3x – 2xy – 4x + 2xy – x2 t ại x = -3 và y = 2017
2) B = xyz – 2 y2 + x2 – xyz + 1 y2 t ại x = 1; y = 3; z = 2016
 3 3
3) C = 2xy2 – xy + 5 – 3xy – 11xy2 t ại x= -1; y= -2 
 1 2 1
4) D a2b5 1 ab2 2 ab2 a2b5 1 tại a ;b 1
 3 3 2
 1
5) E= 3x2 y xy2 x2 y 4x2 y 4 2xy2 tại x = 2; y = –1
 2 
 1 3 1 1
6) G = x2 y xy x2 y2 5 x2 y xy tại x = 1 ; y = –2
 2 2 2 2
7) H = x2y + 1 xy2 + 3 xy2 – 2xy + 3x2y – 1 tại x = 1; y = –1
 3 5 3 
8) K = 2x3y2 + x3y – 5x2y – x3y2 + 5x2y + 3x3y t ại x = 2; y = –1
 7 2 1 2
9) M xy3 x3y xy3 + 2 x3y tại x = 2016, y = –1
 3 5 3 5
 2 2 3 1 2 2 2 2 2 1
10) N 3x y 2xy xy x y xy 3x 5 tại x ; y 
 4 2 3 3 3 2
 0 2
 1 3 3 3
11) x y 5 xy xy tại x = 1; y= –1
 5 
 7 1 1
 h) x4 y3 5x2 y5 6y 8x2 y5 x4 y3 y tại x = –2 và y = 3
 2 3 2 4
DẠNG 2: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
I. CỘNG TRỪ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN 
Bài 1: Cho 2 đa thức :
 A = – 7x2 – 3y2 + 9xy – 2x2 + y2 ; B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 Tính A + B; A – B; B – A?
Bài 2: Tìm các đa thức M, N, A, B. Biết :
a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b) (3xy – 4y2) – N = x2 – 7xy + 8y2
c) ( 2xy2 – 3x2y + 4xy) + A = – 2x2y + 3xy2 – 4x + 4xy 
d) B – (2yz2 – 4y2z + 5yz) = 3yz2 – 5y2z – yz
 Bài 3: Cho 2 đa thức :
 M= 3x2y – 4xy3 + 5xy – 1 ; N = 5xy3 – 6xy + 6x2y + x
 Tính M + N; N – M?
 Bài 4: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4xy – y2 ; R = x2 + 2xy + 3y2 .
 Tính: P – Q + R?
4 1 1
 1) – 5x + 4) ( x)( 2x 1) 
 3 5
 2
 9 3 5) 4x – 81 
 2) x 2
 4 2 6) x – 6x 
 3) (x – 1)(3x + 2) 7) 25 – x 2 
 8) 3x2 – 1
 2
 Bài 2: a) Xác định a để đa thức x 3x a nhận 2 làm nghiệm.
 b) Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức có một nghiệm bằng 1 ?
 2
 DẠNG 4: TỔNG HỢP
 Bài 1: Cho đa thức A x 3x3 5x2 2x 3 C x 9 5x2 4x 3x3
 a. Tính A(x) – C(x), A(x) + C(x)?
 b. Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của A(x) – C(x).
 Bài 2: Cho hai đa thức A(x) = – 2x2 + 3x – 4x3 + 3 – 5x4 ; 
 B(x) = 2x4 + 1 – 7x2 + 5x3 – 9x
 a) Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
 b) Tìm đa thức C(x) biết B(x) + C(x )= A(x).
 c) Hỏi x = – 2 có là nghiệm của đa thức C(x) không?
 Bài 3: Cho hai đa thức f x 2x2 3x3 5x 5x3 x x2 4x 3 4x2 
 và g x 2x2 x3 3x 3x3 x2 x 9x 2. 
 a) Tìm h(x) biết h(x) + g(x) = f(x) 
 b) Tìm nghiệm của đa thức h(x)?
 Bài 4: Cho hai đa thức sau:
 A(x) x3 3x2 5x 3 ; B(x) x3 4x2 x4 5x 3
 a) Tính M(x) = A( x ) + B( x ); N( x ) = A( x ) – B( x )
 b) x = 1 có là nghiệm của đa thức N(x) không? Vì sao?
 c) Tìm nghiệm của đa thức M(x)?
 Bài 5: Cho các đa thức sau:
 A(x) = x2 – x – 2x4 + 5 ; B(x) = 4x3 + 2x4 – 8x – 5 – x2
 a) Tính : A(x) + B(x) ; A(x) – B(x)
 b) Tìm nghiệm của đa thức A(x) + B(x)?
 Bài 6: Chứng minh đa thức sau không có nghiệm
 1 3
 a) 3x2 + 5 b) x2 c) 5x4 + 
 2 4
 6 2
 c) x4 3x2 2 d) 2x4 3x2 5 ; e) x x 1
 Bài 7: Cho đa thức A x 3x3 5x2 2x 3 C x 9 5x2 4x 3x3
 a. Tính A(x) – B(x), A(x) + B(x)?
 b. Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của A(x) – B(x)nhưng không phải nghiệm của A(x) + B(x)?
6