Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lí năm 2018 - Chuyên đề 1: Dao động cơ

 CHUYÊN ĐỀ 1. DAO ĐỘNG CƠ – Vật lí 12
 Tiết 1,2,3
 CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 2 1 1
1. Chu kì, tần số, tần số góc:  2 f với f T 
 T T f
 t
* T = (t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
 n
2. Dao động.
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo 
hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(t + )
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m 
+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+  : tần số góc (luôn có giá trị dương)
+ t : pha dđ (đo bằng rad) ( 2 2 )
+ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ( )
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương: 0
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm: 
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm: 
 2
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương: 
 2
* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo 
chiều âm)
- sina = cos(a + ) và sina = cos(a - ) 
 2 2
4. Phương trình vận tốc: v = - Asin(t + )
+ v luôn cùng chiều với chiều cđ 
+ v luôn sớm pha so với x 
 2
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A;
+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0;
5. Phương trình gia tốc: a = - 2Acos(t + ) = -2x 
+ a luôn hướng về vị trí cân bằng; 
+ a luôn sớm pha so với v
 2
+ a và x luôn ngược pha 
+ Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0
 1 2
+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; amax =  A
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m 2 x =-kx
 2
+ Fhpmax = kA = m A: tại vị trí biên
+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng
+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.
 -A O A
 xmax A x = 0 xmax = A
 v = 0 vmax A v = 0
 2 2
 amax =  A a = 0 amax =  A
 2
 Fhpmax Fhpmin = 0 Fhpmax = kA = m A
 2
 2 2 v
7. Công thức độc lập: A x 
  2
 v2 a2
và A2 
  2  4
 + Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả) A
 + Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v x
8. Phương trình đặc biệt:
 Biên độ: A
x = a ± Acos(t + φ) với a = const Tọa độ VTCB: x A
 Tọa độ vt biên: x a ± A
x =￿a ± Acos2(t+φ) với a = const Biên độ: A ; ’= 2; φ’= 2φ
 2
10. Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:
a. Thời gian ngắn nhất:
Biên âm VTCB Biên dương
 A 3 A 2 A A A 2 A 3
 - A - - - O A
 2 2 2 2 2 2
 T
+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: t 
 2
 T
+ Từ x = 0 đến x = A hoặc ngược lại: t 
 4
 A T
+ Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại: t 
 2 12
 A 2 T
+ Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại: t 
 2 8
 A 3 T
+ Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại: t 
 2 6
 A T
+ Từ x = đến x = A hoặc ngược lại: t 
 2 6
 b. Đường đi:
 + Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong 1 chu kỳ là 2A
 2
 2 + Đường đi trong 1 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại (còn các vị trí khác 
 4
phải tính)
 c. Quãng đường và thời gian trong dđđh.
 T .( )
11. Tính khoảng thời gian: t 1 2 1 2
   2 
 x x
- Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2: cos 1 ;cos 2
 1 A 2 A
- Thời gian để vật tăng tốc từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì: 
 v v
 cos 1 ; cos 2
 1 A. 2 A.
 2 2
- Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a1(m/s ) đến a2(m/s ) thì: 
 a a
 cos 1 ;cos 2
 1 A. 2 2 A. 2
12. Vận tốc trong một khoảng thời gian t :
 T t
 - Vận tốc không vượt quá giá trị v x Acos(t ) . Xét trong t x ?
 4 4
 T t
 - Vận tốc không nhỏ hơn giá trị v x Asin(t ) . Xét trong t x ?
 4 4
MỞ RỘNG: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ 
DĐĐH
Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển +
 (C M
động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ α ’
đạo. )
 v M
Với: A R; 
 R O A x(cos)
B1: Vẽ đường tròn (O, R = A); 
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động 
theo chiều âm hay dương M’’
+ Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều âm (về biên 
 -A A
âm) O
+ Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về 
biên dương)
 .T t.3600
B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét : t 
 3600 T
Chú ý: Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí nào đó trong 
quá trình dao động. Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau 
đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính. 
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP 
 3 Dạng 1 Viết phương trình dao động điều hòa –Xác định các đặc trưng của DĐĐH
* Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : x Acos(t + φ) ; v –Asin(t + φ) ; a – 2Acos(t + φ) 
 2 
– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số :  2πf 
 T
 1 cos2 
– Một số công thức lượng giác : sinα cos(α – π/2); – cosα cos(α + π); cos2α 
 2
 1 cos2 
 cosa + cosb 2cos a b cos a b . sin2α 
 2 2 2
1. Phương pháp :
 a – Xác định A, φ, 
 -Tìm  : Đề cho : T, f, k, m, g, l0 
 2 t
  = 2πf = , với T = , N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
 T N
 v
- Tìm A :*Đề cho : cho x ứng với v A = x 2 ( ) 2 .
 
 - Nếu v = 0 (buông nhẹ) A = x 
 vmax
 - Nếu v = vmax x = 0 A = 
 
 amax CD
 * Đề cho : amax A = * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A = .
