Bài giảng môn Toán Lớp 9 - Một số bài toán chứng minh tính chất hình học - Bùi Mạnh Tùng

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
 MÔN TOÁN 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
MỘT SỐ BÀ I TOÁ N CHỨ NG MINH TÍNH CHẤ T HÌNH HỌC
 GVGD: ThS. BÙI MẠNH TÙNG
 TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG, QUẬN HOÀN KIẾM Bài 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa 
cung AB. D là điểm di động trên tia đối của tia KO, M thuộc đoạn AD 
sao cho BM vuông góc với AD. Trên đoạn BM lấy điểm N sao cho 
BN = AM. 
 a) Chứng minh: Tứ giác AMKB nội tiếp
 Hướ ng dẫn giả i:
 Điểm nằ m trên đườ ng trò n đườ ng kiń h 
 Tứ giá c nôị tiế p. Bài 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa 
cung AB. D là điểm di động trên tia đối của tia KO, M thuộc đoạn AD 
sao cho BM vuông góc với AD. Trên đoạn BM lấy điểm N sao cho 
BN = AM. 
 b) Chứng minh: Tam giác MKN vuông cân
 Hướ ng dẫn giả i:
 Ta chứ ng minh được 
 Từ đó chứ ng minh được cân. 
 Cũng từ ta chứ ng minh 
 được 
 Suy ra vuông cân taị Bài 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa 
cung AB. D là điểm di động trên tia đối của tia KO, M thuộc đoạn AD 
sao cho BM vuông góc với AD. Trên đoạn BM lấy điểm N sao cho 
BN = AM. 
 c) Chứng minh: BK là phân giác của góc DBM
 Hướ ng dẫn giả i:
 Từ kế t quả vuông cân taị ta có : 
 Tứ giá c nôị tiế p ta có : 
 là đườ ng phân giá c củ a 
 nằ m trên tia đố i tia nên tam giá c cân taị 
 là tia phân giá c 
 là tia phân giá c Bài 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa 
cung AB. D là điểm di động trên tia đối của tia KO, M thuộc đoạn AD 
sao cho BM vuông góc với AD. Trên đoạn BM lấy điểm N sao cho 
BN = AM. 
 d) Chứng minh: Đường thẳng vuông góc với BM tại N 
 luôn đi qua một điểm cố định
 Hướ ng dẫn giả i:
 Đườ ng thẳng vuông gó c vớ i taị cắ t taị 
 Ta chứ ng minh tứ giá c nôị tiế p. 
 Tam giá c vuông cân taị 
 Điểm cố điṇ h. 
 Vâỵ đườ ng thẳng vuông gó c vớ i taị luôn đi qua 
 điểm cố điṇ h. Câu 2:
Cho nử a đườ ng trò n đườ ng kiń h là trung điểm củ a 
Đườ ng thẳng vuông gó c vớ i cắ t nử a đườ ng trò n taị 
Trên đoaṇ thẳng lấ y điểm Tia cắ t nử a đườ ng trò n taị tia 
cắ t taị 
1. Chứ ng minh điểm cù ng thuôc̣ môṭ đườ ng trò n. 
2. Chứ ng minh:
3. Chứ ng minh:
4. Chứ ng minh: Khi điểm di chuyển trên đoaṇ tâm đườ ng trò n ngoaị tiế p 
tam giá c luôn nằ m trên môṭ đườ ng cố điṇ h. Bài 2. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. C là trung điểm 
của AO. Tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên 
đoạn thẳng CI lấy điểm K (K khác I và C). Tia AK cắt nửa đường 
tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D. 
a) Chứng minh: Bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc một đường tròn
 x
Hướ ng dẫn giả i:
 D
Điểm nằ m trên đườ ng trò n đườ ng kiń h 
 M
 I
 K
Mà
 Tứ giá c nôị tiế p đườ ng trò n 
 đườ ng kiń h A C O B Bài 2. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. C là trung điểm 
 của AO. Tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên 
 đoạn thẳng CI lấy điểm K (K khác I và C). Tia AK cắt nửa đường 
 tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D. 
 b) Chứng minh: 
Hướ ng dẫn giả i: x
 +) Tứ giá c nôị tiế p đườ ng trò n D
 M
 I
 +) Tứ giá c CKMB nôị tiế p. 
 K
 A C O B Bài 2. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. C là trung điểm 
của AO. Tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên 
đoạn thẳng CI lấy điểm K (K khác I và C). Tia AK cắt nửa đường 
tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D. 
c) Chứng minh: 
+) Điểm I nằ m trên đườ ng trò n đườ ng kiń h AB x
 D
Á p duṇ g hê ̣ thứ c lượng trong tam giá c AIB, ta có : M
 I
Ta chứ ng minh K
 A C O B Bài 2. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. C là trung điểm 
 của AO. Tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên 
 đoạn thẳng CI lấy điểm K (K khác I và C). Tia AK cắt nửa đường 
 tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D. 
 d) Chứng minh: Khi điểm M di chuyển trên đoạn CI, tâm đường 
 tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường cố định
Lấ y là điểm đố i xứ ng vớ i qua ta có :
 Chứ ng minh 
 Tứ giá c nôị tiế p. 
 Vâỵ tâm đườ ng trò n ngoaị tiế p luôn di 
 chuyển trên đườ ng trung trực đoaṇ cố điṇ h. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
 MÔN TOÁN 9