Bài giảng Hình học Lớp 9 - Bài 6: Cung chứa góc - Bùi Mạnh Tùng

 Thực hiện: ThS. Bùi Mạnh Tùng
 Trường: THCS Trưng Vương Cho 3 góc dưới đây có giá trị bằng nhau. Liệu các điểm 
A,B,M,N,P có cùng thuộc một đường tròn không nhỉ? Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
Cho đoạn thẳng và góc
Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm thỏa mãn
Ta cũng nói quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng cho trước dưới góc ?1: Cho đoạn thẳng
a) Vẽ điểm sao cho 
b) Chứng minh: Các điểm thuộc đường tròn đường kính
 Giải
a) Hình vẽ bên
b) Lấy là trung điểm của đoạn thẳng
 Trong các tam giác vuông
 các đoạn thẳng
 có độ dài bằng nhau suy ra 
 các điểm thuộc đường tròn đường kính Thực hành
 ?2: Vẽ một góc trên bìa cứng, đỉnh góc là chẳng hạn góc Cắt ra ta
được một mẫu như phần gạch chéo ở hình dưới đây. Đóng hai chiếc đinh A, 
B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.
Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát 
Vào hai chiếc đinh A, B.
Qua thực hành, hãy dư đoán quỹ đạo chuyển động của
điểm Kết luận
Với đoạn thẳng và góc cho trước thì quỹ tích các điểm
 thỏa mãn là
 hai cung chứa góc dựng trên đoạn Ø Chú ý
• Hai cung chứa góc được nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau
qua
• Hai điểm được coi là thuộc quỹ tích.
• Khi thì hai cung chứa góc là hai nửa đường tròn đường kính v Khai thác 
Cho đoạn thẳng Nếu hai điểm cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ
là đường thẳng sao cho thì điểm
cùng nằm trên một đường tròn. o Cách vẽ cung chứa góc 
 • Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng
 • Vẽ tia tạo với một góc
 • Vẽ đường thẳng vuông góc với
 Gọi là giao điểm của và
 • Vẽ cung tâm bán kính sao cho cung này
nằm ở nửa mặt phẳng bờ không chứa tia
 • Cung được vẽ như trên là một cung chứa góc LUYỆN TẬP 
 nên tam giác cân tại
Kết hợp nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn nên ta có
Từ đó ta có được tam giác ANB đều. 
Bước 1: Dựng hai tam giác AMB, ANB lân lượt vuông cân tại M,N
Bước 2: Vẽ hai đường tròn tâm M bán kính MA và tâm N bán kính 
NA.
Bước 3: Bỏ đi hai cung nhỏ AB của hai đường tròn. 
I là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác MNP. 
 Bước 1: Ta chứng minh được hai tứ giác ADCE và ADCF là hình thang cân
 Bước 2: Kết quả phụ: 4 đỉnh của 1 hình thang cân cùng thuộc một đường 
 tròn.
 Từ đó suy ra được 5 điểm A,D,C,E,F cùng thuộc một đường tròn. BTVN