 2 2
 Fmax lmax lmin
* Đề cho : lực Fmax = kA. A = . * Đề cho : lmax và lmin của lò xo A = .
 k 2
 2W 1 2
* Đề cho : W hoặc W hoặc W A = .Với W = Wđmax = Wtmax = kA .
 dmax tmax k 2
* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
 - Tìm : (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 : 
 x 0
 cos 
 x0 Acos A
 - x = x0 , v = v0 φ = ?
 v Asin v
 0 sin 0
  A
 2
 a0 A cos v0
 - v = v0 ; a = a0 tanφ =  φ = ?
 v0 Asin a0
 2
 x1 Acos(t1 ) a1 A cos(t1 )
* Nếu t = t1 : φ = ? hoặc φ = ?
 v1 Asin(t1 ) v1 Asin(t1 )
 v0
 (Cách giải tổng quát: x0 0; x0 A ; v0 0 thì :tan = ) 
 .x0
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ,  ..
b – Suy ra cách kích thích dao động 
 x Acos(t ) x0
– Thay t 0 vào các phương trình Cách kích thích dao động.
 v Asin(t ) v0
*Lưu ý : – Vật theo chiều dương thì v > 0 sinφ 0. 
2. Bài tập ví dụ
Bài 1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa 
A. x A(t)cos(t + b) cm B. x Acos(t + φ(t)).cm 
C. x Acos(t + φ) + b.(cm) D. x Acos(t + bt) cm. 
 4 Trong đó A, , b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian.
HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x Acos(t + φ) + b.(cm). 
Chọn C.
Bài 2. Phương trình dao động của vật có dạng : x Asin(t). Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x 
 Acos(t + φ) bằng bao nhiêu ?
A. 0. B. -π/2. C. π. D. 2 π.
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x Acos(t π/2) suy ra φ π/2. Chọn B.
Bài 3. Phương trình dao động có dạng : x Acost. Gốc thời gian là lúc vật 
A. có li độ x +A. B. có li độ x A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương. D. đi qua VTCB theo chiều âm.
HD : Thay t 0 vào x ta được : x +A Chọn : A 
Bài 4. Một vật dao động điều hòa với biên độ A 4cm và T 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua 
VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x 4cos(2πt π/2)cm. B. x 4cos(πt π/2)cm. 
 C. x 4cos(2πt π/2)cm. D. x 4cos(πt π/2)cm.
Giải:  2πf π. và A 4cm loại B và D.
 0 cos 
 t 0 : x0 0, v0 > 0 : 2 chọn φ π/2 x 4cos(2πt π/2)cm. 
 v0 Asin 0
 sin 0
Chọn : A
3. Bài tập TNKQ 
 Mức độ 1,2
Câu 1. Một Con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20 t) cm. Xác định chu kỳ, tần số dao 
động chất điểm. 
 A. f =10Hz; T= 0,1s . B. f =1Hz; T= 1s. C. f =100Hz; T= 0,01s . D. f =5Hz; T= 0,2s
Câu 2. Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có 
A. li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương B. li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm 
C. li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương. D. li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm
Câu 3. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x 5cosπt + 1(cm). B. x 3tcos(100πt + π/6)cm 
C. x 2sin2(2πt + π/6)cm. D. x 3sin5πt + 3cos5πt (cm).
Câu 4. Phương trình dao động của vật có dạng : x Asin2(t + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
Câu 5. Phương trình dao động của vật có dạng : x asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật 
là 
A. a/2. B. a. C. a 2. D. a 3.
Câu 6. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F 0,8cos(5t π/2)N. Vật có khối lượng m 400g, dao 
động điều hòa. Biên độ dao động của vật là 
A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm.
 Mức độ 3,4
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt 
được là
 A. 50 cm/s B. 50cm/s C. 5 m/s D. 5 cm/s
Câu 8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos (4 t ) cm. Gia tốc cực đại vật là
 3
 A. 10cm/s2 B. 16m/s2 C. 160 cm/s2 D. 100cm/s2
Câu 9: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất 
điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng
 A. 3m/s2. B. 4m/s2. C. 0. D. 1m/s2
 5 Câu 10: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, biết toạ độ ban đầu của vật là x = 
3 cm và sau đó 1/24 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là
A. x = 33 cos(8πt – π/6) cm. B. x = 2 3 cos(8πt – π/6) cm.
C. x = 6cos(8πt + π/6) cm. D. x = 32 cos(8πt + π/3) cm.
Câu 11 : Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân 
bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
 T T T T
 A. t . B. t . C. t . D. t .
 6 4 8 2
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện 
được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm 
với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
 A. x 4cos(20t )(cm). B. x 4cos(20t )(cm).
 3 3
 C. x 6cos(20t )(cm). D. x 6cos(20t )(cm).
 6 6
Dạng 2 Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t hoặc t’ t + Δt
* Kiến thức cần nhớ :
 x Acos(t )
– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t : v Asin(t ) 
 2
 a  Acos(t )
 v2
 Hệ thức độc lập :A2 x2 + 1
 1 2
 Công thức : a 2x 
– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0– Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0 
1. Phương pháp :
 * Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t
 x Acos(t )
– Cách 1 : Thay t vào các phương trình : v Asin(t ) x, v, a tại t.
 2
 a  Acos(t )
 2 2
 2 2 v1 2 v1
– Cách 2 : Sử dụng công thức : A x + x1 ± A 
 1 2 2
 2
 2 2 v1 2 2
 A x + v1 ±  A x 
 1 2 1
 *Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x x0. 
– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(t + φ) cho x = x0
– Lấy nghiệm: t + φ = với 0 ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) 
 hoặc t + φ = – ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) 
- Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là : 
2. Bài tập ví dụ: 
Bài 1. Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lập phương 
trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a. Vật ở biên dương
b. Vật ở biên âm
c. Vật đi qua VTCB theo chiều dương 
d.Vật đi qua VTCB theo chiều âm
 6 2. 
Giải: rad/s
 T
 x 0 A A cos   cos  1
a . t0=0 thì  suy ra   0 ta có x=2.cos( .t) cm
 v 0  .A.sin  0  sin  0 
 x0 A A cos   cos  1
b. t0=0 thì  suy ra   ta có phương trình x=2cos( .t ) cm
 v0  .A.sin  0  sin  0 
  
 x0 0 A cos   cos 
c. t0=0   ; 2   => x=2cos( .t ) cm
 v0  .A.sin  0  2 2 2
 sin  0  
 x0 0 A cos   
d. t0=0  ; c o s  => x=2cos( .t ) cm
  2   
 v0  .A.sin  0  2 2 2
 s in  0  
Bài 2. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số 
f= 2 Hz .hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc 
a. chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương 
b. chất điểm đi qua li độ x0= -2 cm theo chiều âm
 x0 2 4cos  
Giải:a. t0=0 thì  => x=4cos(4 .t ) cm
 v0 4 .4.sin 0 3 3
 x0 2 4 cos  2. 
 b. t0=0 thì  
 v0 4 .4.sin 0 3
Bài 3. Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng 0 với  10rad / s
a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t 0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x 0 = -4 cm theo 
chiều âm với vận tốc 40cm/s
b. Tìm vận tốc cực đại của vật
 4  
Giải: a. t0=0 thì cos suy ra , A 4 2 cm
 x 0 4 A cos  A 
   4
 v 40 10 . A . sin 0 4
 0  sin 
 A  
 b. vmax=.A 10.4. 2 40. 2
3. Bài tập TNKQ 
 Mức độ 1,2
Câu 1. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của 
vật lúc t 0,25s là 
A. 1cm ; ±2 3π.(cm/s). B. 1,5cm ; ±π 3(cm/s). C. 0,5cm ; ± 3cm/s. D. 1cm ; ± π cm/s. 
HD : Từ phương trình x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) v 4πsin(2πt – π/6) cm/s. 
Thay t 0,25s vào phương trình x và v, ta được : x 1cm, v ±2 3(cm/s) Chọn : A.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và 
gia tốc cực đại của vật là : 
 A. 10m/s ; 200m/s2. B. 10m/s ; 2m/s2. C. 100m/s ; 200m/s2. D. 1m/s ; 20m/s2.
 2
HD : Áp dụng : vmax A và amax  A Chọn : D 
Câu 3. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt + )cm. Biết li độ của vật tại thời 
 8
điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
HD : Tại thời điểm t : 4 10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8) α 4 10cosα 
 Tại thời điểm t + 0,25: x 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] 10cos(4πt + π/8 + π) -10cos(4πt + π/8) 
 4cm.
 Vậy : x 4cm 
 7 
Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 3cos(2 t ) , trong đó x tính bằng cm, t 
 3
tính bằng giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A.. Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
 x0 3cos 2 .0 1,5cm
 3 
HD: Đáp án C
 ' 
 v0 x 6 sin 2 .0 3 3 cm / s 0
 3 
Câu 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2 t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua 
vị trí cân bằng là:
 1 1 1 1
A, s B. s C. s D. s
 4 2 6 3
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4 t + ) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua 
 6
vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 sB. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4 t + ) cm. Thời điểm thứ 2009 vật 
 6
qua vị trí x=2cm.
 12049 12061 12025
A. s B. s C. s D. Đáp án khác
 24 24 24
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T. Vào một thời điểm t, vật đi qua li 
độ x = 5 cm theo chiều âm. Vào thời điểm t + T/6, li độ của vật là
 A. 5 3 cmB. 5 cmC. – cmD. –5 5 3
 x
cm 
 -10 -5 O 5 10
Giải: Ở thời điểm t: x1 = 5cm, v < 0
 t + T/6 : x 5cm
 3 2
Câu 9: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10 cos (2 t + /3) 
(cm). Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật 
có li độ là :
 A. 6cmB. 8cmC. -6cmD. -8cm 2
Giải: Ở thời điểm t1 : x1 = 6cm, v > 0 O 6 x
 T = 1s 0,25s = T/4 -10 8 10
 1
 ở thời điểm t2 = t1 + 0,25s : = 1 + 2 = /2
 sin 1 = cos 2 x2 = 8cm
Câu 10: Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m. 
Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị 
trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ
A. - 10,17 cm theo chiều dương B. - 10,17 cm theo chiều âm
C. 22,64 cm theo chiều dương D. 22.64 cm theo chiều âm 
Giải: 
* Với chất điểm M : v = R = A =>  = 3 rad/s (A = 25cm)
* Với M’ : x = 25cos( 3t + /2). + t = 8s => x = 22,64cm và v Đáp án D
 8 5 
Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x 20cos( t )cm. Tại thời điểm t 
 6 1
gia tốc của chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại thời điểm t2 t1 t (trong đó t2 2013T ) thì tốc độ của 
chất điểm là 10 2 cm/s. Giá trị lớn nhất của t là 
 A. 4024,75s. B. 4024,25s. C. 4025,25s. D. 4025,75s.
 2 2 5 
GIẢI: + Tại thời điểm t : amin = - 20 cm/s khi cos( t ) 1 => t1 = 5/6 s và v = 0
 1 6
 2
+ Ở thời điểm t2 : v = 10 2 = vmax => t1 = T/8 + kT/2 và t2 = T/4 +T/8 + kT/2 
 2
+Giá trị lớn nhất của t ứng với t2 
t2 = 5/6 + T/4 + T/8 + kT/2 2013T => k kmax = 4024 => t2 = T/4 + T/8 + 4024.T/2 = 
40245,75 s
 T/8 t1
 t1 t2
 -vmax 2 0 2
 -vm vm v
 2 2
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:.Ởx thời6cos điểm 20 t (cm)
 2 
 t s vật có
 15
A. Vận tốc 60 3 cm / s , gia tốc 12 m / s 2 và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
B. Vận tốc 60 3 cm / s , gia tốc 12 m / s 2 và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
C. Vận tốc 60 cm / s , gia tốc 12 3 m / s 2 và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
D. Vận tốc 60 cm / s , gia tốc 12 3 m / s 2 và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
Giải: Biểu thức vận tốc: v x' 120sin 20t (cm / s)
 2 
 5 
 Khi t s : v 120sin 20. 120sin 60(cm / s)
 15 15 2 6
 v 0 chuyển động theo chiều âm quĩ đạo
 Biểu thức gia tốc: a v' 2400cos 20t (cm / s 2 ) 24cos 20t m / s 2 )
 2 2 
 5 
 Khi t s : a 24cos 20. 24cos 12 3 m / s 2 .Đáp án: D
 15 15 2 6
Câu 13:Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T=1s. Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của vật là -2cm. 
Tại thời điểm t2 = t1+0.25s,vận tốc của vật có giá trị :
A: 4 cm/s B:-2 m/s C:2 cm/s D:- 4 m/s
 2 
Giải:Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acos t (cm)
 T
 2 
x1 = Acos t1 (cm)
 T
 2 2 T 2 2 
x2 = Acos t2 = Acos (t1+ ) = Acos( t1 + ) (cm) = - Asin t1 
 T T 4 T 2 T
 9 2 2 2 2 
v2 = x’2 = - Asin( t1 + ) = - Acos t1 = 4 (cm/s). Đáp án: A
 T T 2 T T
Dạng 3 Xác định thời điểm, số lần vật đi qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0
* Kiến thức cần nhớ :
 Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm
 Phương trình vận tốc có dạng : v -Asin(t + φ) cm/s.
1. Phương pháp :
a Khi vật qua li độ x0 thì : 
 x0
x0 Acos(t + φ) cos(t + φ) cosb t + φ ±b + k2π 
 A
 b k2 
* t1 + (s) với k N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm
  
 b k2 
* t2 + (s) với k N* khi –b – φ 0) vật qua x0 theo chiều dương
  
kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm
 Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTrĐ ”. Thông qua các bước sau
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
 x0 ?
* Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì 
 v0 ? M’ , t
 – Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết) v < 0
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ MOM = ?
 O xx00 x
 T 3600 
* Bước 4 : t T 0 T
 t ?  360 v > 0
 M, t = 0
b Khi vật đạt vận tốc v0 thì : 
 v0 t b k2 
 v0 -Asin(t + φ) sin(t + φ) sinb 
 A t ( b) k2 
 b k2 
 t 
 1   b 0 b 0
 với k N khi và k N* khi 
 d k2 b 0 b 0
 t 
 2  
2. Bài tập ví dụ:
Câu 1. Một vật dao động điều hoà có phương trình x 8cos(2 t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị 
trí cân bằng là 
 A. 1 s. B. 1 s C. 1 s D. 1s
 4 2 6 3
Giải: Chọn A
 1
Vật qua VTCB: x 0 2 t /2 + k2 t + k với k N 
 4
Thời điểm thứ nhất ứng với k 0 t 1/4 (s) 
Câu 2: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x 10cos 2 t (cm). Vật 
 6 
đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
 A. 1/3 (s)B. 1/6(s)C. 2/3(s)D. 1/12(s)
 2 1
Giải : t = 0 : x 5 3cm , v  0 ; 2 t t s
 3 3
Câu 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí x 
4cm lần thứ 2013 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là 
 10 6037 6370 6730 603,7
A. (s). B. (s) C. (s) D. (s)
 30 30 30 30
Giải : 
 1 k
 10 t k2 t k N
 3 30 5
 x 4 
 1 k
 10 t k2 t k N *
 3 30 5
Vật qua lần thứ 2013 (lẻ) ứng với vị trí M1: v 0, ta chọn nghiệm trên 
 2013 1 1 1006 6037
 với k 1006 t + s . Chọn : A
 2 30 5 30
3. Bài tập TNKQ 
 Mức độ 3,4
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 4cos(4 t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua 
vị trí x 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s
Câu 2. Vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cosπt (cm,s). Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời 
điểm 
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
Câu 3. Vật dao động điều hòa có phương trình : x 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên dương 
B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm 
A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 6cos(πt π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ 
VTCB đến lúc qua điểm có x 3cm lần thứ 5 là : 
