Ôn tập môn Toán Lớp 7 - Tuần 25

 1
 ?1 Tính giá trị của biểu thức 3x2 9x tại x = 1 và x 
 3
 Giải
 Tại x = 1 ta có :
 3x2 9x = = 3.( 1)2 – 9. ( 1) = - 6 
 Vậy giá trị của biểu thức 3tạix2 x 9=x 1 là - 6. 
 1
 Tại x ta có :
 3
 2
 2 1 1 8
 3x 9x = 3 9 
 3 3 3
 1 8
 Vậy giá trị của biểu thức 3tạix2 9x là x 
 3 3
II/ Bài tập vận dụng:
 1. Tính giá trị của các biểu thức :
 a/ x3 5x2 1 tại x = - 2.
 b/ 6x2 5xy y2 tại x = 2; y = - 3.
 Bài tập 7/ SGK trang 29.
 Bài 3 :ĐƠN THỨC
I/ Kiến thức trọng tâm:
 1. Đơn thức :
 Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa 
các số và các biến.
 Ví dụ : Các biểu thức 9; x; y ; 12x6 y8 ; 8x2 y3 là những đơn thức.
 2. Đơn thức thu gọn:
 Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến 
đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
 Ví dụ : - 4xy ; 6x2 y ; 2xy2 z là những đơn thức thu gọn.
 Ví dụ : 8x2 y3 là đơn thức thu gọn.
 Hệ số là 8, phần biến là x2 y3 .
 3. Bậc của đơn thức: 
 Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn 
thức đó. 
 Ví dụ : Cho đơn thức -12x4 y2 z3 , hãy xác định hệ số, phần biến và tìm bậc của đơn 
thức.
 Ta có: đơn thức -12x4 y2 z3 có hệ số là -12, phần biến là x4y2z3.
 Có bậc là 9 ( vì 4 + 2 + 3 = 9).
 Chú ý :Số thực khác 0 là đơn thức có bậc là 0
 Số 0 là đơn thức không có bậc.
 4. Nhân hai đơn thức:
 Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân phần biến với nhau, rồi 
thu gọn đơn thức mới nhận được. Bài 5:ĐA THỨC
I/ Kiến thức trọng tâm:
 1. Đa thức:
 Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng 
tử của đa thức đó.
 Ta có thể kí hiệu đa thức bằng các chữ in hoa A, B, M, N P,Q
 5
 Ví dụ: P 3x2 y2 xy 7x
 3
 5
 là một đa thức có 4 hạng tử: 3x2 ; y2 ; xy ; 7x
 3
 2. Thu gọn đa thức:
 - Một đa thức viết dưới dạng thu gọn là một tổng đại số các đơn thức không đồng 
dạng với nhau.
 - Để thu gọn đa thức ta cộng trừ các hạng tử đồng dạng có trong đa thức.
 Ví dụ:Thu gọn đa thức: 
 x2 y 2x2 x2 y y
 x2 y x2 y 2x2 y
 2x2 y 2x2 y
 ?2 Hãy thu gọn đa thức sau:
 1 1 1 2 1
 Q 5x2 y 3xy x2 y xy 5xy x x 
 2 3 2 3 4
 1 1 2 1 1
 5x2 y x2 y 3xy xy 5xy x x 
 2 3 3 2 4
 11 1 1
 x2 y xy x 
 2 3 4
 3. Bậc của đa thức:
 Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức 
đó.
 *Chú ý:
 - Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.
 - Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.
 Ví dụ:
 Xét đa thức :
 M x2 y5 xy4 y6 1
 x2 y5 có bậc là 7
 xy4 có bậc là 5
 y6 có bậc là 6
 1 có bậc là 0
 Bậc cao nhất là 7
 Vậy đa thức M có bậc là 7
 1 3
 ?3 Tìm bậc của đa thức Q 3x5 x3 y xy2 3x5 2
 2 4 µA 70o 50o 180 
 µA 180 (70o 50o )
 µA 60 
 Xét ABC có Bµ µA Cµ ( vì 70 > 60 > 50 ) 
 AC > BC > AB (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).
 *Nhận xét:
 a/ ABC có AC > AB Bˆ Cˆ
 b/ Trong tam giác tù ( hoặc tam giác vuông), góc tù ( hoặc góc vuông) là góc lớn 
 nhất nên cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
 II/ Bài tập vận dụng:
 Bài tập 1, 2 / SGK trang 55, bài tập 3/ SKG trang 56.
 Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, 
 ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
 I/ Kiến thức trọng tâm:
 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
 Cho hình vẽ bên, AH  d.
 - Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc 
 A kẻ từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường 
 vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
 - Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
 - Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường 
d
 H B thẳng d .
 d.
 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
 * Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 
 một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
 A
 GT A d
 AH là đường vuông góc
 d AB là đường xiên
 H B KL AH < AB
 - Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
 * Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến 
 đường thẳng đó:
 a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
 b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn; *Hệ quả: 
 Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh 
 còn lại.
 *Nhận xét:
 Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng 
 các độ dài của hai cạnh còn lại.
 Chẳng hạn, trong tam giác ABC, ta có:
 AB – AC < BC < AB + AC.
 *Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay 
 không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ 
 dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
 3. Ví dụ:
 a/ Xét xem bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau: 8cm; 10cm; 6cm, có thể là ba cạnh 
 của một tam giác hay không?
 Giải
 Ta có : 8cm + 6cm > 10cm 
 Vậy 8cm; 10cm; 6cm là ba cạnh của một tam giác ( vì thỏa mãn bất đẳng 
 thức tam giác).
 b/ Cho tam giác DEF có DE = 26cm, EF = 1cm. Tính độ dài cạnh DF. Biết độ dài 
 cạnh DF là một số nguyên ( cm).
 Giải
 DEF có:
 DE – EF < DF < DE + EF (bất đẳng thức tam giác)
 26 – 1 < DF < 26 +1
 25 < DF < 27
 DF = 26 cm (vì độ dài DF là một số nguyên ( cm)).
 Vậy DF = 26 cm
II/ Bài tập vận dụng:
 Bài tập 15,16, 18 / SGK trang 63. 
 Bài tập 21, 22 / SGK trang 64. 
 ********************************