Ôn tập Đại số Lớp 9 - Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

 Giải
 a 1;b 2m;c m 2
 a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
● Cách 1. Dùng để chứng minh:
 2
Ta có b 4ac 
 2m 2 4.1. m 2 
 4m2 4m 8
 4m2 4m 1 7
 2
 2m 1 7 0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
●Cách 2. Dùng ' để chứng minh:
 ' b 2m
Ta có b m 
 2 2
 ' b' 2 ac
 ' m 2 1 m 2 
 ' m2 m 2
 1 7
 ' m2 m 
 4 4
 2
 1 7
 ' m 0 với mọi m
 2 4
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt. Tính x1 + x2 và x1.x2 theo m
Vì x1, x2 là hai nghiệm của pt nên theo định lí Vi-ét
 b 2m 
 x1 x2 2m
 a 1
 c m 2
 x .x m 2
 1 2 a 1
 2 2
c/ Tìm m để 1 x1 2 x2 1 x2 2 x1 x1 x2 2 Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:
 2 2
a/ 2004x 2005x 1 0 b/ 2x 2 1 x 2 3 0 
 Giải
 2
a/ 2004x 2005x 1 0(a 2004;b 2005;c 1)
Ta có a b c 2004 2005 1 0 
 c 1
Nên phương trình có nghiệm x 1 và x 
 1 2 a 2004
 2
b/ 2x 2 1 x 2 3 0(a 2;b 2 1 ;c 2 3)
Ta có a b c 2 2 1 2 3 0 
 c 2 3 3 2
Nên phương trình có nghiệm x 1 và x 
 1 2 a 2 2
 Nếu a + b + c ≠ 0 và a – b + c ≠ 0 thì không dùng phương pháp nhẩm nghiệm để giải 
phương trình mà phải dùng công thức nghiệm ở bài 4 để giải phương trình.
C/ Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình
 x2 – Sx + P = 0
 Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Ví dụ 5. Tìm hai số u và v biết u + v = 32 và uv = 231 
 Giải
Vì u + v = 32 và uv = 231 nên u và v là nghiệm của phương trình 
 x2 32x 231 0
 2 2
Ta có ' b' ac 16 1.231 25 0 
 ' 25 5 
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
 b' ' 16 5
 x 21 
 1 a 1
 b' ' 16 5
 x 11
 2 a 1
Vậy u = 21 và v = 11 hoặc u = 11 và v = 21