 61 9 25 37
 A. s. B. s. C. s. D. s.
 6 5 6 6
Câu 5. Một vật DĐĐH với phương trình x 4cos(4 t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x 
2cm kể từ t 0, là 
 12049 12061 12025
A. s.B. s C. s D. Đáp án khác
 24 24 24
Câu 6. Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x 4 lần 
thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
 12043 10243 12403 12430
A. (s). B. (s) C. (s) D. (s)
 30 30 30 30
Câu 7. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T 1,5s, biên độ A 4cm, 
pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t 0, vật có toạ độ x 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: 
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
Câu 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x 5cos(2πt π/6)cm. Thời điểm thứ hai vật qua 
vị trí x = – 2,5cm theo chiều âm 
A. 5/4s B. 1/6s C. 3/2s D. 1s
 2 
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4cos t (x tính bằng cm ; t tính 
 3
bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
 A. 3015 s.B. 6030 s.C. 3016 s.D. 6031 s.
Giải : t = 0 : x = 4cm , v < 0
 2 2 
Vị trí x = -2 cm thứ 1 : t t 1s x
 3 3 -4 -2 O 4
 2 
T 3s . Một chu kì qua x =-2cm : 2 lần. 
 
Lần thứ 2011 ứng với t = 1+1005x3 = 3016s
 11 
Câu 10. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4 t + )cm. Thời điểm thứ 2011 vật 
 6
qua vị trí x=2cm.
 12061 12049 12025 M1
A. s B. s C. s D. Đáp án khác
 24 24 24
 M
 1 k 0
 4 t k 2 t k N
Giải : 6 3 24 2 x
 x 2 -A O
 1 k
 4 t k 2 t k N * A
 6 3 8 2
 2011 1
Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ứng với nghiệm trên k 1005 
 2 Hình 5 M
 1 12061 2
 t 502,5 = s -> Chọn : A 
 24 24
Câu 11 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4 t +
 )cm. Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí x=2cm là (không xét theo M1
 6
chiều) M0
 12073 12061 24157
A. s B. s C. s D. Đáp án khác x
 24 24 24 -A O
 A
 1 k
 4 t k2 t k N
 6 3 24 2
Giải : x 2 
 1 k *
 4 t k2 t k N Hình 6 M2
 6 3 8 2
 2013 1 1 12073
Vật qua lần thứ 2013 (lẻ) ứng với nghiệm trên k 1006 t 503 = s -> Đáp án 
 2 24 24
A
Câu 13: Một dao động điều hoà với x=8cos(2 t- ) cm. Thời điểm thứ 2014 vật qua vị trí có vận tốc 
 6
v= - 8 cm/s là
A. 1006,5s B.1005,5s C.2014 s D. 1007s
Bài giải: 
Ta có v = -16 sin(2 t- ) = -8 4 3 4 3
 6
 1
 2 t k2 t k
 6 6 6
 k N
 5 1
 2 t k2 t k Hình 7
 6 6 2
 2014 1
Thời điểm thứ 2012 ứng với nghiệm k 1 1006 t 1006 1006,5 s
 2 2
Câu 14. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp 
 t1 1,75s và t2 2,5s , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm / s . Toạ độ chất điểm tại thời 
điểm t 0 là
A. -8 cm B. -4 cm C. 0 cmD. -3 cm
Giải: Giả sử tại thời điểm t0 = 0;, t1 và t2 chất điểm ở các vị tríM0; 
M1 và M2; từ thời điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ theo chiều dương.
Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên
Chu kì T = 2(t – t ) = 1,5 (s) ; v = 16cm/s. 
 2 1 tb M M M
 0
 12 1 2 Suy ra M1M2 = 2A = vtb (t2 – t1) = 12cm
 1
Do đó A = 6 cm. Từ t0 = 0 đến t1: t1 = 1,5s + 0,25s = T + T
 6
Vì vậy khi chất điểm ở M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí biên âm, trong t=T/6 đi được quãng 
đường A/2. Do vậy tọa độ chất điểm ở thời điểm t = 0 là x0 = -A/2 = - 3 cm. Chọn D
 2 
Câu 15: Một vật dao động có phương trình là x 3cos(5 t ) 1(cm) . Trong giây đầu tiên vật đi 
 3
qua vị trí có tọa độ là x=1cm mấy lần?
 A. 2 lần B.3 lần C.4 lần D.5 lần
Giải: Vật dao động hòa quanh vị trí x=1cm
 1
 t 1 5 T x cm
Ta có: 5 t 2,5T 2T ; Ở thời điểm t=0 2 (1)
 T 2 2 2
 v 0
Trong 2 chu kì vật qua vị trí x=1cm được 4 lần( mỗi chu kì qua 2 lần)
Trong nửa chu kì tiếp theo vật qua x=1cm thêm 1 lần nữa.
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2)cm. Thời gian từ lúc 
bắt đầu dao động đến lúc đi qua vị trí x = 2cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là 
 A. 0,917s. B. 0,583s.C. 0,833s.D. 0,672s.
Giải : t = 0 : x = 0 , v < 0
 7 7
 x = 2cm , v > 0 2 t t s O 2
 6 12 x
 -4 4
Câu 17: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(2 t- ) cm. 
