Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Giải bài toán và cách lập hệ phương trình

 Ta cã pt : x + y = 12 1 ( 1 )
 2
 thêi gian ng­êi thø nhÊt lµm riªng rÏ ®Ó xong c«ng viÖc lµ 2x => 1 giê ng­êi thø nhÊt lµm ®­îc 
1 c«ng viÖc 
2x
Gäi thêi gian ng­êi thø hai lµm riªng rÏ ®Ó xong c«ng viÖc lµ 2y => 1 giê ng­êi thø hai lµm ®­îc 
1 c«ng viÖc 
2y
1 giê c¶ hai ng­êi lµm ®­îc 1 c«ng viÖc nªn ta cã pt : 1 + 1 = 1 (2) 
 6 2x 2y 6
 1
 x y 12 x 5 15
 2 x 
Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt : 15  2
 1 1 1 y 
 2 y 5
 2x 2y 6
VËy nÕu lµm viÖc riªng rÏ c¶ c«ng viÖc mét ng­êi lµm trong 10 giê cßn ng­êi kia lµm trong 5 giê 
Bµi tËp 3:Hai tæ thanh niªn t×nh nguyÖn cïng söa mét con ®­êng vµo b¶n trong 4 giê th× xong . 
NÕu lµm riªng th× tæ 1 lµm nhanh h¬n tæ 2 6 giê . Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× bao l©u sÏ xong 
viÖc ?
Gi¶i 
Gäi thêi gian mét m×nh tæ 1söa xong con ®­êng lµ x( giê ) ( x ≥ 4 ) 
Thêi gian mét m×nh tæ 2 söa xong con ®­êng lµ x + 6 ( giê )
Trong 1 giê tæ 1 söa ®­îc 1 ( con ®­êng )
 x
Trong 1 giê tæ 2 söa ®­îc 1 (con ®­êng )
 x 6
Trong 1 giê c¶ hai tæ söa ®­îc 1 (con ®­êng )
 4
 1 1 1 2
VËy ta cã pt: + = 4(x 6) 4x x(x 6) x 2x 24 0 x1= 6; x2 = -4
 x x 6 4
X2 = - 4 < 4 , kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn
VËy mét m×nh tæ 1 söa xong con ®­êng hÕt 6 ngµy 
 mét m×nh tæ 2 söa xong con ®­êng hÕt 12 ngµy 
Bµi tËp 4:Hai ®éi c«ng nh©n lµm mét ®o¹n ®­êng . §éi 1 lµm xong mét nöa ®o¹n ®­êng th× ®éi 2 
®Õn lµm tiÕp nöa cßn l¹i víi thêi gian dµi h¬n thêi gian ®éi 1 ®· ®· lµm lµ 30 ngµy . NÕu hai ®éi 
cïng lµm th× trong 72 ngµy xong c¶ ®o¹n ®­êng .Hái mçi ®éi ®· lµm bao nhiªu ngµy trªn ®o¹n 
®­êng nµy ?
Gi¶i 
Gäi thêi gian ®éi 1 lµm lµ x ngµy ( x > 0 ) th× thêi gian ®éi 2 lµm viÖc lµ x + 30 ( ngµy ) 
Mçi ngµy ®éi 1 lµm ®­îc 1 ( ®o¹n ®­êng )
 2x
 2 1 1 1
 x y 16 x 24
Ta cã hÖ pt 
 3 6 1 y 28
 x y 4
Bµi 7 : ( 198/24 – 500 BT chän läc ) 
Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng chøa n­íc th× sau 6 giê ®Çy bÓ . NÕu vßi thø nhÊt ch¶y 
trong 2 giê , vßi thø 2 ch¶y trong 3 giê th× ®­îc 2 bÓ . Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh trong bao l©u 
 5
th× ®Çy bÓ ?
