Bài giảng môn Toán Lớp 9 - Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Nguyễn Duy Tiến

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
 MÔN TOÁN 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
 HÌNH CẦU
DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU
 GVGD: ThS. NGUYỄN DUY TIẾN
 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN, QUẬN CẦU GIẤY 1. HÌNH CẦU 1. HÌNH CẦU
 - Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán 
 kính R một vòng quanh đường kính 
 AB cố định thì ta được một hình cầu
 - Nửa đường tròn trong phép quay 
 nói trên tạo nên mặt cầu 
 - Điểm O được gọi là tâm, R là bán 
 kính của hình cầu hay mặt cầu đó MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ HÌNH CẦU MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ HÌNH CẦU Khi cắt quả cam có dạng hình cầu trong hình trên thì mặt cắt là hình gì? 2. CẮT HÌNH CẦU BỞI MỘT MẶT PHẲNG
 - Khi cắt hình cầu bởi một mặt 
 phẳng thì phần mặt phẳng nằm 
 trong hình đó (mặt cắt) là một 
 hình tròn 2. CẮT HÌNH CẦU BỞI MỘT MẶT PHẲNG
 Chú ý:
 Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi 
 một mặt phẳng, ta được một 
 đường tròn:
 - Đường tròn đó có bán kính R 
 nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là 
 đường tròn lớn)
 - Đường tròn đó có bán kính bé 
 hơn R nếu mặt phẳng không đi 
 qua tâm. 3. DIỆN TÍCH MẶT CẦU
 Công thức tính diện tích mặt cầu:
 (R là bán kính của mặt cầu)
 Mặt khác, ta thấy: 3. DIỆN TÍCH MẶT CẦU
 Công thức tính diện tích mặt cầu:
 (R là bán kính của mặt cầu)
 hoặc
 (d là đường kính của mặt cầu) Ví dụ 1: Diện tích một mặt cầu là .Tính đường kính của 
một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này 
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
 Hướng dẫn giải
+) Diện tích mặt cầu thứ hai là: 
+) Gọi d là đường kính của mặt cầu thứ hai, ta có:
 Vậy đường kính của mặt cầu thứ hai là: 4. THỂ TÍCH HÌNH CẦU
 Cho một hình cầu có bán kính R vào một cốc 
 thủy tinh hình trụ có chiều cao bằng 2R và 
 bán kính đáy bằng R 4. THỂ TÍCH HÌNH CẦU
 Cho một hình cầu có bán kính R vào một cốc 
 thủy tinh hình trụ có chiều cao bằng 2R và 
 bán kính đáy bằng R 4. THỂ TÍCH HÌNH CẦU
 Cho một hình cầu có bán kính R vào một cốc 
 thủy tinh hình trụ có chiều cao bằng 2R và 
 bán kính đáy bằng R 4. THỂ TÍCH HÌNH CẦU
 hình trụ đáy
 Cho một hình cầu có bán kính R vào một cốc 
 thủy tinh hình trụ có chiều cao bằng 2R và 
 bán kính đáy bằng R
 Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao 
 chỉ bằng chiều cao của cốc nước hình trụ
 Thể tích hình cầu bằng thể tích hình trụ
 hình cầu 4. THỂ TÍCH HÌNH CẦU
 Công thức tính thể tích hình cầu là:
 (R là bán kính của hình cầu)
 Mặt khác, ta thấy: 
 (d là đường kính của hình cầu) 4. THỂ TÍCH HÌNH CẦU
 Công thức tính thể tích hình cầu là:
 (R là bán kính của hình cầu)
 hoặc:
 (d là đường kính của hình cầu) Ví dụ 2: Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở 
liễn thủy tinh nuôi cá cảnh. Biết rằng liễn được xem như một phần 
mặt cầu đường kính 22 cm. Lượng nước đổ vào liễn chiếm thể 
tích của hình cầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Ví dụ 2: Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở 
liễn thủy tinh nuôi cá cảnh. Biết rằng liễn được xem như một phần 
mặt cầu đường kính 22 cm. Lượng nước đổ vào liễn chiếm thể 
tích của hình cầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).