 3
Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng
 1 1 5
A. s B. s C. s D. 1,5s
 8 24 8
 1 2 2 2 1 2 2 2 
Giải :Wđ = Wt m A sin (2 t ) m A cos (2 t )
 2 3 2 3
 2 2 7 k
 cos(4 t ) 0 4 t k t k [-1; )
 3 3 2 24 4
Thời điểm thứ nhất ứng với k = -1 t = 1/24 s
C. ĐỀ ÔN TẬP/LUYỆN TẬP THEO CHỦ ĐỀ
Câu 1: Cơ năng của một vật dao động điều hòa
 A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
 B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
 C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
 D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi 
trường)?
 A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
 B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
 C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
 D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì 
 A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
 B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
 C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
 D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
 13 Câu 4 Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn 
A. và hướng không đổi. 
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. 
C. tỉ lệ với bình phương biên độ. 
D. không đổi nhưng hướng thay đổi. 
Câu 5 Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là 
A. biên độ và năng lượng. B. li độ và tốc độ. 
C. biên độ và tốc độ. D. biên độ và gia tốc. 
Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị 
trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị 
 1
trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng thế năng là
 3
 A. 14,64 cm/s.B. 26,12 cm/s.C. 21,96 cm/s.D. 7,32 cm/s.
 2 
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4cos t (x tính bằng cm; t tính bằng 
 3
s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm
 A. 6030 s.B. 3016 s.C. 3015 s.D. 6031 s.
 Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ 
của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên 
độ dao động của chất điểm là
 A. 5 cm.B. 8 cm.C. 4 cm.D. 10 cm.
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. 
Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua 
trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm
 A. t = T/6. B. t = T/3.C. t = T/12.D. t = T/4 .
 2 T
Giải: t t I O x
 6 T 12 M N
Câu 10: Một vật dao động điều hoà với phương trình dao động 
 x Acos t+ . Cho biết trong khoảng thời gian 1/60 giây đầu tiên vật 
 A 3
đi từ vị trí cân bằng x0 = 0 đến x = theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có 
 2
vận tốc là 40 3cm / s . Tần số góc  và biên độ A của dao động là
 A.  2 rad / s;A 4cm . B.  20rad / s;A 40cm .
 C.  20 rad / s;A 16cm D.  20 rad / s;A 4cm . A 3
 O 2 x
Giải : 
 -A A
 2 1
 t T 6t s  20 (rad / s) 
 3 T 10
 v2
 A x2 4cm
  2
Câu 11: Một con lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng 50g. Con lắc dao động điều hòa trên trục nằm ngang 
với phương trình x = Acost. cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật 
lại bằng nhau. Lấy 2 = 10m/s2. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
 T T T
Giải: Theo sơ đồ trên thì cứ sau những khoảng thời gian t vật sẽ đi đến vị trí mà có động 
 8 8 4
năng bằng thế năng. Vậy ¼T = 0,05s T = 0,2s từ đây suy ra k = 50N/m
Câu 12: Một vật dao động điều hoà, nếu tại một thời điểm t nào đó vật có động năng bằng 1/3 thế 
năng và động năng đang giảm dần thì 0,5 s ngay sau đó động năng lại gấp 3 lần thế năng. Hỏi bao lâu 
sau thời điểm t thì vật có động năng cực đại?
 14 A. 1 s. B. 2 s. C. 2/3 s.
 D. 3/4 s. /2
 /3
Giải : dùng công thức ĐLBT cơ năng W = W d + Wt = 4Wt / 3 => 
kA2/2 = (4/3) kx2/2
=> x = A3 /2 => đề cho động năng đang giảm => vật đang đi về biên 
và thế năng tăng
=> x 1= A3 /2 = A cos 1 => 1 = – /6
=> ở thời điểm ngay sau đó Wd = 3Wt => 4Wt = W - /6 
=> x2 = A/2 = Acos 2 => 2 = /3=> Góc quay = 2 - 1 = /2
=> khi vật có động năng cực đại trong thời gian ngắn nhất 
=> khi vật đi qua vị trí cân bằng => góc quay = /6 + /2 = 2 /3
 2π
 .0,5
 α α α. t 2
= > ω t 3 s
 t t α π 3
 2
 15 Tiết 4,5,6 
 CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Dạng 1 – Chu kỳ và tần số dao động con lắc lò xo
1. Phương trình dđ: x = Acos(t + )
2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:
 k m 1 k
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số:  ; T 2 ; f 
 m k 2 m
+ k = m 2 Chú ý: 1N/cm = 100N/m
 mg
+ Nếu lò xo treo thẳng đứng: m l0 Với 
 T 2 2 l0 
 k g k
Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo
 + tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
 + chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)
 T m n k
3. Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động: 2 2 1 1
 T1 m1 n2 k2
4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m 1 được chu kỳ T1, vào vật m2 được T2, vào 
vật khối lượng m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
 2 2 2 2 2 2
Thì ta có: T3 T1 T2 và T4 T1 T2
Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục
1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa 
cùng tần số với li độ.