Gi¶i :
Gäi x , y lÇn l­ît lµ sè giê vßi thø nhÊt , vßi thø hai ch¶y ®µy bÓ mét m×nh ( x > 0 , y > 0 ) 
 1 1 1 3 3 1
 x y 6 x y 2 x 10
Ta cã hÖ pt 
 2 3 2 2 3 2 y 15
 x y 5 x y 5
x = 10 , y = 15 tho¶ m·n ®k cña Èn . VËy vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh mÊt 10 giê , vßi thø hai 
ch¶y mét m×nh mÊt 15 giê .
Bµi tËp 8: Hai ng­êi dù ®Þnh lµm mét c«ng viÖc trong 12 giê th× xong . Hä lµm víi nhau ®­îc 8 
giê th× ng­êi thø nhÊt nghØ , cßn ng­êi thø hai vÉn tiÕp tôc lµm . Do cè g¾ng t¨ng n¨ng suÊt gÊp 
®«i , nªn ng­êi thø hai ®· lµm xong c«ng viÖc cßn l¹i trong 3giê 20phót . Hái nÕu mçi ng­êi thî 
lµm mét m×nh víi n¨ng suÊt dù ®Þnh ban ®Çu th× mÊt bao l©u míi xong c«ng viÖc nãi trªn ?
Gi¶i:
Gäi x , y lÇn l­ît lµ thêi gian ng­êi thî thø nhÊt vµ ng­êi thî thø hai lµm xong c«ng viÖc víi n¨ng 
suÊt dù ®Þnh ban ®Çu .
Mét giê ng­êi thø nhÊt lµm ®­îc 1 (c«ng viÖc )
 x
Mét giê ng­êi thø hai lµm ®­îc 1 (c«ng viÖc )
 y
Mét giê c¶ hai ng­êi lµm ®­îc 1 (c«ng viÖc )
 12
Nªn ta cã pt : 1 + 1 = 1 (1)
 x y 12
trong 8 giê hai ng­êi lµm ®­îc 8. 1 = 2 (c«ng viÖc )
 12 3
C«ng viÖc cßn l¹i lµ 1 - 2 = 1 ( c«ng viÖc )
 3 3
N¨ng suÊt cña ng­êi thø hai khi lµm mét m×nh lµ 2. 1 = 2 (C«ng viÖc )
 y y
Mµ thêi gian ng­êi thø hai hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i lµ 10 (giê) nªn ta cã pt 
 3
 4 1 = ( 1 + 1 ) : 2 (1)
 z x y
4 ngµy ®éi III lµm ®­îc 4 ( c«ng viÖc ) 
 z
16 ngµy ®éi I ®éi II theo thø tù lµm ®­îc 16 + 16
 x y
 4 16 16
VËy ta cã pt : 1 (2) 
 z x y
Sè ngµy mµ mçi ®éi I , II , III lµm mét m×nh mét phÇn ba c«ng viÖc lÇn l­ît lµ 
1 1 x 1 1 y 1 1 z
 : ; : ; : vµ hoµn thµnh c«ng viÖc trong 37 ngµy nªn ta cã pt :
3 x 3 3 y 3 3 z 3
 x y z
 37 (3)
 3 3 3
VËy : tõ (1) , (2) , (3) ta cã hÖ pt :
 1 = ( 1 + 1 ) : 2 
 z x y
 4 16 16
 1
 z x y
 x y z
 37
 3 3 3
 1 1 1 2 2 4 1 1 1
 0 0 
 2x 2y z x y z x y 18
 x1 45 x2 30
 16 16 4 16 16 4 16 16 4 
 1 1 1 y1 30 , y2 45
 x y z x y z x y z
 z 36 z 36
 x y z 111 x y z 111 x y z 111 1 2
NghiÖm thø nhÊt bÞ lo¹i v× 1 < 1 kh«ng tho¶ m·n ®k cña Èn .NghiÖm thø hai tho¶ m·n ®k
 x y
VËy nÕu lµm mét m×nh ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc ®éi I lµm mÊt 30 ngµy , ®éi hai mÊt 45 ngµy , ®éi 
III mÊt 36 ngµy .
