Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý Lớp 9 - Phần quang học

 a) Tìm đường kính của bóng đen in trên màn biết đường kính của đĩa d = 20cm và đĩa 
cách điểm sáng 50 cm.
b) Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một đoạn bao nhiêu, theo chiều 
nào để đường kính bóng đen giảm đi một nửa?
c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v= 2m/s. Tìm vận tốc thay đổi đường kính của 
bóng đen.
d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu 
đường kính d1 = 8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính bóng đen vẫn như câu a. 
Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen?
 Giải A'
 A2
 A A1
 S I I'
 I1
 B B1
 B2
 B'
 a, Gọi AB, A’B’ lần lượt là đường kính của đĩa và của bóng đen. 
Theo định lý Talet ta có:
 AB SI AB.SI' 20.200
 A'B' 80cm.
 A'B' SI' SI 50
b) Gọi A2, B2 lần lượt là trung điểm của I’A’ và I’B’. Để đường kính bóng đen giảm đi 
một nửa(tức là A2B2) thì đĩa AB phải nằm ở vị trí A1B1. Vì vậy đĩa AB phải dịch chuyển 
về phía màn .
Theo định lý Talet ta có :
 A1B1 SI1 A1B1 20
 SI1 .SI' .200 100cm
 A2B2 SI' A2B2 40
 Vậy cần dịch chuyển đĩa một đoạn II1 = SI1 – SI = 100-50 = 50 cm
c) Thời gian để đĩa đi được quãng đường I I1 là:
 s II 0,5
 t = = 1 = = 0,25 s
 v v 2
 Tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen là:
 A B - A B
 v’ = 2 2 = 0,8 0,4 = 1,6m/s
 t 0,25
 Trang 2 H 3,2
 2R. 2.0,8.
 AB OI AB
 OI IT 2 2 0,45m
 S1 S 3 IT S1 S 3 L 5,7
Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.
 Bài tập tham khảo:
1/ Một điểm sáng S cách màn một khoảng cách SH = 1m. Tại trung điểm M của SH 
người ta đặt tấm bìa hình tròn, vuông góc với SH.
 a- Tính bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính bìa là R = 10 cm.
 b- Thay điểm sáng S bằng một hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm.
 Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối.
 Đs: a) 20 cm
 b) Vùng tối: 18 cm
 Vùng nửa tối: 4 cm
2/ Một người có chiều cao h, đứng ngay dưới ngọn đèn treo ở độ cao H (H > h). Người 
này bước đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên 
mặt đất.
 H
 ĐS: V = v
 H h
 -----------------------------------------------------------------------
Loại 2: Vẽ đường đi của tia sáng qua gương phẳng, ảnh của vật qua gương phẳng, 
hệ gương phẳng.
 Phương pháp giải:
 - Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.
 + Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới.
 + Góc phản xạ bằng góc tới.
 - Dựa vào tính chất ảnh của vật qua gương phẳng:
 + Tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm sáng phát ra tia tới. 
 S N S’
 S
 i i’
 I J
 Trang 4
 S’ Thí dụ 2: Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau và 
cách nhau một khoảng AB = d. Trên đoạn thẳng AB có đặt một điểm sáng S cách gương 
(M) một đoạn SA = a. Xét một điểm O nằm trên đường thẳng đi qua S và vuông góc với 
AB có khoảng cách OS = h.
 a) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) tại I và truyền 
qua O.
b) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ lần lượt trên gương (N) tại H, 
trên gương (M) tại K rồi truyền qua O.
c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tới AB. (M (N)
 )
 Giải O
 ’ O
a) Vẽ đường đi của tia SIO
- Vì tia phản xạ từ IO phải có đường kéo
 K
dài đi qua S’ (là ảnh của S qua (N). I
- Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N). 
Nối S’O’ cắt (N) tại I. Tia SIO là tia sáng H
 cần vẽ.
 C A S B S
 b) Vẽ đường đi của tia sáng SHKO. ’
- Đối với gương (N) tia phản xạ HK phải có đường kéo dài đi qua ảnh S’ của S qua (N).
- Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO đi qua O thì tia tới HK phải có đường kéo dài 
đi qua ảnh O’ của O qua (M).
Vì vậy ta có cách vẽ:
- Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M). Nối O’S’ cắt (N) tại H cắt 
(M) tại K. Tia SHKO là tia cần vẽ.
c) Tính IB, HB, KA.
 OS h
Vì IB là đường trung bình của SS’O nên IB = 
 2 2
 HB BS' BS' d a
Vì HB //O’C => => HB = .O'C .h
 O'C S'C S'C 2d
 HB S B S A (2d a) (d a) 2d a
Vì BH // AK => AK .HB . .h .h
 AK S A S B d a 2d 2d
Thí dụ 3: Bốn gương phẳng G1, G2, G3, G4 quay mặt sáng vào nhau làm thành 4 mặt bên 
của một hình hộp chữ nhật. Chính giữa gương G1 có một lỗ nhỏ A.
Vẽ đường đi của một tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ)
 (G4)
đi từ ngoài vào lỗ A sau khi phản xạ lần lượt trên các 
gươngG2 ; G3; G4 rồi lại qua lỗ A đi ra ngoài. A
b, Tính đường đi của tia sáng trong trường hợp (G3)
nói trên. Quãng đường đi có phụ thuộc vào vị (G1)
 trí lỗ A hay không? (G2)
 Trang 6 *)Bài tập tham khảo
Bài 1: Cho hai gương M, N và 2 điểm A, B. Hãy vẽ các tia sáng xuất phát từ A phản xạ 
lần lượt trên hai gương rồi đến B trong hai trường hợp. ( M ) 
 a) Đến gương M trước 
 A
 b) Đến gương N trước.
 B
 ( N )
Bài 2: Cho hai gương phẳng vuông góc với nhau. Đặt 1 điểm sáng S và điểm M trước 
gương sao cho SM // G (G1)
 2 S M
 a) Hãy vẽ một tia sáng tới G1 sao cho A
 khi qua G2 sẽ lại qua M. Giải thích cách vẽ.
 b) Nếu S và hai gương cố định thì điểm M 
 O (G2)
phải có vị trí thế nào để có thể vẽ được tia sáng như câu a.
c) Cho SM = a; SA = b, AO = a, vận tốc ánh sáng là v
Hãy tính thời gian truyền của tia sáng từ S -> M theo con đường của câu a.
 0
Bài 3: Hai gương phẳng G1; G2 ghép sát nhau như hình vẽ, = 60 . Một điểm sáng S 
đặt trong khoảng hai gương và cách đều hai gương, khoảng cách từ S 
đến giao tuyến của hai gương là SO = 12 cm.
 (G1)
a) Vẽ và nêu cách vẽ đường đi của tia 
sáng tù S phản xạ lần lượt trên hai gương rồi quay lại S. S
b) Tìm độ dài đường đi của tia sáng nói trên? 
 O
 (G2)
Bài 4: Vẽ đường đi của tia sáng từ S sau khi phản xạ trên tất cả các vách tới B.
 S
 B
 --------------------------------------------------------------------------------------------
 Trang 8 Do đó Â = - 
 => góc A2OA1 = 2Â (góc cùng chắn cung A1A2)
 0
 => A2OA1 = 2( - ) = 120 
 0
 A2OA1 cân tại O có góc O = 120 ; cạnh A20 = R = 12 cm 
 0
 => A1A2 = 2R.sin30 = 12 3
 b) Từ A1A2 = 2R sin . Do đó để A1A2 không đổi
 => R không đổi (vì không đổi)
 Vậy A chỉ có thể dịch chuyển trên một mặt trụ, có trục là giao tuyến của hai gương 
bán kính R = 12 cm, giới hạn bởi hai gương.
Thí dụ 3: Hai gương phẳng AB và CD đặt song song đối diện và cách nhau a=10 cm. 
