Bài giảng môn Toán Lớp 9 - Một số bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp - Nghiêm Lê Châu Giang

 CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
 MÔN TOÁN 9 MỘT SỐ BÀI TOÁN
CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP
 Giáo viên: Nghiêm Lê Châu Giang
 Trường THCS Chu Văn An – Quận Tây Hồ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp:
 - Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một 
 đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp 
 đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 
 - Trên hình vẽ, tứ giác ABCD nội tiếp (O)
 (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD 2. Định lí về tứ giác nội tiếp:
 Nội dung Hình vẽ Kí hiệu hình học 3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
 Chứng minh tứ giác nội tiếp Tứ giác có 
tổng số đo 
hai góc đối Tìm được một 
bằng 1800. B điểm cách đều 
 A bốn đỉnh của tứ 
 giác.
 TỨ GIÁC 
 NỘI TIẾP
 D
 C
 Tứ giác có 
 góc ngoài tại 
 một đỉnh bằng 
 góc trong của 
 đỉnh đối diện. B. BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AM, 
BN, CP cắt nhau tại H. Em hãy kể tên các tứ giác 
nội tiếp và giải thích vì sao?
 A
 N
 o2
 P H
 o1 o3
B C
 M Bài 1:
 A
 N
 P H
 B C
 M S
 A
 N
 M
 O
 C
 B S
Hướng dẫn giải: A
 S N
 M
 O
 C
 B
 S S
Hướng dẫn giải: Cách 2: A
- Dễ thấy tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp N
 M
 O
 C
 B
 S Bài 2: b) Tia AO cắt (O) tại D và cắt MN tại I. 
 Chứng minh: tứ giác MIDC là tứ giác nội tiếp
 y
 Hướng dẫn giải: A
 x
 I N
 M
 Vì BCMN là tứ giác nội tiếp (cmt) O
 C
 B
 D Bài 2*: Cho tam giác ABC nhọn (cạnh BC cố định) nội tiếp 
đường tròn (O), hai đường cao BM và CN. Qua A kẻ đường 
thẳng vuông góc với MN tại I cắt (O) ở D. Chứng minh rằng khi 
điểm A di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn thì AD 
luôn đi qua một điểm cố định.
Gợi ý: A
 Dễ thấy BCMN là tứ giác nội tiếp
 I N
 M
 ⇒ tứ giác MIDC là tứ giác nội tiếp O
 C
 B
 ⇒ AD là đường kính của (O)
 D
 ⇒ AD đi qua điểm O cố định Bài 3: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa 
O và B. Kẻ dây CD vuông góc AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm 
E, kẻ CK vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng 
minh: D
a) Tứ giác AHCK nội tiếp
b) Tam giác ACF là tam giác cân A H B
 O
 E
 C
 K
 F Bài 3: a) Chứng minh: Tứ giác AHCK nội tiếp.
 Hướng dẫn giải:
 D
 A H B
 O
 E
 C
 K
 F D
 AK là đường trung tuyến AK là đường cao
 A H B
 K là trung điểm FC O
 1 1
 E
 C
H là trung điểm CD K
 F
 HK // DF Hướng dẫn giải:
 D
- Vì tứ giác AHCK nội tiếp (cmt)
 A H B
 O
 1 1
 ; mà 2 góc ở vị trí đồng vị E
 ⇒ HK // DF (dhnb) (3)
 C
 K
 ⇒ H là trung điểm của CD (4) (liên hệ giữa F
 đường kính và dây)
 ⇒ K là trung điểm của FC Chứng minh tứ giác nội tiếp