Bµi tËp 11: Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm chung mét c«ng viÖc . Thêi gian ®Ó ®éi I lµm mét m×nh 
xong c«ng viÖc Ýt h¬n thêi gian ®Ó ®éi II lµm mét m×nh xong c«ng viÖc ®ã lµ 4 giê . Tæng thêi 
gian nµy gÊp 4,5 lÇn thêi gian hai ®éi cïng lµm chung ®Ó xong c«ng viÖc ®ã . Hái mçi ®éi lµm 
mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi xong .
Gi¶i :
Gäi thêi gian ®éi I lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ x giê ( x > 0 ) 
Suy ra thêi gian ®éi II lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ x + 4 giê 
 1 1 2x 4
Trong 1 giê hai ®éi lµm chung ®­îc : ( c«ng viÖc )
 x x 4 x(x 4)
 6 Câu 16: Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 148 km trong thêi gian ®· ®Þnh . Sau khi ®i 
®­îc 1 giê «t« bÞ ch¾n bëi tµu ho¶ trong 5 phót, do ®ã ®Ó ®Õn B ®óng hÑn, xe ph¶i ch¹y thªm víi 
vËn tèc 2 km/h so víi vËn tèc tr­íc. TÝnh vËn tèc cña «t« lóc ®Çu
Câu 16: Trong phong trµo ®Òn ¬n ®¸p nghÜa ®ît 1, hai líp 9A vµ 9B huy ®éng ®­îc 70 ngµy c«ng 
®Ó gióp ®ì c¸c gia ®×nh th­¬ng binh liÖt sÜ. §ît 2 líp 9A huy ®éng v­ît 20% sè ngµy c«ng, líp 
9B huy ®éng v­ît 15% sè ngµy c«ng, do ®ã c¶ hai líp ®· huy ®éng ®­îc 82 ngµy c«ng. TÝnh xem 
trong ®ît 1 mçi líp huy ®éng ®­îc bao nhiªu ngµy c«ng.
Câu 17: Hai ng­êi ®i xe ®¹p trªn qu·ng ®­êng AB. Ng­êi thø nhÊt ®i tõ A ®Õn B, cïng lóc ®ã 
ng­êi thø hai ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc b»ng 3/4 vËn tèc cña ng­êi thø nhÊt. Sau 2 giê th× hai 
ng­êi gÆp nhau. Hái mçi ng­êi ®i hÕt qu·ng ®­êng AB trong bao l©u.
Câu 18: Mét m¸y b¬m muèn b¬m ®Çy n­íc vµo bÓ chøa trong thêi gian quy ®Þnh th× mçi giê 
ph¶i b¬m ®­îc 6m3. Sau khi ®­îc 1/5 dung tÝch bÓ chøa th× m¸y b¬m ch¹y víi c«ng suÊt lín h¬n, 
mçi giê b¬m ®­îc 9m3, do ®ã hoµn thµnh tr­íc 1h20’ so víi quy ®Þnh. TÝnh dung tÝch cña bÓ.
Câu 19:
§­êng s«ng tõ A ®Õn B ng¾n h¬n ®­êng bé 25km. §Ó ®i tõ A ®Õn B « t« mÊt 2h30’, ca n« hÕt 
4h10’. VËn tèc cña «t« lín h¬n vËn tèc cña ca n« 22km/h. TÝnh vËn tèc cña «t« vµ ca n«.
Câu 20: Hai m¸y b¬m cïng b¬m n­íc vµo mét c¸i bÓ c¹n (kh«ng cã n­íc), sau 4 giê th× ®Çy bÓ. 
BiÕt r»ng nÕu ®Ó m¸y thø nhÊt b¬m ®­îc mét nöa bÓ, sau ®ã m¸y thø hai b¬m tiÕp (kh«ng dïng 
m¸y thø nhÊt n÷a) th× sau 9 giê bÓ sÏ ®Çy. Hái nÕu mçi m¸y b¬m b¬m riªng th× mÊt thêi gian bao 
l©u sÏ ®Çy bÓ n­íc.