Điểm sáng S đặt cách đều hai gương. Mắt M của người quan sát cách đều hai gương 
(hình vẽ). Biết AB = CD = 89 cm, SM = 100 cm. B
a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy được. A
b) Vẽ đường đi của tia sáng từ S đến mắt M sau khi:
 M
- Phản xạ trên mỗi gương một lần. S
- Phản xạ trên gương AB hai lần, trên gương CD 1 lần.
 Giải
 C D
Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới AB trước
 G1 G2 G1
S  S1  S3  S5 ....
ảnh ảo đối xứng với vật qua gương nên ta có:
 Sn
 SS1 = a
 SS3 = 3a
 SS5 = 5a
 ..
 S1
 SS = n a K B
 n A
Mắt tại M thấy được ảnh thứ n, nếu tia phản xạ 
trên gương AB tại K lọt vào mắt và có đường kéo S M
dài qua ảnh Sn. Vậy điều kiện mắt thấy ảnh Sn là: 
AK A D
 a C
 na 
 S n A AK 2 89 50
 S n SM ~ S n AK n Vì n Z => n = 4
 S n S SM na 100 11
Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới gương CD trước ta cũng có kết quả tương tự.
Vậy số ảnh quan sát được qua hệ là: 2n = 8
 Trang 10 Bài giải
 Dựng ảnh A’B’ của AB qua gương. Từ A’ và B’ vẽ các tia qua hai mép gương. 
Mắt chỉ có thể nhìn thấy cả A’B’ nếu được đặt trong vùng gạch chéo.
 B
 A
 (G)
 A’
 B’
Thí dụ 2: Hai người A và B đứng trước một gương phẳng (hình vẽ)
 M H N K
 h h
 A B
a) Hai người có nhìn thấy nhau trong gương không?
b) Một trong hai người đi dẫn đến gương theo phương vuông góc với gương thì khi nào 
họ thấy nhau trong gương?
c) Nếu cả hai người cùng đi dần tới gương theo phương vuông góc với gương thì họ có 
thấy nhau qua gương không?
Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm.
 Giải 
a) Vẽ thị trường của hai người.
- Thị trường của A giới hạn bởi góc MA’N, của B giới hạn bởi góc MB’N.
- Hai người không thấy nhau vì người này ở ngoài thị trường của người kia.
 A' B'
 M H N K
 h
 h
 Trang 12
 A B b) Mắt phải chuyển dịch thế nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ của S. Xác định 
khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S’ của S 
qua gương.
 Loại 5: Tính các góc.
Thí dụ 1: Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một 
góc quanh một trục bất kỳ nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản 
xạ sẽ quay đi một góc bao nhiêu? theo chiều nào?
 R1
 Giải Xét gương quay quanh trục O S N1
từ vị trí M1 đến M2 (góc M1OM2 = ) 
 M1
 ii
lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N1KN2 = 
 N2 R2
(góc có cạnh tương ứng vuông góc). I i' i'
 O
 Xét IPJ có IJR2 = JIP + IPJ J M2
 P K
 Hay 2i’ = 2i +  =>  = 2( i’ – i ) (1)
Xét IJK có IJN2 = JIK + IKJ Hay i’ = i + => = ( i’ – i ) (2)
 Từ (1) và (2) =>  = 2 
 Vậy khi gương quay một góc 
quanh một trục bất kỳ vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2 theo 
chiều quay của gương.
Thí dụ 2: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống nhau được ghép chung theo một cạnh 
tạo thành góc như hình vẽ (OM1 = OM2). Trong khoảng giữa hai gương gần O có một 
điểm sáng S. Biết rằng tia sáng từ S đặt vuông góc vào G1 sau khi phản xạ ở G1 thì đập 
vào G2, sau khi phản xạ ở G2 thì đập vào G1 và phản xạ trên G1 một lần nữa. Tia phản xạ 
cuối cùng vuông góc với M1M2. Tính .