 2
 Fhp = - kx = m x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)
2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng.
a. Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng
 + Fđh = kx = k l (x = l : độ biến dạng; đơn vị mét)
 lmin
 + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA l0 -
b. Lò xo treo thẳng đứng: lcb A
 F = k l Với l l x l0 
 đh 0 O
Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
 lmax
+ Fđhmax = k( l0 +A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất A
+ Fđhmax = k(A - l0 ): Biên trên: ở vị trí cao nhất.
 0; khi l0 A x
 + Fđh min 
 k( l0 A); khi l0 A
Chú ý: 
+ Biên trên: l0 A Fđh min 0 x A
+ Fđh = 0: tại vị trí lò xo không bị biến dạng.
3. Chiều dài lò xo:
 lmax lmin mg g
+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng: lcb l0 l0 l 
 2 0 k  2
+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A
4. Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần.
 a. Khi A > l0 (Với Ox hướng xuống):
 2 l
 + Thời gian lò xo nén: t với cos 0
  A
 + Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – tnén
 b. Khi A < l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là t = T; Thời gian lò 
xo nén bằng không.
 16 Dạng 3: Năng lượng trong dđđh
1. Lò xo nằm ngang: 
 1 1 1
a. Thế năng: W kx 2 m 2 x 2 m 2 A 2 cos 2 (t ) 
 t 2 2 2
 1 1
b. Động năng: W mv 2 m 2 A 2 sin 2 (t )
 đ 2 2
 1 1
c. Cơ năng: W W W kA2 m 2 A2 const 
 t đ 2 2
 -A O A
 xmax A x = 0 xmax = A
 v = 0 vmax A v = 0
 2 2
 amax =  A a = 0 amax =  A
 W = Wtmax W = Wđmax W = Wtmax
Nhận xét:
+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
 T
+ Thời gian để động năng bằng thế năng là:t 
 4
+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là: T
 2
+ Dđđh có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, 
tần số 2f, chu kỳ T .
 2
2. Lò xo treo thẳng đứng: 
 1
a. Cơ năng: W k(A l ) 2 
 2 0
 1
b. Thế năng: W k(x l ) 2 mgh 
 t 2 0
 1
c. Động năng: W mv 2
 đ 2
3. Công thức xác định x và v liên quan đến mối liên hệ giữa động năng và thế năng:
 A n A n
a. Khi W nW x v A b. Khi W nW v x A
 đ t n 1 n 1 t đ n 1 n 1
 A W A
c. Khi x đ n2 1 ( )2 1
 n Wt x
4. Đặc biệt: Lò xo treo thẳng đứng
a. Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi
+. buông (thả) thì A = l0 +. truyền vận tốc thì x = l0
b. Kéo vật xuống đến vị trí lò xo dãn một đoạn d rồi
+. buông (thả) thì A = d - l0 +. truyền vận tốc thì x = d - l0
c. Đẩy vật lên một đoạn d
 *. Nếu d < l0
+ buông (thả) thì A = l0 - d; + truyền vận tốc thì x = l0 - d
* Nếu d l0 + buông (thả) thì A = l0 + d; + truyền vận tốc thì x = l0 + d
Dạng 5: Tổng hợp dao động 
1. Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dđ tổng hợp
 2 2 2 A1 sin 1 A 2 sin 2
 A A1 A 2 2A1A 2 cos( 2 1 ) tan 
 A1 cos 1 A 2 cos 2
2. Ảnh hưởng của độ lệch pha: 2 1{ 2 1}
 17 a. Nếu 2 dđ thành phần cùng pha: = 2k { k 0; 1; 2...}
 Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2 1 2
b. Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: = (2k +1) { k 0; 1; 2...}
 Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A A1 A 2 1 nếu A1 > A2 và ngược lại
c. Khi x & x vuông pha (2k 1) { k 0; 1; 2...}
 1 2 2
 2 2
 Biên độ dđ tổng hợp A A1 A2
d. Bất kì: A1 A2 A A1 A2 
3. Khoảng cách giữa hai dao động
 ’ ’ ’
 x = x1 – x2 = A cos(t + ) Với xmax = A
 A A
4. Điều kiện A1 để A2max: A2max = và A1= 
 sin( 2 1) tan( 2 1)
Chú ý: Nếu cho A2 thì từ 2 công thức trên ta tìm được A = Amin
 Amin = A2 sin( 2 - 1) = A1 tan( 2 - 1) 
* Hãy nhớ bộ 3 số: (3, 4, 5); (6, 8, 10)
6. Chú ý: Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.
 MỞ RỘNG: VẬN DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 
 ĐẾN CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN
1. Nếu va chạm đàn hồi thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng để 
tìm vận tốc sau va chạm:
 ' '
+ ĐLBTĐL: m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
+ ĐLBTCN: W1 = W2
+ Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đứng yên.
 2
 V v
 M 0
+ Va chạm đàn hồi: 1 
 m
 mv0 mv MV 
 M
 mv 2 mv 2 MV 2 1 
 0 m
 v v
 M 0
 1 
 m
2. Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng cđ với cùng vận tốc thì áp dụng định luật bảo toàn 
động lượng.