Câu 21: Trªn ®­êng quèc lé ®i qua ba thµnh phè A, B, C ( B n»m gi÷a A vµ C) c¶ hai ng­êi M vµ 
N chuyÓn ®éng ®Òu. M xuÊt ph¸t tõ A vµ ®i vÒ C b»ng « t«, N xuÊt ph¸t tõ B vµ còng ®i vÒ C b»ng 
xe m¸y. Hä cïng xuÊt ph¸t vµo lóc 8 giê vµ cïng tíi C vµo lóc 10 giê 30 phót cïng ngµy. Trªn 
®­êng s¾t liÒn kÒ víi quèc lé cã mét tµu ho¶ chuyÓn ®éng ®Òu tõ C ®Õn A víi vËn tèc b»ng 2/3 
vËn tèc cña M. Tµu ho¶ gÆp N vµo lóc 8 giê 30 phót vµ gÆp M vµo lóc 9 giê 6 phót. BiÕt r»ng 
qu·ng ®­êng AB dµi 75 km. H·y tÝnh qu·ng ®­êng BC
Câu 22: Lóc 9 giê s¸ng mét chiÕc bÌ b¾t ®Çu tr«i tù do trªn s«ng tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B. 
Cïng lóc ®ã mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh ®i tõ B ®Õn A vµ sau 5 giê th× thuyÒn gÆp bÌ. Khi ®Õn A 
thuyÒn quay l¹i B ngay vµ vÒ ®Õn B cïng mét lóc víi bÌ. Hái thuyÒn vµ bÌ cã vÒ B tr­íc 21 giê 
cïng ngµy h«m ®ã kh«ng ?
Câu 23: Hai người đi bộ khởi hành cùng một lúc ở hai địa điểm A và B cách nhau 18km. Họ đi ngược 
chiều nhau và gặp nhau sau khi mỗi người đã đi được 2 giờ. Biết rằng cứ đi 1 km thì người đi từ A đi lâu 
hơn người đi từ B là 3 phút. Tính vận tốc của mỗi người?
Câu 24: Một thuyền máy xuôi theo khúc sông dài 28,5km, rồi liền quay trở về một đoạn 22,5km, thời 
gian đi và về mất 8 giờ. Tìm vận tốc riêng của thuyền máy biết rằng vận tốc của dòng nước 2,5km.
Câu 25: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước và chảy đầy bể sau 1giờ 48 phút . Nếu chảy 
riêng, vòi thứ nhất chảy đầy nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút. Hỏi nếu chảy riêng, mỗi vòi sẽ 
chảy đầy bể trong bao lâu ?
Câu 26: Quãng đường AB dài 270km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ A đi đến B. Ô tô thứ nhất 
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/giờ, nên đến B trước ô tô thứ hai 40 phút. Tìm vận tốc mỗi ô tô.
Câu 27: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 
m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu.
 8 Theo ®iÒu kiÖn ®Ò bµi th×:2x2-12x+36=5.(4x-12) 2x2-12x+36=20x-60
 2x2 32x 96 0
 x2 16x 48 0
 ' 64 48 16
 ' 16 40
NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh8 lµ:x4 1=(8+4)/1=128 4
Phöông trình co ùhai nghieäm: x1 12 vaø x2 46 loaïi 
 1 X2=(8-4)/1=4<61 (lo¹i) 
KL:Vaäy c hChiÒuieàu daøi m da×iaûnh ñ b»ngaát laø 12 (12m,m) vaø c hchiÒuieàu roän gréng maûnh =6ñaát lmaø 6(m)
Câu 35: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều 
đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi 
thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
H­íng dÉn gi¶i: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x N*)
 Th× sè xe dù ®Þnh chë hµng lµ x +1 ( xe ).