 Giải (G1)
 K
 - Vẽ tia phản xạ SI1 vuông góc với (G1) I3
 - Tia phản xạ là I1SI2 đập vào (G2)
 I1 N1 N2
 - Dựng pháp tuyến I2N1 của (G2) S 
 - Dựng pháp tuyến I N của (G ) (G2)
 3 2 1 O I2
 - Vẽ tia phản xạ cuối cùng I3K
 Dễ thấy góc I1I2N1 = ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) => góc I1I2I3 = 2 
 Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: 
 Trang 14 135
 Ta có: i’ = i = 67,5
 2
 IN vuông góc với AB N· IB = 900
 R· IB = N· IB - i’ = 900- 67,5 =22,50 
 Vậy ta phải xoay gương phẳng một góc là 22,5 0
* Câu 20:
 Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một góc 
quanh một trục bất kì nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ 
quay đi một góc bao nhiêu? Theo chiều nào?
* Đáp án:
 * Xét gương quay quanh 
trục O từ vị trí M1 đến vị trí 
M2 (Góc M1O M1 = ) lúc đó 
pháp tuyến cũng quay 1 góc 
N1KN2 = (Góc có cạnh 
tương ứng vuông góc).
 * Xét IPJ có:
Góc IJR2 = JIP IPJ hay:
 2i’ = 2i +   = 2(i’-i) 
(1)
 * Xét IJK có
 IJN 2 JIK IKJ hay
 i’ = i + = 2(i’-i) 
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra  = 2 
 Tóm lại: Khi gương quay 
một góc quanh một trục bất 
kì thì tia phản xạ sẽ quay đi 
một góc 2 theo chiều quay 
của gương
Bài 4 : 
 S
 Hai gương phẳng G1 và G2 được đặt vuông góc với mặt bàn thí 
nghiệm, góc hợp bởi hai mặt phản xạ của hai gương là . Một G1 G2
điểm sáng S cố định trên mặt bàn, nằm trong khoảng giữa hai I  J
gương. Gọi I và J là hai điểm nằm trên hai đường tiếp giáp giữa 
mặt bàn lần lượt với các gương G1 và G2 (như hình vẽ). Cho gương 
G1 quay quanh I, gương G2 quay quanh J, sao cho trong khi quay 
mặt phẳng các gương vẫn luôn vuông góc với mặt bàn. Ảnh của S 
qua G1 là S1, ảnh của S qua G2 là S2. Biết các góc SIJ = và SJI =  . 
 Trang 16 hai lần trên mỗi gương
b. Tia sáng SI sau khi phản xạ trên gương G1 thì chiếu tới G2 theo đường IN và phản 
xạ tới G1 theo đường NK 
 I G1
Để tia sáng phản xạ trở lại theo đường cũ thì NK phải vuông góc với G1, Gọi NM là  S
pháp tuyến của G2 tại N (M G1) M
Xét tam giác vuông OMN (vuông tại N)có OMN=90o- α K
Xét tam giác MNI có: OMN=MNI+MIN G2
 α
 90 o  O
mà MIN =  và MNI = (Tam giác INM vuông tại K) 
 2 N
 90o  
 o 0 0
Suy ra: 90 - α =+ 2 45 - α = 2 =90 -2α
Vậy để có hiện tượng trên thì điều kiện là:
α <450 và =900-2α.
 Bài 2: 
 Có hai gương phẳng G1, G2 đặt vuông góc với nhau sao cho hai gương có mặt phản 
 xạ hướng vào nhau. A là điểm sáng ở giữa hai gương (hình bên). Hãy xác định số ảnh 
 của A qua hệ hai gương.
 Giải
 + Điểm sáng A nằm giữa hai gương nên có ảnh là A1 qua gương G1 và có ảnh là
 điểm A2 qua gương G2; trong đó A và A1 đối xứng nhau qua G1, A và A2 đối
 xứng nhau qua G2.
 + A1 nằm trước G2 nên cho ảnh A3 đối xứng với A1 qua G2; tương tự A2 cho 
 ảnh A4 đối xứng với A2 qua G1.
 + Dễ thấy rằng các ảnh A3 và A4 trùng nhau và cùng nằm sau cả hai gương 
 nên không tiếp tục cho ảnh
 (KT Hình học).
 + Vậy qua hệ hai gương, điểm sáng A có 3 ảnh là A1, A2 và A3 trong đó các 
 điểm A, A1, A2, A3 lập thành một hình chữ nhật.