+ Va chạm mềm: 1
 mv m M V V v
 0 M 0
 1 
 m
3. Nếu vật m 2 rơi tự do từ độ cao h so với vật m 1 đến chạm vào m 1 rồi cùng dđđh thì áp dụng công 
thức: v 2gh
 2 2 1 2
Chú ý: v – v0 = 2as; v = v0 + at; s = vot + at 
 2
 Wđ2 – Wđ1 = A = F.s
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP 
Dạng 1 – Chu kỳ và tần số dao động con lắc lò xo
* Phương pháp
– Liên quan tới số lần dao động trong thời gian t : 
 t N 2 N N
T ; f ;  
 N t t t
 m
– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo : T 2π 
 k
 18 với : Δl lcb l0 (l0 Chiều dài tự nhiên của lò xo)
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m : 
 m1 2 2 m1 m3 2 2 2
 T1 2 T 4 m3 m1 m2 T3 2 T3 T1 T2
 k 1 k k
 m
 m2 T2 4 2 2 m4 2 2 2
 T2 2 2 m4 m1 m2 T4 2 T4 T1 T2
 k k k
 1 1 1 2 2 2
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp T = T1 + T2
 k k1 k2
 + + 1 1 1
 Song song: k k1 k2 2 2 2
 T T1 T2
2. Ví dụ 
Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác 
có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần
 m m 3m 4m T 1
HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc : T 2 ; T' 2 2 
 k k k T' 2
Câu 2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động 
tự do của vật là 
A. 1s. B. 0,5s.C. 0,32s. D. 0,28s.
HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo
 m l 2 m l 0,025
 mg k l 0 T 2 2 0 2 0,32 s 
 0 k g  k g 10
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực 
hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A. 60(N/m) B.40(N/m) C. 50(N/m) D. 55(N/m)
 t
HD : Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động , ta phải có : T 0,4s 
 N
 m 4 2m 4. 2.0,2
Mặt khác: T 2 k 50(N / m) .
 k T2 0,42
Câu 4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, 
thì vật m dao động với chu kì T1 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k 2, thì vật m dao động với chu kì T 2 
 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
A. 0,48s B. 0,7s C. 1,00s D.1,4s HD : Chọn A
 m 4 2 m
 2 2
 T1 2 k1 
 k 2 2 T1 T2
Chu kì T , T xác định từ phương trình: 1 T1 k k 4 m
 1 2 1 2 2 2
 m 4 2 m T1 T2
 T 2 k 
 2 2 2
 k 2 T2
k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k k1 + k2. Chu kì dao động của con 
lắc lò xo ghép song song: 
 m m T2T2 T2T2 0,62.0,82
 T 2 2 2 m. 1 2 1 2 0,48 s 
 k k k 2 2 2 2 2 0,62 0,82
 1 2 4 m T1 T2 T1 T2 
3. Bài tập TNKQ 
Câu 1. Khi gắn vật có khối lượng m 1 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động 
với chu kì T1 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với chu kì T2 
 0,5s.Khối lượng m2 bằng?
A. 0,5kg B. 2 kg C. 1 kg D. 3 kg
 19 Câu 2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với 
vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên 
A. 2,5s B. 2,8s C. 3,6s C. 3,0s
Câu 3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1, k2. Khi mắc vật m vào lò xo k1, thì 
vật m dao động với chu kì T1 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k 2, thì vật m dao động với chu kì T 2 
0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
A.0,48s B. 1,0s C.2,8s D.4,0s
Câu 4. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k 40N/m và kích thích chúng dao 
động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m 1 thực hiện 20 dao động và m 2 thực hiện 10 dao 
động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng /2(s). Khối lượng m 1 và m2 lần 
lượt bằng bao nhiêu
A. 0,5kg ; 1kg B. 0,5kg ; 2kg C. 1kg ; 1kg D. 1kg ; 2kg
Câu 5. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. 
Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân 
bằng và tần số góc dao động của con lắc. m
A. l0 4,4 cm ; 12,5 rad /s B. Δl0 6,4cm ;  12,5(rad/s) 
 m
C. l0 6,4 cm ; 10,5 rad /s D. l0 6,4 cm ; 13,5 rad /s 
Câu 6: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s2. Chu kì dao động của vật 
là
A. 0,628s. B. 0,314s. C. 0,1s. D. 3,14s.
Câu 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g thì chiều dài của 
lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do của hệ.
A. T=0,35(s) B. T=0,3(s) C. T=0,5(s)D. T=0,4(s)
Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu 
tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 4 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 4 lần.
Câu 9: Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo 
hai vật có khối lượng m=100g và m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao 
động của con lắc.
A. l0 4,4 cm ; 12,5 rad / s B. l0 6,4 cm ; 12,5 rad / s 
C. l0 6,4 cm ; 10,5 rad / s D. l0 6,4 cm ; 13,5 rad / s 
Câu 10: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực 
hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo
A. 60(N/m) B. 40(N/m)C. 50(N/m) D. 55(N/m)
Câu 11: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m 1 có chu kì dao động T1=1,8s. Nếu mắc lò xo đó 
với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2=2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói 
trên
A. 2,5s B. 2,8s C. 3,6sD. 3,0s
Câu 12: Viên bi m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao đông với chu kỳ T1=0,6s, viên bi m2 gắn vào lò xo k thì 
heọ dao động với chu kỳ T2=0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo k thì 
hệ có chu kỳ dao động là bao nhiêu?
A. 0,6s B. 0,8sC. 1,0s D. 0,7s
 20