 Theo dù ®Þnh mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ: 15 (tÊn)
 x 1
 Nh­ng thùc tÕ mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ: 15 (tÊn) 
 x
 Theo bµi ra ta cã PT:
 15 - 15 = 0,5
 x x 1
 Gi¶i PT ta ®­îc: x1 = -6 (lo¹i)
 x2= 5 (t/m)
 VËy thùc tÕ cã 5 xe tham gia vËn chuyÓn hµng.
Câu 36: Mét ng­êi ®i xe m¸y khëi hµnh tõ Hoµi ¢n ®i Quy Nh¬n. Sau ®ã 75 phót, trªn 
cïng tuyÕn ®­êng ®ã mét «t« khëi hµnh tõ Quy Nh¬n ®i Hoµi ¢n víi vËn tèc lín h¬n vËn 
tèc cña xe m¸y lµ 20 km/giê. Hai xe gÆp nhau t¹i Phï C¸t. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, gi¶ 
thiÕt r»ng Quy Nh¬n c¸ch Hoµi ¢n 100 km vµ Quy Nh¬n c¸ch Phï C¸t 30 km.
H­íng dÉn gi¶i: Quãng đường từ Hoài Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)
 Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0.
 Vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)
 Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h) 
 Thời gian ô tô đi đến Phù Cát : (h) 
 Vì xe máy đi trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình : 
 - = 
 Giải phương trình trên ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhaän).
Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60(km/h)
Câu 37: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m. TÝnh diÖn tÝch thöa 
ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m ®i 2 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng 
thay ®æi.
H­íng dÉn gi¶i: Gäi chiÒu dµi cña thöa ruéng lµ x(m) 
 10 Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ 
khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng 
mỗi xe chở số hàng như nhau ) 
Câu 41: Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®­îc ®iÒu thªm 3 xe n÷a nªn 
mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc? BiÕt r»ng c¸c xe chë nh­ 
nhau.
H­íng dÉn gi¶i: 
Gäi x, y lÇn l­ît lµ sè xe vµ sè hµng chë ®­îc cña mçi xe lóc ®Çu. (x N *, y>8)
 xy 480
Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 (x 3)(y 8) 480
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh trªn ta ®­îc x = 12, y = 40 (tho¶ m·n).
 b2 1
Bµi 5: Tõ 2a2 + + = 4 (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – 4 = 4 – 8(a4 – 2a2 +1) ≤ 4
 4 a2
  -2 ≤ ab ≤ 2 
  2007 ≤ S ≤ 2011
  MinS = 2007 ab = -2 vµ a2 = 1 a = ± 1 , b =  2 
Câu 42: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều 
rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn
H­íng dÉn gi¶i: Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn; (x > 4).
 720
 Chiều dài của mảnh vườn là (m).
 x
Tăng chiều rộng thêm 6m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích không đổi nên ta có phương trình : (x - 
 720
4). ( + 6) = 720.
 x
 x2 - 4x - 480 = 0
 x 24
 x 20 ( 4) loai
 Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 24m.
 chiều dài của mảnh vườn là 30m.
Câu 43: Hai « t« cïng xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10 
km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê. TÝnh vËn tèc hai xe « t«, biÕt qu·ng ®­êng AB lµ 300 
km.