Bài 3: Mặt trời chiếu xuống mặt sân nằm ngang những tia sáng song song, hợp với mặt 
sân một góc = 600.
 1) Một người cầm cây gậy mảnh, thẳng có chiều dài h = 1,2 m. Bóng của cây gậy in 
trên mặt sân có chiều dài L. Tính L khi cây gậy ở vị trí sao cho:
 a. gậy thẳng đứng.
 b. bóng của nó trên mặt sân có chiều dài lớn nhất. Tính góc hợp bởi cây gậy với 
 phương ngang khi đó.
 2) Đặt một chiếc gương phẳng hợp với mặt sân một góc  sao cho ánh sáng phản xạ 
từ gương có phương song song với mặt sân và chiếu vuông góc vào một bức tường 
thẳng đứng. Trên tường có một lỗ tròn bán kính R1 = 5 cm có gắn một thấu kính phân kỳ 
 Trang 18 ˆ 0 0
TH1, hình 2c: SIG'  60  30
 0 0
TH2, hình 2b: 2 180  60
Từ hình vẽ: 
 5 R FO
 1 FC 8.FO 4,0 m d OC 3,5 m
 .
 40 R 2 FC
 Bài 4: Hai gương phẳng G 1 và G2 được đặt vuông góc với mặt bàn thí nghiệm, góc 
hợp bởi hai mặt phản xạ của hai gương là . Một điểm sáng S cố định trên mặt bàn, 
nằm trong khoảng giữa hai gương. Gọi I và J là hai điểm nằm trên hai đường tiếp giáp 
giữa mặt bàn lần lượt với các gương G1 và G2 (như hình vẽ). Cho gương G1 quay quanh 
I, gương G2 quay quanh J, sao cho trong khi quay mặt phẳng các gương vẫn luôn vuông 
góc với mặt bàn. Ảnh của S qua G 1 là S1, ảnh của S qua G 2 là S2. Biết các góc SIJ = 
 và SJI =  . 
 Tính góc hợp bởi hai gương sao cho khoảng cách S1S2 là lớn nhất.
 Bài giải:
Theo tính chất đối xứng của ảnh qua gương, ta có:
IS = IS1 = không đổi S
JS = JS2 = không đổi G2
nên khi các gương G1, G2 quay quanh I, J thì: ảnh M N
 G1 
S1 di chuyển trên đường tròn tâm I bán kính IS; ảnh 
 J
S2 di chuyển trên đường tròn tâm J bán kính JS. I
 S2
 S1 S’
- Khi khoảng cách S1S2 lớn nhất: K
Lúc này hai ảnh S ; S nằm hai bên đường nối S
 1 2 G2
tâm JI. G1 M N
Tứ giác SMKN: 
 
 0 S1
 = 180 – MSN = S2
 I J
1800 – (MSI + ISJ + JSN)
 0 0
=180 – ( /2 + 180 - -  + /2) = ( +)/2
Bài 5:Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều 
dài l=50cm, đặt đối diện nhau, mặt phản xạ A K B
hướng vào nhau, song song với nhau và cách 
nhau một khoảng a. Một điểm sáng S nằm giữa hai 
gương, cách đều hai gương, ngang với hai mép AC 
(như hình vẽ). Mắt người quan sát đặt tại điểm M S M
 Trang 20
 C D a 5a
 => SS3 =SA + AS3 = + =3a
 2 2
 CD
 S 5a 7a
S3 4 : CS4 + CS3 =CA +AS3 = a + =
 2 2
 a 7a
 => SS4 =SC +CS4 = + = 4a
 2 2
 Như thế : SS4 > 3,3a
 Vậy mắt không nhìn thấy ảnh S4 và chỉ nhìn thấy 3 ảnh S1 , S2 , S3 
 Với quá trình 2, tương tự như quá trình 1 mắt sẽ nhìn thấy 3 ảnh Sa , Sb , Sc 
 Kết luận: 
 Mắt chỉ nhìn được 6 ảnh qua hệ hai gương
 Trang 22