H­íng dÉn gi¶i: Gäi x lµ vËn tèc cña xe « t« thø nhÊt x (km/h) x > 10
VËn tèc cña xe « t« thø hai lµ: x - 10 (km/h) 
 300 300
Theo bµi ra ta cã: 1
 x 10 x
 x2 10x 3000 0
x 60 (tháa m·n) hoÆc x = -50 (lo¹i)
VËn tèc xe I lµ 60 km/h vµ vËn tèc xe II lµ 50 km/h
Câu 44: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính 
chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
 12 VËn tèc cña «t« t¶i lµ x - 10 (km/h)
 180
Thêi gian xe kh¸ch ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ: (h)
 x
 180
Thêi gian xe t¶i ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ: (h)
 x 10
V× «t« kh¸ch ®Õn B tr­íc «t« t¶i 36 phót nªn ta cã PT:
 180 6 180
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TỈNH NINH BÌNH x 10 10 x NĂM HỌC 2009 – 2010
 180.10x 6x(x 10) 180M.10ÔN(x: T10OÁ) N
 2 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian 
 ĐỀ CHÍNH THỨC x 10x 3000 0
 giao đề)
 ' 52 3000 3025
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
 ' 3025 55
 C â u 1 : ( 2 , 5 đ ixể1m =) 5 +55 = 60 ( TM§K)
 1 . G i ả i p h ư xơ2 n=g 5 t r-ì 55nh := 4 -x 50 = 3( xkh«ng + 4 TM§K)
VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60km/h, vËn tèc xe t¶i lµ 60 - 10 = 50km/h
 2. Thực hiện phép tính: A 5 12 4 3 48
Câu 49: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m . Nếu tăng một cạnh góc
 vuông của tam giác lên 2 lần và giảm1 1 cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được một tam 
 1
giác vuông mới có diện tích là 51m x 2 .y Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông 
 3. Giải hệ phương trình: 
ban đầu. 3 4
 5
H­íng dÉn gi¶i: Gọi độ dài cạnh xgócy vuông bé là x (m) (đ/k: x 0 )
Thì độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 8 (m) 
Câu 2: (2,0 điểm) 1 x 8 1 x
Theo đề bài ta có PT: .2x.2 51 hoặc . .2(x 8) 51
 Cho phương trình2 2x +3 (2m – 1)x +2 m3 - 1 = 0, trong đó m là tham số.
 21. Giải phương trình (1) khi m = 2.
 x 8x 153 0 ; Giải PT được : x1 9 (tm®k) ; x2 17 (lo¹i)
 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 
 2 2
Vậy:4x1 độ 4 dàix2 cạnh2x1x góc2 1vuông. bé là 9m ; độ dài cạnh góc vuông lớn là 17m
CâuCâ u50 3: : (1,5 điểm)
 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về 
A, người đó tăng vận tốc thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian 
đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
 H­íngCâu 4 :dÉn (2,5 gi¶i: điể mGọi) vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h; x > 0) 
 CThìho đvậnườ ntốcg tkhiròn người (O; R đó). Đđiư từờn Bg vềth ẳAn glà d: txiế +p 3x ú(km/h)c với đường tròn (O; 
R) tạThờii A. T gianrên đngườiườn gđó th điẳ ntừg Ad lđếnấy đBiể là:m C36 s (h)ao cho AH < R. Qua H kẻ 
đường thẳng vuông góc với đường thẳnxg d, cắt đường tròn (O; R) tại hai 
điểmThời E và gian B (E người nằm đó gi ữđia từ H Bv àvề B .A là: 36 (h) 
 · · x 3
 1.Vì C hthờiứn ggian min vềh rítằ hơnng AthờiBE gian EA điH nên. ta có phương trình : 
 2. Trên đường thẳng d lấy điểm C sao cho H là trung điểm đoạn AC. 
 36 - 36 = 3 
Đường thẳng CEx cắtx A B3 tại 5K. Chứng minh rằng tứ giác AHEK nội tiếp 
được trong mộ tx 2đ +ư ờ3xn g- 180tròn =. 0
 3. X á c đ ịCónh v ị t=rí 729điể m> 0H trên đường thẳng d sao cho AB R 3 .
Câu 5Giải: (1 ,được:5 điể mx1) = 12 (thoả mãn điều kiện của ẩn)
 1 . C h o b a s ố a , b , c > 0 . C h ứ n g m i n h r ằ n g:
 1 1 1 1
 a 3 b 3 a b c b 3 c 3 a b c c 3 14a3 abc abc
 2. Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x + y + xy + 2 = x2 + y2
 HẾT
(Người đưa lên Violet: Phùng Mạnh Điềm